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Forum "Uni-Stochastik" - Permutationen wie berechnen?
Permutationen wie berechnen? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Permutationen wie berechnen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 So 28.06.2009
Autor: ganzir

Aufgabe
Es werden 3 Kugeln aus einer Urne mit 10 roten und 5 schwarzen Kugeln gezogen.

Es wird ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge gezogen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote und eine schwarze Kugel gezogen wird?

Das ergebnis berechnet sich wie folgt:

[mm] \bruch{10!}{(10-2)!} \cdot \bruch{5!}{(5-1)!} \cdot \bruch{3!}{2! \cdot 1!} [/mm]

[mm] \bruch{10!}{(10-2)!} [/mm] = rot

[mm] \bruch{5!}{(5-1)!} [/mm] = schwarz

[mm] \bruch{3!}{2! \cdot 1!} [/mm] = Permutationen

mein Frage ist nun, warum berechnen sich die Permutationen so, wie sie sich berechnen?

        
Bezug
Permutationen wie berechnen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 So 28.06.2009
Autor: abakus


> Es werden 3 Kugeln aus einer Urne mit 10 roten und 5
> schwarzen Kugeln gezogen.
>  
> Es wird ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge
> gezogen.
>  
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 rote und eine
> schwarze Kugel gezogen wird?

Hallo,
deine Fragestellung ist zu ungenau für eine Antwort.
Spielt die Reihenfolge wirklich eine Rolle? Dann müsste die Frage z.B. lauten:"Wie wahrscheinlich ist die Reihenfolge rot-rot-schwarz?". So wie du fragst, spielt die Reihenfolge doch keine Rolle.
Die Wahrscheinlichkeit rot-rot-schwarz ist  (10/15)*(9/14)*(5/13).
Die Wahrscheinlichkeit für "2 rote und eine schwarze" ist dann dreimal so groß, weil die schwarze an drei möglichen Positionen gezogen werden kann.
Gruß Abakus

>  Das ergebnis berechnet sich wie folgt:
>  
> [mm]\bruch{10!}{(10-2)!} \cdot \bruch{5!}{(5-1)!} \cdot \bruch{3!}{2! \cdot 1!}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{10!}{(10-2)!}[/mm] = rot
>  
> [mm]\bruch{5!}{(5-1)!}[/mm] = schwarz
>  
> [mm]\bruch{3!}{2! \cdot 1!}[/mm] = Permutationen
>  
> mein Frage ist nun, warum berechnen sich die Permutationen
> so, wie sie sich berechnen?


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