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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Mathe000 |
| Aufgabe | Gib die Polstellen und die Asymptote der Funktion f an:
a.) f(x)= (2 / x-3) +4
b.) f(x)= (x-4 / xhoch2) -5
c.) f(x)= 2x + (xhoch2 + 2 / x + 2) |
Polstellen habe ich folgende herausgefunden:
bei
a.) x=3
b.) x=0
c.) x=-2
Was genau ist die Polstelle und wie finde ich Sie?
ich habe es mir so gedacht, dass der Nenner Null sein muss!?!? Kann man das so begründen?
Asymptote
bei
a.) y=4
wie kommt man genau darauf?
Man muss schauen wie x für unendlich und minus unendlich läuft!
Weiß nicht genau was man hier machen muss!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Siemens |
> Gib die Polstellen und die Asymptote der Funktion f an:
>
> a.) f(x)= (2 / x-3) +4
> b.) f(x)= (x-4 / xhoch2) -5
> c.) f(x)= 2x + (xhoch2 + 2 / x + 2)
> Polstellen habe ich folgende herausgefunden:
>
> bei
> a.) x=3
> b.) x=0
> c.) x=-2
>
> Was genau ist die Polstelle und wie finde ich Sie?
> ich habe es mir so gedacht, dass der Nenner Null sein
> muss!?!? Kann man das so begründen?
>
Praktisch richtig. Hintergrund: Der Nenner darf nicht 0 ergeben, da du nicht durch 0 teilen darfst.
> Asymptote
>
> bei
> a.) y=4
> wie kommt man genau darauf?
> Man muss schauen wie x für unendlich und minus unendlich
> läuft!
> Weiß nicht genau was man hier machen muss!
>
Das ist ebenfalls richtig. Du prüfst das Verhalten der Funktion für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] und erhälst die Asymptote z.B.:
f (x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \underbrace{\bruch{2}{x-3}}_{\to 0} [/mm] +4 = 4
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Mathe000 |
Danke für die schnelle Antwort!
Eine Frage noch und zwar was bedeutet der Vorzeichenwechsel bei den Polstellen und liegt der hier irgendwo vor?
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Der Vorzeichenwechsel bezieht sich auf den Grad des Nenners des echt gebrochen rationalen Summanden
bsp f(x) = 1/x hätte den Grad 1, deshalb ungerade -> also VZW
g(x) = [mm] 1/x^2 [/mm] Grad 2, deshalb gerade -> also kein VZW (von links und rechts an die polstelle das gleiche Vorzeichen)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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