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Hallo!
Wieder einmal sitze ich an meinen Stochastik Aufgaben und weiß nicht weiter.
Hier die Aufgaben:
Aufgabe 1)
X:=Anzahl der Laster, die täglich einen Supermarkt anfehren (beliefern).
(Poisson- verteilt zum Parameter [mm] \lambda [/mm] =3).
Der Supermarkt kann täglich 4 Laster abfertigen.
Weitere Laster müssen abgewiesen werden und andere Supermärkte anfahren.
a) WSK, an einem Tag mind. einen Laster abweisen zu müssen
b) Erwartungswert und Varianz der Anzahl der Laster, die täglich abgefertigt werden.
c) Wie groß muss Kapazität des Supermarktes mind. sein, damit an einem Tag mit der WSK 0,9 kein Laster abgewiesen wird?
zu a)
hier habe ich folg. gedacht (weiß aber nicht, ob es richtig ist):
P(X=k)= [mm] \bruch{\lambda^{k}}{k!} e^{-\lambda}
[/mm]
Hier muss ich folg. ausrechnen:
P(X>4)=1-[P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)] Ist das richtig?
zu b)
gilt hier: E(X)= [mm] \lambda [/mm] und V(X)= [mm] \lambda [/mm] ?
zu c)
hier muss ich doch folg. Gleichung lösen: [mm] \bruch{3^{k}}{k!} e^{-3}=0,9 [/mm] ???
Doch wie löse ich diese nach k auf (falls sie richtig ist)?
Aufgabe 2)
Im Mittel kommen 10% der Passagiere zum Abflug gar nicht oder zu spät.
Daher nimmt eine Fluggesellschaft für einen Flug mit 300 Plätzen 324 Reservierungen an.
Berechne approximativ die WSK des Überbuchens, d.h. dafür,
dass nicht alle pünktlich kommenden Passagiere mitgenommen werden können.
(Annahme: Passagiere treffen unabh. voneinander zum Flug ein).
Aufgabe 3)
Es regnet gerade.
Dabei fallen im Schnitt pro Minute 30 Tropfen pro [mm] cm^{2}.
[/mm]
a) WSK, dass auf einer Fläche von 1 [mm] cm^{2} [/mm] in 10s kein Tropfen fällt.
b) Jeder Tropfen ist unabh. von den anderen Tropfen mit der WSK [mm] \bruch{2}{3} [/mm] "groß" und mit der WSK [mm] \bruch{1}{3} [/mm] "klein".
Mit welcher WSK fallen auf einer Fläche von 1 [mm] cm^{2} [/mm] in den nächsten 10s genau 4 große und 5 kleine Tropfen?
Bei der 1. Aufgabe hatte ich ja noch ein wenig Ahnung.
Doch bei den anderen bin ich mir schon wegen der Verteilung nicht sicher.
Könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank schon mal im Voraus.
MfG
Mario
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Di 18.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Mario
Lies einmal die Antwort auf diese Frage hier.
mfG Moudi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 So 23.01.2005 | | Autor: | ghost |
a) ist richtig.
b) ist falsch, da deine Lösung den Erwartungswert der Poissonverteilung beschreibt. Gefragt ist jedoch der Erwartungswert der abgefertigten Laster und diese kann nicht größer als 4 sein. Also nimm einfach die allgemeine Formel für den Erwartungswert der Poissonverteilung.
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} [/mm] P(X=k)k
Da nun die Wahrscheinlichkeit für fünf oder mehr abgefertigte Laster 0 ist, fallen diese Summanden weg.
c) ist falsch. Hierfür kannst du z.Bsp. a) benutzen. Du hast hast ja schon die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass an einem Tag mindestens ein Laster abgewiesen wird. In der jetzigen Aufgabenstellung soll diese nun 0,1 betragen. Allgemein sieht das so aus.
P(X>k) = 1 - [mm] \summe_{i=0}^{k} [/mm] P(i) = 0,1
Es gilt also nun das k zu bestimmen, wobei zu beachten ist, dass die Gleichung normalerweise gar nicht zu erfüllen ist. Du solltest also das letzte Gleichheitszeichen durch ein <= ersetzen. Na ja, um das zu lösen wäre ein Matheprogramm nicht schlecht, oder du summierst von Hand einfach so lange auf bis es passt.
Hoffe mal dass dir damit geholfen ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:16 Mo 24.01.2005 | | Autor: | adonis1981 |
Vielen Dank für Eure Hilfe!
MfG
Mario
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