Platzierungsmöglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Sa 27.07.2019 | | Autor: | Amalthea |
| Aufgabe | Zwölf Mitglieder des Schützenvereins „Blattschuss“ machen ihren jährlichen Ausflug. Die erste
Teilstrecke wird mit dem Zug zurückgelegt. Die 12 Personen verteilen sich auf 2 Abteile, in
jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3 Sitzplätze gegen die Fahrtrichtung. Von
den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen.
Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet? |
Hallo Zusammen,
ich benötige eure Hilfe, da ich bei dieser Aufgabe festhänge. Meine Logik wäre gewesen erst die Personen in Fahrtrichtung zu positionieren. Somit 6!/(6-5)!, dann die gegen die Fahrtrichtung 6!/(6-4)! und am Ende noch die 3, denen es egal ist.
(6!/(6-5)!) * (6!/(6-4)!) * 3! = 1.555.200
Liege ich da richtig oder bin ich da auf dem Holzweg?
Danke schonmal für die Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zwölf Mitglieder des Schützenvereins „Blattschuss“
> machen ihren jährlichen Ausflug. Die erste
> Teilstrecke wird mit dem Zug zurückgelegt. Die 12
> Personen verteilen sich auf 2 Abteile, in
> jedem Abteil gibt es 3 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 3
> Sitzplätze gegen die Fahrtrichtung. Von
> den 12 Personen wollen auf alle Fälle 5 in Fahrtrichtung
> und 4 gegen die Fahrtrichtung sitzen.
> Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die
> Sitze unterscheidet?
> Hallo Zusammen,
>
> ich benötige eure Hilfe, da ich bei dieser Aufgabe
> festhänge. Meine Logik wäre gewesen erst die Personen in
> Fahrtrichtung zu positionieren. Somit 6!/(6-5)!, dann die
> gegen die Fahrtrichtung 6!/(6-4)! und am Ende noch die 3,
> denen es egal ist.
> (6!/(6-5)!) * (6!/(6-4)!) * 3! = 1.555.200
> Liege ich da richtig oder bin ich da auf dem Holzweg?
> Danke schonmal für die Hilfe :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Korrekt.
Ich gehe mal davon aus, dass ganz bestimmte Personen in bzw. gegen Fahrtrichtung sitzen wollen, sonst gibt das Ganze keinen Sinn.
Es spielt auch keine Rolle, wer in welchem Abteil sitzt, wohl aber, auf welchem Stuhl.
Wir suchen die 5 Plätze für die In-Fahrtrichtung-Sitzenden aus. Dafür gibt es genau 6 Mgl.. Bei jeder Mgl. können die 5 auf 5! Arten untereinander die Plätze tauschen. Somit gibt es dafür 6*5!=6!=720 Mgl. (*)
Dann suchen wir die 4 Plätze für die 4 Gegen-Fahrtrichtung-Sitzenden aus. Dafür gibt es [mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] Mgl., und auf denen können die 4 Personen jeweils auf 4! Arten untereinander tauschen. Somit gibt es hier 15*4!=360 Mgl. (**).
(*) mit (**) multipliziert gibt 259200 Mgl. für die wählerischen Reisenden, die restlichen können sich auf jeweils noch 3! Mgl. verteilen, und so kommt man zu deinem Ergebnis.
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Hallo Amalthea
HJKweseleit hat dir ja schon angegeben, wie man zur Lösung
kommt.
Ich (als einer, der früher auch viele Aufgaben zur Kombinatorik
erstellt habe) kann es mir hier allerdings nicht ganz verkneifen,
etwas zu dieser Aufgabenstellung zu sagen:
Es ist ja erstaunlich, zu welchen Höhenflügen der Kreativität
im Bereich unsinniger Fragestellungen sich da gewisse Kollegen
offenbar erheben ...
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:58 Mi 31.07.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Amalthea
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> HJKweseleit hat dir ja schon angegeben, wie man zur Lösung
> kommt.
> Ich (als einer, der früher auch viele Aufgaben zur
> Kombinatorik
> erstellt habe) kann es mir hier allerdings nicht ganz
> verkneifen,
> etwas zu dieser Aufgabenstellung zu sagen:
>
> Es ist ja erstaunlich, zu welchen Höhenflügen der
> Kreativität
> im Bereich unsinniger Fragestellungen sich da gewisse
> Kollegen
> offenbar erheben ...
Ja, denn sie erheben sich von nicht-unterscheidbaren Sitzen ...
>
> LG , Al-Chwarizmi
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