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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 So 19.07.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo zusammen
Ich hab mal eine Frage zur Polynomdivision.
Wenn ich z.B. folgende Polynomdivision habe: [mm] (x+2):(x-1)^{2}, [/mm] dann kann ich auch schreiben [mm] (x+2):(x^{2}-2x+1)=...
[/mm]
Aber wie rechen ich sowas denn aus?Ich hatte das so gemacht: [mm] (x+2):(x^{2}-2x+1)=\bruch{1}{x}...und [/mm] weiter wusste ich nicht wie ich das machen soll.Bei ganz "normalen" Divisionen sieht das ja z.B. so aus [mm] (x^{3}+x^{2}-6x+9):(x-1)=...Bei [/mm] sowas weiß ich wie man das ausrechnet,aber wie die Division [mm] (x+2):(x^{2}-2x+1)=... [/mm] gehen soll,versteh ich nicht.Kann mir das jemand erklären?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 19.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst das so machen, der naechste Teil waere dann [mm] 4/x^2 [/mm] usw aber meist dividiert man ein Polynom hoeherer oder gleicher Ordnung und hoert auf, (mit Rest) wenn die Ordnung des Restes kleiner ist.
du muesstest also sagen, was die Division hier fuer ein Ziel hat.
Gruss leduart
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> [mm](x+2):(x-1)^{2}[/mm]
Dann nimm doch [mm] (x^{2}-2x+1):(x+2) [/mm] = Zwischenergebnis
Und dann: Endergebnis = [mm] \bruch{1}{Zwischenergebnis}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > [mm](x+2):(x-1)^{2}[/mm]
>
> Dann nimm doch [mm](x^{2}-2x+1):(x+2)[/mm] = Zwischenergebnis
>
> Und dann: Endergebnis = [mm]\bruch{1}{Zwischenergebnis}[/mm]
>
Ok,wenn ich das so mache,komme ich am Ende wieder auf das was ich am Anfang hatte,also [mm] Endergebnis=\bruch{x+2}{x^{2}-2x+1}, [/mm] davon hab ich ja nix.
Ich hab das dann versucht so weiterzurechnen wie ich angefangen hatte,also:
[mm] (x+2):(x^{2}-2x+1)=\bruch{1}{x}+\bruch{4}{x^{2}}+\bruch{\bruch{7}{x}-\bruch{4}{x^{2}}}{x^{2}-2x+1}.
[/mm]
Ist das so richtig?Eigentlich könnte ich die Division hier noch weitermachen aber ich hab jetzt einfach mal den Rest hingeschrieben.
Zu Leduarts Antwort: Diese Division hat eigentlich gar kein Ziel.Also ich hatte grad Polynomdivision wiederholt und da ist mir die Frage aufgekommen,wie man an eine solche Division rangeht,wollts nur wissen.
Aber anscheinend kann man hier die Darstellung nicht verbessern.
lg
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Hallo Mandy_90,
> > > [mm](x+2):(x-1)^{2}[/mm]
> >
> > Dann nimm doch [mm](x^{2}-2x+1):(x+2)[/mm] = Zwischenergebnis
> >
> > Und dann: Endergebnis = [mm]\bruch{1}{Zwischenergebnis}[/mm]
> >
>
> Ok,wenn ich das so mache,komme ich am Ende wieder auf das
> was ich am Anfang hatte,also
> [mm]Endergebnis=\bruch{x+2}{x^{2}-2x+1},[/mm] davon hab ich ja nix.
> Ich hab das dann versucht so weiterzurechnen wie ich
> angefangen hatte,also:
>
> [mm](x+2):(x^{2}-2x+1)=\bruch{1}{x}+\bruch{4}{x^{2}}+\bruch{\bruch{7}{x}-\bruch{4}{x^{2}}}{x^{2}-2x+1}.[/mm]
>
> Ist das so richtig?Eigentlich könnte ich die Division hier
> noch weitermachen aber ich hab jetzt einfach mal den Rest
> hingeschrieben.
Weißt du wirklich, wann man die  Polynomdivision einsetzt - und mit welchem Zweck?!
Eine rationale Funktion, deren Nenner einen höheren Grad als das Zählerpolynom hat, kann man nicht mehr in einen ganzrationalen und einen rationalen Teil splitten, um einfachere Integrale zu erhalten.
>
> Zu Leduarts Antwort: Diese Division hat eigentlich gar kein
> Ziel.Also ich hatte grad Polynomdivision wiederholt und da
> ist mir die Frage aufgekommen,wie man an eine solche
> Division rangeht,wollts nur wissen.
> Aber anscheinend kann man hier die Darstellung nicht
> verbessern.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
so ist es!
Gruß informix
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