Polynom als Matrix schreiben < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Fr 10.09.2010 | | Autor: | CrAnD |
| Aufgabe | Betrachte folgende hermitesche Form auf Poly [mm] \le [/mm] 3 [mm] (\IC):
[/mm]
(p; q) = p(0)q(0) + 2p(1)q(1) - p(2)q(2)
Zeige, dass die Einschränkung (p;q)' auf Poly [mm] \le2 [/mm] nicht ausgeartet ist. |
Moin,
meine Frage ist: Wie kann ich dieses Polynom als Matrix schreiben. Denn das ich zeigen muss, dass Rad(p;q)=0 gilt, ist mir klar. Bei Poly [mm] \le [/mm] 2 ist die Basis : [mm] \{1 ; x ; x^{2}\} [/mm] und MB(E) (Matrix von diesem Polynom) muss der Kern 0 werden und somit ist die Einschränkung nicht ausgeartet. Aber wie kann ich dieses Polynom in eine Matrix umschreiben?
Jetzt schonmal danke für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Fr 10.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Machs doch so: sei [mm] P_2 [/mm] die Menge der Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 2.
Zeigen sollst Du:
Zu jedem p [mm] \in P_2 [/mm] mit p [mm] \ne [/mm] 0 gibt es ein q [mm] \in P_2 [/mm] mit: (p,q) [mm] \ne [/mm] 0.
Mach einen Widerspruchsbeweis. Nimm also an: es gibt ein p [mm] \in P_2 [/mm] mit p [mm] \ne [/mm] 0 und
(p,q)=0 für jedes q [mm] \in P_2
[/mm]
FRED
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