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| Aufgabe | Ein Stein 1 wird vom Boden mit 42m/s in die Höhe geworfen. Ein Stein 2 wird von einem Turm, der 40m ob dem Boden ist, mit 30m/s geworfen.
Wann und wo treffen sich die Steine, wenn der Stein 2 exakt 3s später abgeschossen wird. |
Hallo liebe Leute,
ich habe die Formel, die bei gleichzeigtigem Abschuss der 2 Steine die Zeit ergiebt gefunden. Ich begreife nur noch nicht so ganz, wie ich die 3s miteinbeziehen soll.
Formel:
[mm] 42m/s*t-0.5*9.81m/s^2*t'2=40m+30m/s-0.5*9.81m/s^2*t^2
[/mm]
nach t auflösen gibt. 0,55s.
Könnt Ihr mir helfen wie ich das mit den 3 s miteinbeziehen soll?
Vielen Dank
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> Ein Stein 1 wird vom Boden mit 42m/s in die Höhe geworfen.
> Ein Stein 2 wird von einem Turm, der 40m ob dem Boden ist,
> mit 30m/s geworfen.
> Wann und wo treffen sich die Steine, wenn der Stein 2
> exakt 3s später abgeschossen wird.
> Hallo liebe Leute,
Hallo!
>
> ich habe die Formel, die bei gleichzeigtigem Abschuss der 2
> Steine die Zeit [mm] \red{ergibt} [/mm] gefunden. Ich begreife nur noch
> nicht so ganz, wie ich die 3s miteinbeziehen soll.
>
> Formel:
>
> [mm]42m/s*t-0.5*9.81m/s^2*\red{t^2}=40m+30m/s\red{\cdot t}-0.5*9.81m/s^2*t^2[/mm]
Meiner Meinung nach geht hier nirgendwo ein, dass der eine Steine von unten nach oben fliegt und der andere von oben nach unten. Daher sollte eine Geschwindigkeit negativ sein.
> nach t auflösen gibt. 0,55s.
>
> Könnt Ihr mir helfen wie ich das mit den 3 s miteinbeziehen
> soll?
>
Beachte, dass auf einer Seite die Zeit t steht und auf der anderen die Zeit [mm] $t^{\ast}=t+3s$ [/mm]
>
> Vielen Dank
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Fr 30.01.2009 | | Autor: | marco-san |
Ja danke für den Hinweis. Der 2te Stein fliegt auch nach oben.
ich habe nun die Gleichung folgendermassen definiert:
[mm] 42m/s*t-0.5*9.81m/s^2*t^2=40m+30m/s*(t-3)-0.5*9.81m/s^2*(t-3)^2
[/mm]
ist das Richtig, es kann ja nicht (t+3) sein, da es 3s später ist, wenn der 2te Stein in die Höhe geschossen wird.
Vielen Dank für die Hilfe.
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Warum muss muss dann t+3 angegeben werden und nicht t-3s?
Vielen Dank.
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Hallo marco-san,
schon damit Du nicht glaubst, dass ich nur unfreundlich Doppelposts markiere, hier die Antwort auf Deine Frage:
Du hast t so gelegt, dass die Zeit bei 0 anfängt zu zählen, wenn der schnelle Stein vom Boden geworfen wird. Die rechte Seite der Gleichung, die für den langsameren Stein mit seiner höheren Abschussposition gilt, muss nun "synchronisiert" werden, also auf die gleiche Zeitskala gebracht werden. Die Grundform der dort angewandten Gleichung gilt ja (wie links) ab dem Abwurfzeitpunkt und der Abwurfhöhe Null. Für den Ort addierst Du die Turmhöhe 40m, und die Zeit...
Die rechte Seite gilt so ja erst, wenn der erste Stein (linke Seite) schon drei Sekunden unterwegs ist. Deswegen muss rechts immer (t-3) stehen. Wenn t gerade drei Sekunden beträgt, geht es rechts erst los.
Das ist sehr bildlich gesprochen, aber ich hoffe, dass Du es Dir genau so vorstellen kannst.
Liebe Grüße,
reverend
PS: Was ist denn dann die Lösung? 
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Hallo, vielen Dank für deine Unterstüzung und sorry wegen der Doppelpost. Kenne mich schlecht aus hier drin. Sobald ich mit der Weiterbildung ferig bin werde ich die Zeit aufwenden, die Leute verbracht haben um mir zu helfen um auch Ihnen zu helfen.
in dem Fall würde diese Formel so stimmen oder?
[mm] 42m/s*t-0.5*9.81m/s^2*t^2=40m+30m/s*(t-3)-0.5*9.81m/s^2*(t-3)^2
[/mm]
Vielen Dank für deine Hilfe. Es irritierte mich nur weil jemand geschrieben hat ich müsse (t+3) schreiben. Gruss
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Hallo, so ist es korrekt, wenn du t= ... berechnet hast mache dir unbedingt Gedanken darüber, was die beiden Steine machen:
- fliegen sie beide nach oben?
- fliegt einer nach oben, fällt einer nach unten?
- fallen sie beide nach unten?
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Fr 30.01.2009 | | Autor: | marco-san |
Hallo Steffi, vom der logik des Resultates her (es gibt nur 1) treffen sich die Steine nach 5,4s. Andererseits: der Stein 1 fliegt innerhalb der ersten 3s schon an Stein 2 vorbei, der noch nicht abgeschossen wurde auf dem Turm  . Ich weiss jedoch nicht ob das als Resultat zählt, wenn man sagt nach 40m treffen sie sich zum ersten mal.
Das Verhalten der Wurfbahnen kann ich nicht rekonstruieren. Hättest du da eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, t=5,4s ist korrekt, berechne mal, nach wieviel Sekunden der vom Boden geworfenen Stein seine maximale Höhe erreicht und wie hoch er fliegt, du stellst etwas fest, Steffi
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Hallo Steffi, vom der logik des Resultates her (es gibt nur 1) treffen sich die Steine nach 5,4s. Andererseits: der Stein 1 fliegt innerhalb der ersten 3s schon an Stein 2 vorbei, der noch nicht abgeschossen wurde auf dem Turm . Ich weiss jedoch nicht ob das als Resultat zählt, wenn man sagt nach 40m treffen sie sich zum ersten mal.
Das Verhalten der Wurfbahnen kann ich nicht rekonstruieren. Hättest du da eine Idee?
Wa ich dazu sagen kann: Stein 1 hat laut meiner Berchnung 4,28s bis zur maximalen Höhe und die ist auf 89.9m.
Stein 2 hat ist nach 3,08s auf der max. Höhe von 45,9m.
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Hallo,
der vom Boden geworfene Stein erreicht nach 4,28s seine maximale Höhe von 89,9m, korrekt berechnet, wenn sie sich nach 5,4s treffen, fällt also dieser Stein bereits wieder 1,12s lang, der vom Turm geworfene Stein hat also eine Steigzeit von 2,4s, jetzt kannst du berechnen, in welcher Höhe über dem Erdboden sich die Steine treffen, natürlich hast du Recht, der vom Boden geworfene Stein fliegt innerhalb der 3s am auf dem Turm noch liegenden Stein vorbei, da er nach 3s schon 81,86m hoch ist, ich würde diesen Sachverhalt auf jeden Fall mit erwähnen, aber den Schwerpunkt auf den zweiten "Treffpunkt" legen, Steffi
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Ja, vielen Dank, dies war eine Prüfungsaufgabe und ich hatte nur den die 5,4s erhalten. Anschliessend diese in die erste Gleichung der Höhe eingesetzt und 83,77m Höhe erhalten.
Die Sache mit dem Turm der schon bereits überschossen wurde ist mir erst später in den Sinn gekommen.
Ich danke Dir vielmals für dein Hilfe. Vielen Dank
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Hallo, der 1. Stein ist also von 89,9m wieder bis auf 83,77m gefallen, der 2. Stein ist in 2,4s 43,77m gestiegen, aber wir haben ja noch die 40m Turmhöhe, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Fr 30.01.2009 | | Autor: | marco-san |
Die korrekte Anwort würde also lauten:
Die Steine treffen sich in 83,77m Höhe und nach 5,4s aus sicht des Steines 1 der vom Boden her Abgeschossen wurde?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, perfekt, die Steine treffen sich in einer Höhe von 83,77m über dem ERDBODEN, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Fr 30.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo ihr beiden,
volle Zustimmung. Den "ersten Treffpunkt" würde ich ganz außen vor lassen oder nur in einer Beschreibung erwähnen, wie hier schon gehabt. Um ihn mathematisch zu erfassen, müsste die Funktion auf der rechten Gleichungsseite für t<3 ja anders definiert werden, nämlich konstant: h=40.
Die Bahnkurven sind nicht schön zu zeichnen, es handelt sich ja um senkrechte Würfe. Ein s-t-Diagramm ist da hilfreicher, die beiden Parabeln sind nur gegeneinander verschoben, der Schnittpunkt ist schön zu sehen, auch die gegenläufige Bewegung der beiden Flugobjekte.
Du, Steffi, produzierst immer so schöne Diagramme - ich kann das mit meinen Mitteln nicht. Was für ein Programm nutzt Du eigentlich? Ist es teuer?
Liebe Grüße,
reverend
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