Polarkoordinaten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Hallo,
begreife dese Aufgabe irgendwie nicht so recht.
Ich habe mich zwar daran versucht, aber meine Ansätze lassen wahrscheinlich jeden aus dem Fenster springen
okay, hier was ich bisher gemacht habe:
Da die Funktion in den R abbildet:
[mm] 0=-x-(4-x^2)/2
[/mm]
[mm] x=rcos\alpha [/mm] eingesetzt und umgeformt:
[mm] r^2+ \bruch{2cos\alpha}{cos^2\alpha}r-\bruch{4}{cos^2\alpha} [/mm] für [mm] \alpha \not=\bruch{k}{2}\pi,k \in [/mm] N, k ungerade
[mm] r=\bruch{-2 \pm \wurzel{17}}{2cos\alpha}.
[/mm]
somit [mm] x=\bruch{-2 \pm \wurzel{17}}{2cos\alpha}cos\alpha.
[/mm]
Ist natürlich alles *****.
Über Hilfe wäre ich dankbar.
mfg,
Lentio.
|
|
| |
|
Hallo,
um welche Funktion handelt es sich?
Poste bitte die Aufgabenstellung im Originalwortlaut!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Ups, total verschwitzt!
Hier die Aufgabenstellung:
Sei [mm] G=\{(x,y)\in\IR^2|x^2+y^2=4\} [/mm] und [mm] f:G\to\IR [/mm] mit [mm] f(x,y)=x-y^2/2
[/mm]
Geben sie für die Funktion eine Darstellung in eben Polarkoordinaten, in der die Radialvariabel r nicht vorkommt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lentio!
Aus der Darstellung von $G_$ und durch Einsetzen der Polarkoordinaten mit $x \ = \ [mm] r*\cos(\alpha)$ [/mm] bzw. $y \ = \ [mm] r*\sin(\alpha)$ [/mm] folgt doch unmittelbar, dass [mm] $r^2 [/mm] \ = \ 4$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $r \ = \ 2$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Danke für die schnelle Antwort.
Also ist das Ergebnis einfach nur x=2 (da Wertebereich in R) ?
mfg
lentio
|
|
|
| |
|
Hi Lentio,
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Also ist das Ergebnis einfach nur x=2 (da Wertebereich in R) ?
Nein.
Wir haben:
[mm] \qquad [/mm] $ [mm] G=\{(x,y)\in\IR^2|x^2+y^2=4\} [/mm] $ sowie $ [mm] f:G\to\IR [/mm] $ mit $ [mm] f(x,y)=x-y^2/2 [/mm] $
Nun ist [mm] x=2\cos\alpha, y=2\sin\alpha [/mm] (wegen r=2 in der Polarkoordinatendarstellung)
Wie sieht nun die Funktion unter dieser Darstellung aus?
>
> mfg
>
>
> lentio
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Meinst du das:
[mm] f(2cos\alpha, [/mm] 2sin [mm] \alpha)= 2(cos\alpha-sin^2\alpha)?
[/mm]
mfg
|
|
|
| |
|
Hi,
> Meinst du das:
>
> [mm]f(2cos\alpha,[/mm] 2sin [mm]\alpha)= 2(cos\alpha-sin^2\alpha)?[/mm]
Ich vermute es ist etwas anderes gemeint, denn die Punkte in G hängen nur noch vom Parameter [mm] \alpha [/mm] ab:
[mm] \qquad $G=\{(2\cos\alpha, 2\sin\alpha)|\alpha\in[0,2\pi]\}$
[/mm]
Damit ließe sich auch eine Funktion mit nur einen Parameter konstruieren, etwa folgendes g:
[mm] \qquad [/mm] $g:[0, [mm] 2\pi]\to\IR, g(\alpha)=2(\cos\alpha-\sin^2\alpha)$
[/mm]
Der Hinweis der Aufgabenstellung "Geben sie für die Funktion eine Darstellung in eben Polarkoordinaten, in der die Radialvariabel r nicht vorkommt. " deutet auf diese Variante hin, denn hier bekommt g als Argument lediglich den Polarkoordinatenwinkel
>
>
> mfg
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Lentio |
Vielen Dank!!
ICh hätte leider noch eine weitere Frage. Wie kann man denn jetzt direkt aus der Funktion f die partielle Ableitung [mm] \bruch{\partial g }{\partial \alpha} [/mm] berechnen?
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo Lentio,
> Vielen Dank!!
>
> ICh hätte leider noch eine weitere Frage. Wie kann man
> denn jetzt direkt aus der Funktion f die partielle
> Ableitung [mm]\bruch{\partial g }{\partial \alpha}[/mm] berechnen?
Differenziere
[mm]g\left(\alpha\right):=f\left( x\left(\alpha\right), \ y\left(\alpha\right) \ \right)[/mm]
mit Hilfe der Kettenregel,
>
> mfg
Gruss
MathePower
|
|
|
|
