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| Aufgabe | Ein Polynom soll alle nachfolgenden Bedingungen erfüllen; geben Sie dessen Grad an:
f(5)=0, f(0)=7, f'(0)=-3, f'(5)=0, [mm] f''(5)=\bruch{12}{25} [/mm] |
Hallo,
ich habe zuerst versucht, die Bedeutung dieser Angaben aufzuschreiben:
f(5)=0 bedeutet, dass an der Stelle x=5 der Graph durch y=0 geht.
f(0)=7 bedeutet, dass an der Stelle x=0 der Graph die y-Achse bei 7 schneidet.
f'(0)=-3 bedeutet, dass an der Stelle x=0 der Graph eine Steigung von -3 hat.
f'(5)=0 bedeutet, dass an der Stelle x=5 der Graph keine Steigung besitzt.
[mm] f''(5)=\bruch{12}{25} [/mm] bedeutet, dass der Graph an der Stelle x=5 linksgekrümmt ist.
So, nun weiß ich aber nicht, wie ich jetzt ein Polynom dazu aufstellen soll...
Was ich bis jetzt aber weiß ist:
Grad des Polynoms=höchste vorkommende Potenz
Viel hilft mir das aber nicht :) Ich hoffe, mir kann jemand helfen!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Mo 13.10.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein Polynom soll alle nachfolgenden Bedingungen erfüllen;
> geben Sie dessen Grad an:
> f(5)=0, f(0)=7, f'(0)=-3, f'(5)=0, [mm]f''(5)=\bruch{12}{25}[/mm]
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> Hallo,
>
> ich habe zuerst versucht, die Bedeutung dieser Angaben
> aufzuschreiben:
> f(5)=0 bedeutet, dass an der Stelle x=5 der Graph durch
> y=0 geht.
> f(0)=7 bedeutet, dass an der Stelle x=0 der Graph die
> y-Achse bei 7 schneidet.
> f'(0)=-3 bedeutet, dass an der Stelle x=0 der Graph eine
> Steigung von -3 hat.
> f'(5)=0 bedeutet, dass an der Stelle x=5 der Graph keine
> Steigung besitzt.
> [mm]f''(5)=\bruch{12}{25}[/mm] bedeutet, dass der Graph an der
> Stelle x=5 linksgekrümmt ist.
Das ist soweit korrekt.
>
> So, nun weiß ich aber nicht, wie ich jetzt ein Polynom
> dazu aufstellen soll...
> Was ich bis jetzt aber weiß ist:
> Grad des Polynoms=höchste vorkommende Potenz
Du hast hier fünf Bedingungen gegeben, das bedeutet, du kannst damit ein Polynom vierten Grades [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] eindutig bestimmen.
Deine fünf Forderungen an f(x) sollten zu folgendem Gleichungssystem führen:
625·a + 125·b + 25·c + 5·d + e = 0
e = 7
d = -3
500·a + 75·b + 10·c + d = 0
300·a + 30·b + 2·c = 12/25
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> Viel hilft mir das aber nicht :) Ich hoffe, mir kann jemand
> helfen!
Marius
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Wieso muss es unbedingt ein Polynom vierten Grades sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Mo 13.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Wieso muss es unbedingt ein Polynom vierten Grades sein?
Ich bin nicht im Bilde, was der Aufgabensteller verlangt.
1. ein Polynom vom Grad 4 ist durch die Bedingungen
(*) f(5)=0, f(0)=7, f'(0)=-3, f'(5)=0, $ [mm] f''(5)=\bruch{12}{25} [/mm] $
eindeutig bestimmt.
2. Die Bedingungen in (*) bestimmen ein Polynom vom Grad [mm] \ge [/mm] 5 nicht eindeutig.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Mo 13.10.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wieso muss es unbedingt ein Polynom vierten Grades sein?
Es muss nicht unbedingt ein Polynom vierten Grades sein, aber mit den fünf Bedingungen kannst du maximal ein Polynom vierten Grades eindeutig bestimmen.
Ein Polynom n-ten Grades [mm] f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{1}x+a_{0} [/mm] hat nämlich n+1 Parameter.
Marius
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