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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 So 09.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | h(x)= [mm] x^4+2x^3-13x^2-14x+24
[/mm]
Bestimme alle Nullstelen |
Hallo Leute, muss die oben genannte Aufgabe durch eine Polynomdivision errechnen aber irgendwie hänge ich. unser Lehrer sagt wir sollen die erste Nullstelle raten und dann sehen ob es klappt. Habe mir die Nullstelle -2 rausgesucht und nun stehe ich vor folgendem Problem: [mm] (x^4+2x^3-13x^2-14x+24) [/mm] : (x+2) = [mm] x^3-13x
[/mm]
weiter bin ich noch nicht gekommen, leider weiss ich auch nicht wie ich das hier geeignet aufschreiben kann, jeenfalls bekomme ich ka schon eine erste Null gleich beim ersten Term und dann habe ich die [mm] -13x^2 [/mm] einfach runtergezogen, aber ob das so richtig ist?
Ich hoffe auf eure Antworten! Ailien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 So 09.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Aileen.
Bei der Polynomdivision kann es durchaus mal vorkommen, das zwischendurch mal eine Null auftaucht. Dann musst du halt mit dem Restterm genauso weitermachen, wie du das hier auch getan hast.
Also hier:
[mm] x^{4}+2x^{3}-13x^{2}-14x+24:(x+2)=x³+0x²-13x+12
[/mm]
[mm] -(x^{4}+2x^{3})
[/mm]
0 [mm] -13x^{2}
[/mm]
-(0 [mm] -13x^{2})
[/mm]
[mm] -13x^{2}-14x
[/mm]
[mm] -(-13x^{2}-26x)
[/mm]
12x+24
-(12x+24)
0
Beim Restterm musst du ja noch ne Polynomd. durchführen, nimm mal [mm] x_{0}=1, [/mm] also teile durch x-1
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:01 So 09.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Huhu =)
Also fällt denn [mm] 0x^2 [/mm] nicht weg?
Und den letzten rest versteh ich nicht, wieso muss ich das nochmal teilen?
LG, Ailien
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Hallo,
Du hast ja immer noch ein Polynom 3. Grades [mm] x^{3}-13x+12, [/mm] davon erneut die Nullstelle raten x=1, somit
[mm] (x^{3}-13x+12):(x-1)= [/mm]
du hast jetzt ein Polynom 2. Grades, welches Du mit der guten alten p-q-Formel lösen kannst, viel Erfolg beim Rechnen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 So 09.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
achja ;) *gegen den Kopf schlag*
Aber dann muss ich ja die Differenz von [mm] -x^2 [/mm] zu -13x ausrechnen, sind dass dan -12x?
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Hallo,
zunächst mal kannst Du Variablen mit unterschiedlichen Exponenten (Du hast 2 und 1) niemals zusammenfassen. Im Polynom [mm] x^{3}-13x+12 [/mm] fehlt das quadratische Glied, denke Dir [mm] 0x^{2} [/mm] somit berechnest Du den Rest [mm] 0x^{2}-(-x^{2})=x^{2}, [/mm] mit [mm] x^{2} [/mm] gehst Du also in den nächsten Schritt der Polynomdivision [mm] x^{2}:x
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 So 09.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Achso okay, danke schonmal dafür.
Aber weiter komm ich nichtals x²-13....irgendwie hab ich gerad n blackout. 12 kann ich ja nicht durch x berechnen...hilfe =/
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Hallo
Deine Polynomdivision ich füge mal [mm] 0x^{2} [/mm] einfach ein, nur zur besseren Übersicht
[mm] (x^{3}+0x^{2}-13x+12):(x-1)=x^{2}+x-12
[/mm]
[mm] -(x^{3}-x^{2})
[/mm]
______
[mm] x^{2}
[/mm]
[mm] -(x^{2}-x)
[/mm]
________
-12x
-(-12x+12)
____________
0
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 09.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Achso, danke...aber dann kann man das gar nicht berechnen weilin derWurzel (der PQ Formel) dann -11.75 steht...naja danke fürdeine hilfe =)
LG Ailien
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Hey Ailien ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
[mm] x^{2} [/mm] + x - 12
[mm] x^{2} [/mm] + x - 12 = 0
(x + [mm] 0,5)^{2} [/mm] - [mm] 0,5^{2} [/mm] - 12 = 0
(x + [mm] 0,5)^{2} [/mm] - 12,25 = 0 | + 12,25
(x + [mm] 0,5)^{2} [/mm] = 12, 25 | Du ziehst hier dann die Wurzel
x + 0,5 = 3,5 |-0,5 oder x + 0,5 = -3,5 |-0,5
x = 3 oder x = -4
Liebe Grüße,
Sarah 
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Hallo,
Du hast einen Vorzeichenfehler, ich schreibe nur den Term unter der Wurzel auf:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{4}-(-12)}=\wurzel{\bruch{1}{4}+12}=\wurzel{\bruch{1}{4}+\bruch{48}{4}}
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 So 09.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
> Also fällt denn [mm]0x^2[/mm] nicht weg?
Du hast Recht, das entfällt - kann also weggelassen werden. M.Rex hat das halt der vollständigkeit halber noch mit aufgeführt.
Gruß
Loddar
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