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| Aufgabe | Sei p ein gerades Polynom 4. Ordnung, d.h. p(−x) = p(x) f¨ur alle x element R.
Es gelte: p(1) = p(i) = 0 und p(0) = 1. Geben Sie p explizit an. |
Die Nullstellen von p sind 1,−1, i und −i, also p(x) = c(x−1)(x+1)(x−i)(x−i) = [mm] c(x^2 -1)(x^2 [/mm] +1),
mit c element R . Wegen p(0) = 1 folgt −c = 1 , c = −1 , also
p(x) = [mm] -(x^2 [/mm] − [mm] 1)(x^2 [/mm] + 1) .
Dies ist meine erste lösung jedoch will ich eine andere und frag mich ob
meine nächste lösung auch richtig ist.
p(x)= [mm] \bruch{1}{(x-1)^2(x-i)^2}
[/mm]
jetzt hab ich ja auch p(0)=1 und p(1) = p(i) = 0 oder lieg ich da falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo meldrolon und erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei p ein gerades Polynom 4. Ordnung, d.h. p(−x) =
> p(x) f¨ur alle x element R.
> Es gelte: p(1) = p(i) = 0 und p(0) = 1. Geben Sie p
> explizit an.
> Die Nullstellen von p sind 1,−1, i und −i,
> also p(x) = c(x−1)(x+1)(x−i)(x−i) = [mm]c(x^2 -1)(x^2[/mm]
> +1),
> mit c element R . Wegen p(0) = 1 folgt −c = 1 , c =
> −1 , also
> p(x) = [mm]-(x^2[/mm] − [mm]1)(x^2[/mm] + 1) .
>
> Dies ist meine erste lösung jedoch will ich eine andere und
> frag mich ob
> meine nächste lösung auch richtig ist.
>
> p(x)= [mm]\bruch{1}{(x-1)^2(x-i)^2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zum einen ist das kein Poylnom, sondern eine (gebrochen-)rationale Funktion
>
> jetzt hab ich ja auch p(0)=1 und p(1) = p(i) = 0 oder lieg
> ich da falsch?
Ja, liegst du! Das Teil ist doch für $x=1,i$ gar nicht definiert, da steht doch im Nenner ne 0
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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