www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Polynome
Polynome < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polynome: könnt ihr mir bei dieser Augab
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:57 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

Ich rätsel schon seit gestern an dieser Aufgabe, könnt ihr mir da helfen?
Aufgabe
Sei n Element aus [mm] \IN [/mm] und [mm] a_0, [/mm] ..., [mm] a_n [/mm] gegebene Zahlen. Diese Funktion der Form: x->P(x):= [mm] a_0 [/mm] + [mm] a_1* [/mm] x + [mm] ...+a_n [/mm] * [mm] x^n [/mm]  nennt man Polynom vom Grad n ( x ist hier ein Element aus [mm] \IR [/mm] ) .

Zeigen sie:
1.  zu k Element aus [mm] \IN [/mm] gibt es ein Polynom [mm] Q_k [/mm] sodass:
[mm] x^k [/mm] - [mm] a^k [/mm] = (x-a) [mm] Q_k [/mm] (x)
2. Ist P(a)= 0 für eine bestimmte Zahl a, dann gibt es ein Polynom Q, sodass gilt:
P(x)= (x-a) [mm] Q_k [/mm] (x) für alle Elemente aus x





bitte helft mir weiter.
mfG
Robin

        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mo 04.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Ich rätsel schon seit gestern an dieser Aufgabe, könnt
> ihr mir da helfen?
> Sei n Element aus [mm]\IN[/mm] und [mm]a_0,[/mm] ..., [mm]a_n[/mm] gegebene Zahlen.
> Diese Funktion der Form: x->P(x):= [mm]a_0[/mm] + [mm]a_1*[/mm] x + [mm]a_n[/mm] * [mm]x^n[/mm]

Hallo,

hast Du hier nicht etwas etwas verkürzt wiedergegeben? (Antwort: ja.)

> nennt man Polynom vom Grad n ( x ist hier ein Element aus
> [mm]\IR[/mm] ) .


> Zeigen sie:
> 1. zu k Element aus [mm]\IN[/mm] gibt es ein Polynom [mm]Q_k[/mm] sodass:
> [mm]x^k[/mm] - [mm]a^k[/mm] = (x-a) [mm]Q_k[/mm] (x)

Tip

[mm] x^2-a^2=(x-a)(x+a) [/mm]
[mm] x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)   \quad [/mm] nachrechnen nicht vergessen.

[mm] x^4-a^4= ...\quad, [/mm] wenn Du's nicht weißt, mach 'ne Polynomdivision.

Vielleicht kommst Du jetzt schon alleine weiter und kannst sagen, welches Polynom [mm] Q_k [/mm] Du für [mm] x^k-a^k [/mm] nehmen mußt.

LG Angela

> 2. Ist P(a)= 0 für eine bestimmte Zahl a, dann gibt es
> ein Polynom Q, sodass gilt:
> P(x)= (x-a) [mm]Q_k[/mm] (x) für alle Elemente aus x

>
>

> bitte helft mir weiter.
> mfG
> Robin


Bezug
                
Bezug
Polynome: lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

Also der eine Teil des Polynoms lautet aufjedenfall:
[mm] x^k [/mm] - [mm] a^k [/mm] = (x-a) * ( x^(k-1) + a^(k-1) + (k-2) ax )

Vorsicht: bei den (k-2) ax bin ich mir ziemlich unsicher. Was würde sonst da stehen? und stimmt der Rest?

Bezug
                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mo 04.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Also der eine Teil des Polynoms lautet aufjedenfall:
> [mm]x^k[/mm] - [mm]a^k[/mm] = (x-a) * ( x^(k-1) + a^(k-1) + (k-2) ax )


Hallo,

ich weiß nicht, was Du mit "der eine Teil" meinst.

Ob Dein Polynom richtig ist, siehst Du durch Ausmultiplizieren.

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Polynome: ausmultiplizieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

ich habe ausmultipliziert. und siehe da. es ist nicht richtig. Ich habe nun gelesen das man dies durch Polynomdivision bestimmen soll . Kannst du mir dies vielleicht an diesem Beispiel vorführen, da ich noch nie eine Polynomdivision in dieser Weise durchgeführt habe und diese Aufgabe ja als Übung dient

Bezug
                                        
Bezug
Polynome: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

kann mir keiner helfen?

Bezug
                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mo 04.11.2013
Autor: abakus


> ich habe ausmultipliziert. und siehe da. es ist nicht
> richtig. Ich habe nun gelesen das man dies durch
> Polynomdivision bestimmen soll . Kannst du mir dies
> vielleicht an diesem Beispiel vorführen, da ich noch nie
> eine Polynomdivision in dieser Weise durchgeführt habe und
> diese Aufgabe ja als Übung dient

Hallo,
könntest du mal bitte dein Profil aktualisieren?
Im Moment habe ich so meine Zweifel...
Gruß Abakus

Bezug
                                                
Bezug
Polynome: habe ich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

und nun?

Bezug
                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 Mo 04.11.2013
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Tip

[mm] x^2-a^2=(x-a)(x+a) [/mm]
[mm] x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)   \quad [/mm] nachrechnen durch Ausmultiplizieren nicht vergessen,

[mm] x^4-a^4=(x-a)(x^3+ax^2+a^2x+a^3)\quad [/mm] nachrechnen durch Ausmultiplizieren nicht vergessen.

Vielleicht kannst Du jetzt das System erkennen und mal hinschreiben, was Du für k=5,6,7,8 vermutest, verifiziere auch diese Ergebnisse durch Ausmultiplizieren.

Wenn Du danach keine Idee allgemein für k hast - dann weiß ich auch nicht.

Polynomdivision zu erklären hab' ich keine Lust, aber []dort wird es erklärt.

LG Angela

Bezug
                                                                
Bezug
Polynome: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

kannst du mir vielleicht noch das für k=5 nennen?
Ich komm ja schon so weit das:
[mm] x^k [/mm] - [mm] a^k [/mm] = (x-a) * (x^(k-1) + (a^(k1) + .....)
Aber was kommt dahin wie die Punkte sind?

Bezug
                                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mo 04.11.2013
Autor: angela.h.b.


> kannst du mir vielleicht noch das für k=5 nennen?

Hallo,

natürlich kann ich das.
Ich muß noch überlegen, ob ich möchte...

Ich sag's mal ganz frank und frei:
wenn Du Dir nicht ganz schnell etwas Selbständigkeit, Ausdauer und Experimentierfreude zulegst, wird das nichts mit dem Mathestudium.
Stapelweise beschriebenes Schmierpapier mit Lösungsversuchen gehört auch dazu.

Was wurschtelst Du eigentlich mit schon mit k rum, wenn Du es für 5 noch nicht gebacken bekommst?
Meinst Du, mit allgemeinem k ist's einfacher.

> Ich komm ja schon so weit das:
> [mm]x^k[/mm] - [mm]a^k[/mm] = (x-a) * (x^(k-1) + (a^(k1) + .....)
> Aber was kommt dahin wie die Punkte sind?

Tja. Ich bin ja nicht die Kellnerin mit Serviertablett und Schürzchen...

Achso:
[mm] x^5-a^5=(x-a)(x^4+ax^3+a^2x^2+a^3x+a^4) [/mm]

Ausmultiplizieren nicht vergessen - vielleicht binde ich Dir ja einen Bären auf.

LG Angela

Bezug
                                                                                
Bezug
Polynome: Prinzip
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

ja. das Prinzip hab ich jetzt raus. Für k=6 lautet dann der Term:
[mm] x^5 [/mm] + [mm] ax^4 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] * [mm] x^3 [/mm] + [mm] a^3 [/mm] * x² + [mm] a^4 [/mm] * x + [mm] a^5 [/mm]

hab ich durch ausmultiplizieren kontrolliert. Ich könnte jetzt auch noch den für 7 und 8 nennen. Allerdings ist mir unklar wie ich das verallgemeinern soll da die Terme ja pro K+1 steigen

Bezug
                                                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Mo 04.11.2013
Autor: angela.h.b.


> ja. das Prinzip hab ich jetzt raus. Für k=6 lautet dann
> der Term:
> [mm]x^5[/mm] + [mm]ax^4[/mm] + [mm]a^2[/mm] * [mm]x^3[/mm] + [mm]a^3[/mm] * x² + [mm]a^4[/mm] * x + [mm]a^5[/mm]

>

> hab ich durch ausmultiplizieren kontrolliert. Ich könnte
> jetzt auch noch den für 7 und 8 nennen.

Hallo,

gut.

>Allerdings ist mir

> unklar wie ich das verallgemeinern soll da die Terme ja pro
> K+1 steigen

??? Ich verstehe Dich nicht.

[mm] x^k-a^k=(x-a)*(x^{k-1}+a^{...}x^{k-2}+a^{...}x^{k-3}+...+a^{k-3}*x^{...}+a^{k-2}*x^{...}+a^{k-1}) [/mm]

LG Angela

Bezug
        
Bezug
Polynome: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Mo 04.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Ich rätsel schon seit gestern an dieser Aufgabe, könnt
> ihr mir da helfen?
> Sei n Element aus [mm]\IN[/mm] und [mm]a_0,[/mm] ..., [mm]a_n[/mm] gegebene Zahlen.
> Diese Funktion der Form: x->P(x):= [mm]a_0[/mm] + [mm]a_1*[/mm] x + [mm]a_n[/mm] * [mm]x^n[/mm]
> nennt man Polynom vom Grad n ( x ist hier ein Element aus
> [mm]\IR[/mm] ) .

Hallo,

solange Du nicht die richtige Definition hinschreibst, ist alles vergebens.

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Polynome: getan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:58 Mo 04.11.2013
Autor: Robin1990

habe ich. meinst du das? kannst du mir nun helfen

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de