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Forum "Uni-Stochastik" - Poisson Verteilung
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Poisson Verteilung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Mi 14.08.2013
Autor: knapp

Aufgabe
Bei einem genetischen Experiment sei die Wahrscheinlichkeit für eine Mutation 0,0005. Wie oft muss das Experiment wiederholt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50% eine Mutation auftritt?

Hätte jemand vielleicht einen Tipp für die Aufgabe, sitze nun schon den ganzen Tag dran und hab keine Idee zum anfangen. Ein Tipp oder ein Lösungsanfang wären echt sehr hilfreich:)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Poisson Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Mi 14.08.2013
Autor: felixf

Moin!

> Bei einem genetischen Experiment sei die Wahrscheinlichkeit
> für eine Mutation 0,0005. Wie oft muss das Experiment
> wiederholt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von
> mindestens 50% eine Mutation auftritt?

Gemeint ist vermutlich, dass mindestens eine Mutation auftritt. Und die Experimente sind vermutlich unabhaengig voneinander.

Eine Moeglichkeit das zu machen ist mit der []geometrischen Verteilung. Ist $X$ geometrisch verteilt mit $P(X = 1) = 0.0005$, $P(X = 1) = 0.9995 [mm] \cdot [/mm] 0.0005$, $P(X = 2) = [mm] 0.9995^2 \cdot [/mm] 0.0005$, etc., so bist du an dem kleinsten $n$ interessiert mit $P(X [mm] \le [/mm] n) [mm] \ge [/mm] 0.5$.

Bestimme dafuer die Verteilungsfunktion $P(X [mm] \le [/mm] n)$ von $X$, und schau wann die [mm] $\ge [/mm] 0.5$ wird.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Poisson Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Do 15.08.2013
Autor: Fry

Versuchs alternativ mal über das Gegenereignis

P(mindestens 1 Mutation)=1-P(keine Mutation)


Gruß
Fry

Bezug
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