Polynomdivision im Fischer < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Sa 21.05.2005 | | Autor: | phrygian |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In Fischers Buch "Lineare Algebra" steht auf Seite 64, 6. Zeile von oben, dass k [mm] \le [/mm] n-m sei. Meiner Meinung nach müsste es aber heissen: k [mm] \le [/mm] n-m+1. Im Beispiel auf der gleichen Seite ist ja n=3, m=2, aber k=2>n-m.
Was denkt ihr? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> In Fischers Buch "Lineare Algebra" steht auf Seite 64, 6.
> Zeile von oben, dass k [mm]\le[/mm] n-m sei. Meiner Meinung nach
> müsste es aber heissen: k [mm]\le[/mm] n-m+1. Im Beispiel auf der
> gleichen Seite ist ja n=3, m=2, aber k=2>n-m.
> Was denkt ihr? Danke!
Also ich scheine die gleiche Auflage (14.) wie du zu besitzen. Ich weiss auch gar nicht warum ich das Buch immer wieder ins Regal stelle, so oft wie ich das brauche...
Also zurück zum Thema:
k war doch da gegeben als deg [mm] $f_k$ [/mm] = deg r.
Und der Rest hat Grad 1.
Oder woher hast du die 2?
Gruß Micha 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Sa 21.05.2005 | | Autor: | phrygian |
Hallo Micha!
zunächst mal danke für deine Antwort.
So wie ich das verstanden habe, bezeichnet k die Anzahl Schritte, die nötig sind, um ein Polynom [mm] f_k [/mm] zu erhalten, dessen Grad kleiner ist als deg g. k ist also nicht der Grad von [mm] f_k [/mm], sondern nur dessen Index. Im Beispiel ist ja [mm] q_1 = 3t [/mm], und [mm] f_1:=f-q_1*g=12t^2 + 2t + 1 [/mm]. Dann erhält man [mm] q_2 [/mm] mit [mm] 12t^2 / t^2 [/mm], also [mm] q_2 = 12 [/mm], und [mm] f_2 = 50t + 1 [/mm]. Also ist k=2, oder?
Gruss,
Georgios
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> So wie ich das verstanden habe, bezeichnet k die Anzahl
> Schritte, die nötig sind, um ein Polynom [mm]f_k[/mm] zu erhalten,
> dessen Grad kleiner ist als deg g. k ist also nicht der
> Grad von [mm]f_k [/mm], sondern nur dessen Index.
Ich stimme dir zu, k ist nur die Anzahl von Schritten, nicht der Grad von irgendetwas.
noch klarer sieht man es wohl bei zwei Polynomen gleichen Grades, dann müsste k=0 sein, was offensichtlich nicht richtig ist, denn man kann und muss ja einmal einen Schritt durchführen, denn r soll ja echt kleiner (vom Grad her) sein.
(meine Meinung)
viele Grüße
DaMenge
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 So 22.05.2005 | | Autor: | phrygian |
Hallo DaMenge,
> noch klarer sieht man es wohl bei zwei Polynomen gleichen
> Grades, dann müsste k=0 sein, was offensichtlich nicht
> richtig ist, denn man kann und muss ja einmal einen Schritt
> durchführen, denn r soll ja echt kleiner (vom Grad her)
> sein.
Dann bist du auch der Meinung, dass die Ungleichung im Fischer falsch ist und es heissen müsste: [mm] k \le n - m + 1 [/mm] ?
Gruss
Georgios
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
kurz und knapp : Ja, ich denke schon, aber letzlich muss das Herr Fischer entscheiden^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:14 Di 24.05.2005 | | Autor: | phrygian |
Hallo DaMenge,
Prof. Fischer hat mir endlich per e-mail geantwortet und bestaetigt, dass es [mm] k \le n - m + 1 [/mm] heissen muss.
Gruss
Georgios
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