Polynome approximieren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:56 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Bubble86 |
| Aufgabe | | Approximieren Sie das Polynom p = [mm] x^4 [/mm] - 1 im Intervall [0,1] bestmöglich durch ein Polynom vom Grad 2. |
Hallo,
ich habe zu dieser Art Aufgabenstellung leider nirgends etwas gefunden und habe auch keinen blassen Schimmer, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Ich würde vermuten, dass ich mir am besten eine orthogonale Basis des P2 suche und vielleicht helfen ja auch Skalarprodukte? Wie soll ich also vorgehen?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Creep |
Hi! Such mal nach dem Taylorpolynom! Damit lässt sich eine Approximation sehr simpel durchführen!
Schönen Gruss
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Haben in linearer Algebra bisher nichts mit der Taylorreihe zu tun gehabt. Denke also, dass der Prof eine andere Lösung erwartet. Vielleicht irgendwas mit Ableitungen, dass ich von Grad 4 ebenfallls auf Grad 2 komme?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Bubble86!
> Haben in linearer Algebra bisher nichts mit der Taylorreihe
> zu tun gehabt. Denke also, dass der Prof eine andere Lösung
> erwartet. Vielleicht irgendwas mit Ableitungen, dass ich
> von Grad 4 ebenfallls auf Grad 2 komme?
Was habt ihr denn zuletzt in der VL gemacht? Ansonsten mal beim Tutor nachfragen, wie das gemacht werden soll.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Bubble86 |
Skalarprodukte, Orthogonalprojektion, Gramsche Matrix und dann kommen linearen Abbildungen mit Basistransformationen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Fr 02.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Skalarprodukte, Orthogonalprojektion, Gramsche Matrix und
> dann kommen linearen Abbildungen mit Basistransformationen.
Na, dann hast du wahrscheinlich ein Skalarprodukt [mm] $\langle \cdot, \cdot \rangle$ [/mm] auf dem Vektorraum der Polynome gegeben und sollst ein Polynom $f$ von Grad 4 finden so, dass [mm] $\| [/mm] f - p [mm] \| [/mm] = [mm] \sqrt{\langle f - p, f - p \rangle}$ [/mm] minimal ist. Also: finde eine Orthonormalbasis vom Untervektorraum der Polynome von Grad [mm] $\le [/mm] 2$ und berechne die orthogonale Projektion von $p$ auf diesen Untervektorraum. Dass es darauf hinauslaeuft habt ihr sicher (zumindest fuer allgemeine Vektorraeume mit Skalarprodukt) in der Vorlesung (oder in der Uebung) gezeigt/angeschaut/...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Bubble86 |
Danke, ich werd mich mal daran versuchen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 So 04.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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