Polynomfunktion 4. Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Fr 19.09.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | Der Graf einer Polynomfunktion vierten Grades hat im Ursprung einen Sattelpunkt und einen weiteren Wendepunkt W2(-2/2).
a) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung f(x).
b)Berechnen Sie die Gleichung der Tangente tw2 in W2 und jenen Punkt des Grafen, der eine zu tw2 parallele Tangente hat. |
Grüß euch!
Der 1. Teil der Aufgabenstellung stellt kein Problem dar,
meine Frage betrifft Punkt b, und zwar: "Berechnen Sie jenen Punkt des Grafen, der eine zu tw2 parallele Tangente hat".
Bin komplett ratlos, habe eine derartige Aufgabenstellung noch nie gehört oder gelesen (sitze jetzt schon 1 h vor den Büchern und kann nichts derartiges herauslesen).
Könnte mit bitte jemand erklären was hier gemeint ist?
Gruß, mitex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Fr 19.09.2008 | | Autor: | Ines70 |
Hallo Mitex,
ich bin neu im Forum und hoffe, dass alles Klappt:
1. Du musst die Gleichung der Tangenten im Punkt W2(-2/2) bestimmen.
2. Der Anstieg der Tangenten im Punkt ist gleich dem Wert der ersten Ableitung in diesem Punkt! (Ergebnis: y= -2x-2 Tangentengleichung)
3. Den Punkt zu finden, dessen Tangente parallel zur obigen ist, kann man wie folgt: -parallele Geraden haben den gleichen Anstieg, das heißt
-finde alle x-Werte, für die die erste Ableitung deiner Funktion -2
ist
-dies führt zu einer Gleichung dritten Grades (-05x³-1,5x²=-2)
-weil ja die Tangente durch (-2/2) den Anstieg -2 hat, musst du
durch Umformung der Gleichung und Polynomdivision durch den
Term(x+2) die Gleichung reduzieren auf eine quadratische
Gleichung (Ergebnis: x²+x-2 = 0 )
- deren Lösung ist -2 und +1
- der Punkt (1/f(1)) hat auch den Anstieg -2, deshalb heißt der gesuchte Punkt P(1/-0,625)
Ich hoffe ich konnte dir mit der erklärung helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Fr 19.09.2008 | | Autor: | mitex |
Hallo Ines70,
herzlichen Dank für die schnelle Antwort, fürs erste liest sich das noch etwas verwirrend, aber ich werde mich dann noch intensiver damit beschäftigen.
Gruß, mitex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:28 So 21.09.2008 | | Autor: | mitex |
Grüß euch,
kann leider mit der Erklärung von Ines70 nicht wirklich viel anfangen.
Der 1. Teil der Aufgabe geht ja:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f(0)=0
f'(0)=0
f"(0)=0
f(-2)=2
f"(-2)=0
Somit lautet die Funktionsgleichung: [mm] f(x)=\bruch{1}{8}(x^4+4x^3)
[/mm]
Teil 2:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{8}(4x^3+12x^2)
[/mm]
[mm] f'(-2)=\bruch{1}{8}(-32+48)= \bruch{1}{8}*16=2
[/mm]
y=kx+d
2=2(-2)+d
d=-2
y=-2x-2
Aber jetzt:
f'(x)=-2: [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx+d=-2
[/mm]
> -finde alle x-Werte, für die die erste Ableitung deiner
> Funktion -2 ist
> -dies führt zu einer Gleichung dritten
> Grades (-05x³-1,5x²=-2)
> -weil ja die Tangente durch (-2/2) den
> Anstieg -2 hat, musst du
> durch Umformung der Gleichung und Polynomdivision durch den
> Term(x+2) die Gleichung reduzieren auf eine quadratische
>
> Gleichung (Ergebnis: x²+x-2 = 0 )
> - deren Lösung ist -2 und +1
> - der Punkt (1/f(1)) hat auch den Anstieg
> -2, deshalb heißt der gesuchte Punkt P(1/-0,625)
>
> Ich hoffe ich konnte dir mit der erklärung helfen
Bin hier - würde ich sagen - einfach überfordert, könnte es noch jemand versuchen mir weiterzuhelfen.
Gruß
mitex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:49 So 21.09.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo mitex,
> Grüß euch,
> kann leider mit der Erklärung von Ines70 nicht wirklich
> viel anfangen.
>
> Der 1. Teil der Aufgabe geht ja:
> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
> f(0)=0
> f'(0)=0
> f"(0)=0
> f(-2)=2
> f"(-2)=0
>
> Somit lautet die Funktionsgleichung:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{8}(x^4+4x^3)[/mm]
>
> Teil 2:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{8}(4x^3+12x^2)[/mm]
> [mm]f'(-2)=\bruch{1}{8}(-32+48)= \bruch{1}{8}*16=2[/mm]
>
> y=kx+d
> 2=2(-2)+d
> d=-2
>
> y=-2x-2
>
>
> Aber jetzt:
> f'(x)=-2: [mm]4ax^3+3bx^2+2cx+d=-2[/mm]
Warum schreibst Du die Gleichung nicht mit den bereits gefundenen Werten?
Du hast doch
[mm]f'(x)=\bruch{1}{8}(4x^3+12x^2)[/mm]
Jetzt suchst Du diejenigen Werte für x, für die f'(x)=2, denn die Wendetangente hat ja die Steigung 2, und damit die parallelen Tangenten auch.
Du hast also
$ [mm] \bruch{1}{8}(4x^3+12x^2) [/mm] = 2 $
$ [mm] \gdw x^3 [/mm] + 3 [mm] x^2 [/mm] - 4 = 0 $
Diese Gleichung kannst Du jetzt mit Hilfe der Polynomdivision lösen. Kennst Du die?
Eine Lösung kennst Du ja schon. das ist die Wendestelle x = -2, also dividierst Du durch (x+2).
Kommst Du jetzt weiter?
Gruß
Sigrid
> > -finde alle x-Werte, für die die erste Ableitung deiner
> > Funktion -2 ist
> > -dies führt zu einer Gleichung dritten
> > Grades (-05x³-1,5x²=-2)
> > -weil ja die Tangente durch (-2/2) den
> > Anstieg -2 hat, musst du
> > durch Umformung der Gleichung und Polynomdivision durch den
> > Term(x+2) die Gleichung reduzieren auf eine quadratische
> >
> > Gleichung (Ergebnis: x²+x-2 = 0 )
> > - deren Lösung ist -2 und +1
> > - der Punkt (1/f(1)) hat auch den
> Anstieg
> > -2, deshalb heißt der gesuchte Punkt P(1/-0,625)
> >
> > Ich hoffe ich konnte dir mit der erklärung helfen
>
>
> Bin hier - würde ich sagen - einfach überfordert, könnte es
> noch jemand versuchen mir weiterzuhelfen.
>
> Gruß
> mitex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 So 21.09.2008 | | Autor: | mitex |
Grüß dich Sigrid,
herzlichsten Dank, jetzt hatte ich den aha-Effekt.
Habe nun meine bereits errechneten Werte in die 1. Abteilung geschrieben und eine Polynomdivision durchgeführt mit dem 2. Ergenis 1, damit bekam ich die parallele Tangente am Punkt [mm] (1/\bruch{5}{8}).
[/mm]
Hoffe ich brauche eure Hilfe heute nicht mehr,
liebe Grüße,
mitex
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