Poisson-Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 05.01.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Die Zufallsgröße X = Anzahl der in einem bestimmten Zeitintervall in einer Telefonzentrale eintreffenden Anrufe (= Signale) sei Poissonverteilt. Die Zentrale erhält im Mittel 180 Anrufe in der Stunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb einer Minute mehr als 6 Anrufe eintreffen? |
Hi Leute!
Die Poisson-Verteilung sieht ja so aus: [mm] $P_{\lambda}(k) [/mm] = [mm] \frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda}$
[/mm]
Ich verstehen nun den Ansatz so: $P(X > 6) = [mm] 1-P(X\leq [/mm] 6) = [mm] 1-\sum_{k=0}^{6}\left( \frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda} \right)$
[/mm]
Mein Problem ist nur, dass ich nicht weiß wie ich das [mm] \lambda [/mm] modellieren muss. Ist das jetzt 1 weil eine Stunde oder [mm] \frac{1}{60} [/mm] weil eine Minute? Oder bin ich komplett auf dem Holzweg? [mm] \lambda [/mm] = [mm] \frac{1}{60} [/mm] ist jedenfalls falsch, da mit diesem Wert das erste Summenglied schon nicht stimmt... Laut Musterlösung muss eine Wahrscheinlichkeit von 3,35% rauskommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Sa 05.01.2013 | | Autor: | hippias |
[mm] $\lambda$ [/mm] ist der Erwartungswert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Sa 05.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Wenn nun, wie du sagst, [mm] \lambda [/mm] der Erwartungswert ist, dann müsste ich ja wohl [mm] \lambda \geq [/mm] 6 setzen, weil ja in einer Minute mehr als 6 Anrufe erwartet werden. Das [mm] \geq [/mm] stört mich aber...
Edit: 180 Anruf/h. Das wären 180/60min = 3 Anrufe pro Minute im Mittel, womit nun [mm] \lambda [/mm] = 3 wäre, oder? Dieser Wert wird "erwartet".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Sa 05.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Mit der Formel kommt aber das falsch Ergebnis raus: $ P(X > 6) = [mm] 1-P(X\leq [/mm] 6) = [mm] 1-\sum_{k=0}^{6}\left( \frac{3^k}{k!}\cdot e^{-3} \right) [/mm] = ... = -30,77$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Sa 05.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Mit der Formel kommt aber das falsch Ergebnis raus:
Lieber bandchef,
wir/ich habe(n) schon mehrfach darauf hingewiesen, dass es sehrhilfreich waere, wenn du mitteilen wuerdest, welche Loesung dir vorliegt.
> [mm]P(X > 6) = 1-P(X\leq 6) = 1-\sum_{k=0}^{6}\left( \frac{3^k}{k!}\cdot e^{-3} \right) = ... = -30,77[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $1-\sum_{k=0}^{6}\left( \frac{3^k}{k!}\cdot e^{-3} \right) [/mm] = 0.03351$
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 Sa 05.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Mir lag das Ergebnis von 3,35% vor. Genau das Ergebnis welches du auch raus bekommen hast. Das komische ist nur, warum ich bei der Formel, die du ja auch benutzt, ein anderes Ergebnis rausbekommen hab, obwohl ich es in den TR eingetippt habe. Jetzt hab ich das nochmal probiert und jetzt passt es...
$ P(X > 6) = [mm] 1-P(X\leq [/mm] 6) = [mm] 1-\sum_{k=0}^{6}\left( \frac{3^k}{k!}\cdot e^{-3} \right) [/mm] = ... = 0,0335 = [mm] 3,35\% [/mm] $
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Sa 05.01.2013 | | Autor: | luis52 |
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> Edit: 180 Anruf/h. Das wären 180/60min = 3 Anrufe pro
> Minute im Mittel, womit nun [mm]\lambda[/mm] = 3 wäre, oder? Dieser
> Wert wird "erwartet".
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Sa 05.01.2013 | | Autor: | bandchef |
Vielen Dank für deine Hilfe. Siehe bitte meinen letzten Beitrag; dort hab ich das wohl richtige Ergebnis mittlerweile rausbekommen! Danke!
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