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| Aufgabe | Bei Fluggesellschaften ist es üblich für Flüge mehr Tickets zu verkaufen als Plätze vorhanden sind, da in der Regel 3,5% aller Personen, welche einen Flug gebucht haben, die Reise nicht antreten. Wir betrachten ein Flugzeug mit 330 Sitzplätzen. Es werden 340 Tickets verkauft. Die Zufallsgröße X bezeichnet die Anzahl der zum Flug erscheinenden Passagiere. Es wird angenommen, dass alle Passagiere unabhängig voneinander die Reise antreten.
a) Geben Sie eine Formel an, mit der man die Wahrscheinlichkeit ermitterln kann, dass jeder Passagier einen Sitzplatz erhält.
b) Berechnen Sie eine Approximation der obigen Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Poissonverteilung. Hinweis: Betrachten Sie dazu die Zufallsgröße [mm] X^{\sim}, [/mm] welche die Anzahl der fehlenden Personen angibt.
c) Wie viele Tickets darf die Fluggesellschaft verkaufen, wenn mit 99- prozentiger Sicherheit jeder zum Flug erscheinende Passagier einen Platz erhalten soll? Es soll hierbei die genaue Formel zur Berechnung und ein approximativer Wert angegeben werden. |
Hallo liebe Matheraum- Community,
für diese Aufgabe habe ich die folgenden Lösungsvorschläge:
a)
[mm] 1-\summe_{k=0}^{9}\vektor{340 \\ k}*(0,035)^{k}*(1-0,035)^{340-k}\approx0,754
[/mm]
b)
[mm] P(x\ge10)=1-P(x\le9)\approx0,748, [/mm] mit n=340, p=0,035 und [mm] \lambda=np=11,9
[/mm]
c)
1.) approximativer Wert: [mm] P(x\ge5)=1-P(x\le4)\approx0,9916
[/mm]
2.) genaue Formel: [mm] 1-\summe_{k=0}^{4}(0,035)^{k}*\vektor{340 \\ k}*(1-0,035)^{340-k}\approx0,9926
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Fluggäste nicht erscheinen liegt knapp über 99%. Demnach dürfen also bis zu 340-5=335 Flugtickets verkauft werden.
meine Fragen:
1.) Sind meine Berechnungen korrekt?
2.1) Meint man in dieser Aufgabe mit Approximation stets die Poisson- Verteilung
[mm] \pi_{\lambda}:\IN_{0}\to[0,1], k\mapsto e^{-\lambda}\bruch{\lambda^{k}}{k!} [/mm] mit [mm] \lambda>0?
[/mm]
2.2) Meint man in dieser Aufgabe unter einer genauen Formel stets die Binominalverteilung
[mm] b(*;n,p):(0,...,n)\to[0,1], k\mapsto\vektor{n \\ k}p^{k}*(1-p)^{n-k}, [/mm] mit [mm] n\in\IN [/mm] und [mm] p\in[0,1]?
[/mm]
Ich bedanke mich bei euch. Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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