Polare - Kreismittelpunkt < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:50 Di 01.07.2008 | | Autor: | crazyhuts1 |
| Aufgabe | | 1) Gegeben sei der Punkt Q=(10,10) im [mm] R^2. [/mm] Seine Polare bzgl. des Kreises K6(M) genüge der Gleichung 3*x1+4*x2=7. Bestimmen Sie den Kreismittelpunkt M. |
Hallo,
wie kann ich hier vorgehen??
Ich habe eine Formel:
[mm] (\vec{x}-\vec{m})*(\vec{q}-\vec{m})=r^2
[/mm]
Dabei ist x glaube ich ein beliebiger Punkt auf dem Kreis, M ist der
Mittelpunkt und Q ist der Punkt Q glaube ich, der auch in der Aufgabe so heißt, durch den die Tangenten gehen sollen.
Kann das so richtig sein? Also rechne ich mit Hilfe der Gleichung für die Polare einen Punkt x auf dem Kreis aus und dann setze ich alles ein und löse nach M auf? Kann das so gehen? Aber kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich einen Punkt x bekomme??
Viele Grüße,
Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:09 Mi 02.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
x ist kein allgemeiner Kreispunkt, sondern ein punkt der Polaren!
Gruss leduart
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Hallo,
ach so. Also, wenn ich bei der Gleichung, die ich gegeben habe für die Polare 3*x1+4*x2=7, x1 und x2 berechne, dann muss das ja ein Punkt sein, der auf der Polaren liegt, nicht? Und wenn in der anderen Gleichung das x auch ein Punkt ist, der auf der Polaren liegt, kann ich dies x1 und x2 dafür einsetzen und dann m ausrechnen, oder?
Viele grüße und danke.
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Do 03.07.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
> ach so. Also, wenn ich bei der Gleichung, die ich gegeben
> habe für die Polare 3*x1+4*x2=7, x1 und x2 berechne, dann
> muss das ja ein Punkt sein, der auf der Polaren liegt,
> nicht? Und wenn in der anderen Gleichung das x auch ein
> Punkt ist, der auf der Polaren liegt, kann ich dies x1 und
> x2 dafür einsetzen und dann m ausrechnen, oder?
> Viele grüße und danke.
> Anna
ich weiß nicht genau, was du da wie berechnen willst.
ich würde so vorgehen:
1) bestimme den schnittpunkt S der polaren mit der zu ihr senkrechten s durch Q, auf dieser geraden s liegt der gesuchte mittelpunkt.
[mm] S(\frac{61}{25}/-\frac{6}{75}) [/mm] und den abstand von S und Q [mm]d=12.6[/mm]
2) mit dem kathetensatz bestimmst du jetzt c = QM = [mm] \frac{d}{2}+\sqrt{\frac{d^2}{4}+r^2}=15
[/mm]
3) und jetzt:
[mm] \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OQ}+\frac{\overrightarrow{QS}}{|\overrightarrow{QS}|}\cdot [/mm] c [mm] =\vektor{1\\-2}
[/mm]
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