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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung y des Anfangswertproblems mit dem Picard Lindelöfschen Iterationsverfahren.
[mm] y'(t)=\vektor{y'_{1} \\ y'_{2}}= \vektor{\bruch{2y_{2}}{t} \\ \bruch{y_{1}}{2t}}
[/mm]
mit AWP y(4)= [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] und [mm] t\in [/mm] [4,6] |
Hallo Leute, ich bin mir nicht ganz sicher ob ich das Verfahren richtig anwende weil das erste Ergebnis sieht etwas komisch aus. Deswegen wollte ich kurz wissen ob das so richtig ist...
Das Iterationsverfahren hat die Vorschrift [mm] y_{0}=x [/mm] und
[mm] y{k+1}=(F(y_{k}))(t):=x [/mm] + [mm] \integral_{t_{0}}^{t}{f(s,y_{k}(s)) ds}
[/mm]
Mein "Versuch" für [mm] y_{1}....
[/mm]
[mm] y_{1}=\vektor{8 \\ 4} [/mm] + [mm] \integral_{4}^{t}{\vektor{\bruch{2y_{2}}{t} \\ \bruch{y_{1}}{2s}} ds} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] + [mm] \integral_{4}^{t}{\vektor{\bruch{8}{s} \\ \bruch{8}{2s}}ds}
[/mm]
[mm] =\vektor{8 \\ 4} [/mm] + [mm] 8*\vektor{ln \bruch{t}{4} \\ ln \bruch{t}{4} }
[/mm]
mir kommt der Wert ein wenig komisch vor und da ich das Verfahren auch noch nicht für zwei DGL's auf einmal gesehen hab weis ich nicht ob das so richtig ist...
Ich wäre für ein feedback sehr dankbar!
viele Grüße, Seamus
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Hallo seamus321,
> Bestimmen Sie die Lösung y des Anfangswertproblems mit dem
> Picard Lindelöfschen Iterationsverfahren.
>
> [mm]y'(t)=\vektor{y'_{1} \\ y'_{2}}= \vektor{\bruch{2y_{2}}{t} \\ \bruch{y_{1}}{2t}}[/mm]
>
> mit AWP y(4)= [mm]\vektor{8 \\ 4}[/mm] und [mm]t\in[/mm] [4,6]
> Hallo Leute, ich bin mir nicht ganz sicher ob ich das
> Verfahren richtig anwende weil das erste Ergebnis sieht
> etwas komisch aus. Deswegen wollte ich kurz wissen ob das
> so richtig ist...
>
> Das Iterationsverfahren hat die Vorschrift [mm]y_{0}=x[/mm] und
> [mm]y{k+1}=(F(y_{k}))(t):=x[/mm] +
> [mm]\integral_{t_{0}}^{t}{f(s,y_{k}(s)) ds}[/mm]
>
> Mein "Versuch" für [mm]y_{1}....[/mm]
>
> [mm]y_{1}=\vektor{8 \\ 4}[/mm] +
> [mm]\integral_{4}^{t}{\vektor{\bruch{2y_{2}}{t} \\ \bruch{y_{1}}{2s}} ds}[/mm]
> = [mm]\vektor{8 \\ 4}[/mm] + [mm]\integral_{4}^{t}{\vektor{\bruch{8}{s} \\ \bruch{8}{2s}}ds}[/mm]
>
> [mm]=\vektor{8 \\ 4}[/mm] + [mm]8*\vektor{ln \bruch{t}{4} \\ ln \bruch{t}{4} }[/mm]
Das stimmt nicht ganz:
[mm]=\vektor{8 \\ 4} + \vektor{8 \\4}\ln\left( \bruch{t}{4} \right)[/mm]
>
> mir kommt der Wert ein wenig komisch vor und da ich das
> Verfahren auch noch nicht für zwei DGL's auf einmal
> gesehen hab weis ich nicht ob das so richtig ist...
Das ist so richtig, das Iterationsverfahrem mußt Du jetzt
solange fortführen, bis Du eine Gesetzmäßigkeit erkennst.
Das führt dann auf eine bekannte Potenzreihe,
die Du mit Sicherheit kennst.
> Ich wäre für ein feedback sehr dankbar!
>
> viele Grüße, Seamus
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 So 23.05.2010 | | Autor: | seamus321 |
Alles klar!, danke für die Korrektur und dein feedback!
Grüße Seamus
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