Poisson EW von P(X=0) ==P(X=1) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 So 11.05.2008 | | Autor: | Sharadix |
| Aufgabe | Sei X eine poissonverteilte Zufallsvariable mit P(X = 0) = P(X = 1). Berechnen Sie
E(X). |
Hallo,
also vorweg. Ich habde die Aufgabe (meiner Meinung nach richtig) gelöst.
Allerdings kommt bei P(X=0) sowie P(X=1) jeweils 1 raus... das kann ja nicht sein, oder? Weil die Werte aller P's zusammenaddiert doch 1 ergeben sollten?
Also hier mal meiner Rechnung, würde mich über Hilfe freuen:
P(X=0) = [mm] ((lambda^0)/0!)* e^0=1 [/mm] // <-- so hier die eigentliche Frage... kann das sein? Also P(X=0) und quasi auch P(X=1)?
P(X=1) = [mm] lambda^1/1*e^1= [/mm] lambda*e
und weil P(X=0)==P(X=1) muss lambda = 1/e sein.
Und bei Poissonverteilungen ist lambda == Erwartungswert ==Varianz
Also ist das Ergebnis 1/e
edit: Arghs, so ein Mist, hab die falsche Formel verwendet. Die eigentliche Formel ist am Ende e^-lambda und nicht [mm] e^k.
[/mm]
Wenn ich das abändere sieht das dann so aus:
[mm] P(0)=lambda^0/0!*e^-lambda [/mm] = e^-lambda
P(1)=(lambda/1!)*e^-lambda=lambda*e^-lambda
Und wenn ich die beiden Werte gleichsetze, dann ist lambda =1 und der Eigenwert somit auch 1.
Kann das nun sein? sieht für mich zumindest besser aus.
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Hallo,
> Sei X eine poissonverteilte Zufallsvariable mit P(X = 0) =
> P(X = 1). Berechnen Sie
> E(X).
> Hallo,
> also vorweg. Ich habde die Aufgabe (meiner Meinung nach
> richtig) gelöst.
> Allerdings kommt bei P(X=0) sowie P(X=1) jeweils 1 raus...
> das kann ja nicht sein, oder? Weil die Werte aller P's
> zusammenaddiert doch 1 ergeben sollten?
>
> Also hier mal meiner Rechnung, würde mich über Hilfe
> freuen:
>
> P(X=0) = [mm]((lambda^0)/0!)* e^0=1[/mm] // <-- so hier die
> eigentliche Frage... kann das sein? Also P(X=0) und quasi
> auch P(X=1)?
> P(X=1) = [mm]lambda^1/1*e^1=[/mm] lambda*e
> und weil P(X=0)==P(X=1) muss lambda = 1/e sein.
> Und bei Poissonverteilungen ist lambda == Erwartungswert
> ==Varianz
> Also ist das Ergebnis 1/e
>
>
> edit: Arghs, so ein Mist, hab die falsche Formel verwendet.
> Die eigentliche Formel ist am Ende e^-lambda und nicht
> [mm]e^k.[/mm]
> Wenn ich das abändere sieht das dann so aus:
> [mm]P(0)=lambda^0/0!*e^-lambda[/mm] = e^-lambda
> P(1)=(lambda/1!)*e^-lambda=lambda*e^-lambda
> Und wenn ich die beiden Werte gleichsetze, dann ist lambda
> =1 und der Eigenwert somit auch 1.
> Kann das nun sein? sieht für mich zumindest besser aus.
Das was Du [mm] \lambda [/mm] nennst heißt normalerweise [mm] $\mu$. [/mm] Aber egal wie es nun heißen mag, der Erwartungswert oder Mittelwert nimmt den Wert 1 an, wie Du richtig berechnet hast.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:43 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Sharadix |
Super,
danke für die Bestätigung!
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