Phase des Frequenzganges < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | G(s) = 10* [mm] \bruch{s*(1+0,01s)}{(1+s0,1)^2 * (1+s)} [/mm] |
Hallo, ich soll bei dieser Aufgabe Betrag und Phase ausrechnen.
Betrag ist kein Problem.
Das wär ja: w= omega
G(jw)= [mm] \bruch{10*w(\wurzel{1-0,01^2 w^2)}}{\wurzel{(1+0,1^2w^2)}*\wurzel{1+0,1^2w^2}* \wurzel{(1+w^2)}}
[/mm]
Ich hab die Lösung von der Aufgabe, somit weiß ich was bei der Phase rauskommen müsste, aber mir ist nicht ganz klar warum das so ist.
Die Lösung wär:
Phi(w)= arctan(0) +90 Grad + arctan(0,01w) -2*arctan(0,1w)-arctan(w)
Mir ist alles klar bis auf die 90 Grad und die arctan(0) am Anfang, warum brauche ich die?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 23.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo summerlove,
was Du aus dem Betrag der Funktion herauslesen kannst, kanst Du gerade nicht aus ihm herauslesen, denn alle seine Anteile sind rein reell.
Setze doch mal
[mm] s = j \omega [/mm]
und so bekommst Du Real-und Imaginärteil in Deine Überrtagungsfunktion und damit auch eine Aussage über den Phasenwinkel.
Aus dem, was Du hingeschrieben hast, kann man es nicht ableiten.
Ich bekomme einen Ausdruck wie
[mm] G(j \omega) = \bruch{-0,1 \omega^2 + j 10 \omega}{1-0,01 \omega^2 + 0,2 j \omega + j \omega - j 0,01 \omega^3 - 0,2 \omega^2} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo.
Danke für die Antwort.
Aber mir ist immer noch nicht ganz klar, woher ich da die arctan(0) und die 90 Grad in der Lösung herbekomme.
Ich dachte es ist einfacher es rauszulesen wenn ich es in dieser Form lasse.
G(jw) = [mm] \bruch{10*(jw-0,01w^2)}{(1+0,1jw)^2*(1+jw)}
[/mm]
Weil da sehe ich ja direkt den Real-und Imaginäranteil.
Unter dem Bruch ist mir das klar, dass ich da -2arctan(0,1w) -arctan(w) bekomme, wenn ich imaginär durch den realteil teile.
Aber über dem Bruchstrich versteh ich das nicht ganz warum ich da arctan(0)+90Grad + arctan(0,01) bekomme.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 23.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der Trick hierbei ist es, die drei Faktoren im Zähler als Anteile einer Teilübertragungsfunktion anzusehen, deren Phasen sich addieren.
Schau Dir mal
[mm] 10 \cdot j \omega \cdot (1+0,01j\omega) [/mm] und bestimme die Phase zu jedem Faktor.
Da bekommst Du
[mm] \arctan (0/10) + \arctan(\omega/0) + \arctan(0,01 \omega / 1) [/mm]
Das ist eigentlich schon alles.
Viele Grüße,
Infinit
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Ah ok danke, jetzt habe ich teilweise verstanden.
Aber wie komm ich da auf die 90Grad?
arctan(0/10) ist ja arctan(0)
und arctan(w/0) müsst doch dann auch arctan(0) sein, warum seh ich das als 90grad an?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Sa 23.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Oh nein, Du dividierst durch Null, das Argument ist unendlich und hierzu gehören 90 Grad, wenn Du Dir die atan-Kurve anschaust.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Sa 23.07.2011 | | Autor: | summerlove |
Oh ok, gut zu wissen.
Vielen Dank!
Hast mir sehr geholfen.
Liebe Grüße
summerlove
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