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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:08 Do 21.12.2006 | | Autor: | vicky |
| Aufgabe | In einer Telefonzentrale treffen innerhalb von 10 Minuten Aufträge gemäß einer Poisson(5)-Verteilung ein. Die Aufträge seien (unabhängig voneinander) mit Wahrscheinlichkeit 0.8 vom Typ 1 und mit Wahrscheinlichkeit 0.2 vom Typ 2.
Formulieren Sie mit obigen Annahmen ein 2-stufig gekoppeltes Modell für die Zahl der Aufträge insgesamt (n) und die Aufträge von Typ 1 [mm] (k_1). [/mm] (Seien Sie besonders sorgfältig bei der zweiten Stufe!)
[mm] X_1 [/mm] (bzw. [mm] X_2) [/mm] sei die Zahl der Aufträge vom Typ1 (bzw. vom Typ2). Bestimmen Sie die gemeinsame Zähl-Dichte [mm] f^{X_1,X_2}(k_1,k_2) [/mm] von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2.
[/mm]
Bestimmen Sie (mit Hilfe der gemeinsamen Z-Dichte) die Z-Dichten von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2. [/mm] Was können Sie zur Abhängigkeit von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sagen? |
Hallo,
komme bei dieser Aufgabe nicht wirklich voran. Habe mir überlegt das bei der Poisson(5)-Verteilung [mm] (\lambda [/mm] = 5) innerhalb von 10 Minuten dann durchschnittlich(bzw. im Mittel) 5 Aufträge eingehen von denen 4 vom Typ1 und ein Auftrag von Typ 2 sind. Doch hilft mir das weiter? Ich vermute das es auch etwas mit Randverteilung zu tun hat aber ich weiß nicht wie man da am besten eine Tabelle aufstellt um die einzelen Wahrscheinlichkeiten zu untersuchen bzw. eventuell Z-Dichten daraus abzulesen.
Vielleicht würde mir diese 2-stufig gekoppelte Modell weiterhelfen.
Für den Grundraum schlage ich folgendes vor [mm] \Omega [/mm] = {0,1,2,...,n} (denn es können doch insgesamt beliebig viele Aufträge eingehen) x { eventuell [mm] k_1=i*0,8 [/mm] mit i=0,1,2,...,n(je nachdem wieviele Aufträge insgesamt vorliegen)} ( von den gesamten Aufträge sind ja mit W.0.8 vom Typ1)
Kann auch sein das ich ganz falsch mit meiner Vermutung liege, daher meine Bitte um Hilfe bei dieser Aufgabe.
Beste Grüße
vicky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Sa 23.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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