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| Aufgabe | | Stellen Sie das Polynom p(z) mittels Linearfaktoren dar (Hinweis: z1 = 2i ist Nullstelle) |
Hallo
Das Polynom sieht so aus:
p(z) = [mm] z^{4}+2z^{3}+z^{2}+8z-12
[/mm]
So jetzt hab ich es mit dem Horner Schema soweit gebracht, das nur noch [mm] z^{3}.... [/mm] gegeben ist. Allerdings weiß ich jetzt nicht wie ich weitermachen soll [mm] p_{0} [/mm] = [mm] z^{3}+(2+2i)z^{2}+(4i-3)z-6i
[/mm]
Allerdings kann ich da jetzt das Horner Sch. nicht mehr anwenden, weil ich weiß ja keine Nullstelle mehr. Wie kann ich da jetzt sinvoll weiter vorgehen? (es soll Handschriftlich sein) Ein Taschenrechner ist zwar benutzbar aber kein Programmierbarer und keiner der Grafiken anzeigen kann
mfg
druckgott
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Mi 07.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die einfachsten Moeglichkeiten probiert man halt zuerst. Versuchs mal mit z=1
Gruss leduart
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ja ok in dem fall ist es jetzt so einfach aber wie kann ich es sonst noch machen? Wenn es nciht so einfach ist?
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Hallo druckgott!
Wenn es ganzzahlige Lösungen (bzw. ganzzahlige Vielfache von $i_$) gibt, sind diese Teiler des Absolutgliedes (also ohne $z_$; hier $6i_$) .
Von daher solltest Du diese zuerst Werte überprüfen: [mm] $\pm [/mm] 1; \ [mm] \pm [/mm] 2; \ [mm] \pm [/mm] 3; \ [mm] \pm6; [/mm] \ [mm] \pm [/mm] i; \ [mm] \pm [/mm] 2i; \ [mm] \pm [/mm] 3i; \ [mm] \pm [/mm] 6i$
Gruß vom
Roadrunner
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ah ok super danke
Jetzt hab ich noch eine frage ich habe jetzt die stelle 1 genommen dann bekomme ich mit dem horner sch. das heraus:
[mm] z^{2}+(3+2i)z+6i [/mm] = 0
Jetzt kann ich ja die Mitternachtsformel anwenden aber da komme ich jetzt nicht mehr weiter
Bin jetzt soweit
[mm] z_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-3-2i\pm\wurzel{5-12i}}{2}
[/mm]
wie bekommei ch jetzt die wurzel [mm] \wurzel{5-12i} [/mm] weg? also ich habe ein problem mit dem i ich weiß nicht wie ich da weiter vorgehen soll
mfg
druckgott
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p-q-Formel
