Polynomdivision < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 20:22 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo zusammen!
Habt ihr eine Idee wie man die Polynomdivision interessant einführen kann? Motivation ist in dieser 10.Klasse gerade nur, dass sie Brüche wie z.B. [mm] \frac{x^3+6x^2+11x+6}{x+3} [/mm] vereinfachen können sollen.
Ich mein das Thema ist ja so eigentlich ziemlich technisch, ähnlich zur schriftlichen Division aus der Grundschule ;)
... naja, wär über kreative Ideen sehr dankbar :)
Viele Grüße,
Riley
PS: das ist denk ich mehr eine Umfrage, weiß aber nicht wie ich den Artikel umstellen kann?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Sarah,
war jetzt nur mal willkürlich ein Bsp, mit Polydiv. kann man den Bruch ja vereinfachen zu:
[mm] \frac{x^3+6x^2+11x+6}{x+3} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 3x + 2 [= (x+1)(x+2)]
Nein, war bei uns auch erst in der 11. Ich mach nur grad Praktikum an nem Gymi und der Lehrer meinte er würde das grundsätzlich schon in der 10.Klasse einführen und das hat er jetzt an mich abgeschoben :(
So ganz passend finde ich es nicht, kommt auch in ihrem Buch weit und breit nicht vor... nunja, kleine Herausforderung ;)
Erinnerst du dich noch daran wie du es gelernt hast?
Liebe Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Normalerweise wird Polynomdivision ja mit der Nullstellenbestimmung von ganzrationalen Funktionen eingeführt... zumindest war es bei mir so.
Kannst ja die Schüler eine Funktion geben, von denen die die Nullstellen bestimmen sollen. Erst ohne Polynomdivision, was dann sicher etwas dauert und dann mit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Fr 28.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teufel!
> Kannst ja die Schüler eine Funktion geben, von denen die
> die Nullstellen bestimmen sollen. Erst ohne
> Polynomdivision, was dann sicher etwas dauert und dann mit.
Das ist dann aber lediglich eine Anwendung von der  Polynomdivision, nicht aber die entsprechende Herleitung bzw. eigentliche Erklärung von dieser.
Zumal damit eine Schulstunde im zeitlichen Rahmen schnell gesprengt ist.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Fr 28.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich würd damit anfangen zu fragen wie sie die schriftliche Division begründen können.
Dann vielleicht ne schriftliche Division im Zweiersystem, um das zu verfremden.
Dann erzählen wie Lehrer Aufgaben zur Nullstellenberechnung aufstellen:
Sie kennen die Nullstellen vorher und multiplizieren etwa (x-2)*(x+3)*(x-1) aus, und haben dann ne schön komplizierte Gleichung zum Lösen.
jetzt stellt der Lehrer ne Aufgabe, natürlich ausmultipliziert, aber die Schüler wissen schon , dass der immer ne 1 oder 2 als eine Lösung hat.
jetzt gib ihnen so ne Aufgabe, natürlich ursprünglich nicht die vorher besprochene, sondern mit ausser der 1 krummen Zahlen also etwa [mm] 1+\wurzel{2} [/mm] und [mm] 1-\wurzel{2}, [/mm] so dass man die anderen lösungen nicht durch raten findet.
Jetzt hast du dein Problem wenigstens etwas dramatisiert.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:17 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
vielen Dank für eure Ideen oder Vorschläge! Ich kenn das auch aus dem Zhsg mit der Kurvendiskussion (Nullstellenbestimmung). Hab das glaub nicht deutlich geschrieben, die 10er machen das noch gar nicht, die müssen nur grad so Brüche mit Potenzen vereinfachen - deshalb ist die Motivation dafür die Polydiv. überhaupt einzuführen halt noch Recht beschränkt find ich... aber das Problem ein bisschen zu dramatisieren klingt immer gut :)
nur mit so wenig Anwendung find ichs echt ein bissle schwierig...
Viele Grüße,
riley
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Sa 29.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich denke für eine saubere Integration in den mathematischen Zusammenhang müßte man
1. Das schriftliche Dividieren gründlich wiederholen
2. Neue Zahlensysteme, z.B. das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem einführen
3. Zeigen, daß das Dividieren in den neuen Zahlsystemen prinzipiell genauso geht und die Zahlen "nach Potenzen faktorisiert" schreiben.
Bsp: 3C5E Hexadezimal schreiben als [mm] $3*16^3 [/mm] + [mm] 12*16^2+5*16^1+14*16^0.$
[/mm]
4. Jetzt das Zahlsystem verallgemeinern: Die Division im x-er System einführen. Das ist dann schon die Polynomdivision
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Die "normale" schriftliche Division ist ja auch ziemlich technisch.
Aber sie funktioniert nach "Schema F", und die Schüler lernen dieses Schema bereits in der Grundschule in der 4. Klasse.
Die Polynomdivision funktioniert haargenau nach dem selben "Schema F".
Deshalb würde ich zunächst das aus der Grundschule bekannte Divisions-Verfahren wiederholen.
Und dann muss man nur noch erklären - sofern die Schüler das nicht schon wissen - Wie oft passt x+3 maximal in [mm] x^{3} [/mm] rein?
So wie man sich bei der "normalen" Division fragt: Wie oft passt 23 maximal in 144 rein?
Da ist es eigentlich verwunderlich, dass Polynom-Division erst in der 10. Klasse oder noch später behandelt wird - während man normale Division schon Grundschülern zumutet.
In der aufgeführten Aufgabe bleibt "zufällig" kein Rest. Aber auch mit Rest dürfte es kein Problem sein. Da der nicht anders behandelt wird als bei "normaler" Division.
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