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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 18.10.2011 | | Autor: | DMD |
| Aufgabe | | Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades geht durch den Punkt S(0/2) und hat den Wendepunkt W(1/(31/12)). Die Normale im Punkt P(-3/(5/4)) hat die Steigung 1/5 Bestimmen Sie den Funktionsterm |
Hallo leutle.
Ich hab keine Ahnung wie ich jetzt vorgehen muss. Mein Mathelehrer klatsche mir diese Aufgabe hin und hab echt keine Ahnung wie Ich vorzugehen habe. Ich könnte mir vorstellen, dass man die einzelenen Punkte zu den Ableitungen gleichstellt sprich: F''(x) = Wendepunkt. Aber wie bekomme ich so viele Punkte, sodass ich dann die Funktion aufstellen kann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen Dank im Voraus!
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Hallo DMD,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades geht durch
> den Punkt S(0/2) und hat den Wendepunkt W(1/(31/12)). Die
> Normale im Punkt P(-3/(5/4)) hat die Steigung 1/5 Bestimmen
> Sie den Funktionsterm
> Hallo leutle.
>
> Ich hab keine Ahnung wie ich jetzt vorgehen muss. Mein
> Mathelehrer klatsche mir diese Aufgabe hin und hab echt
> keine Ahnung wie Ich vorzugehen habe. Ich könnte mir
> vorstellen, dass man die einzelenen Punkte zu den
> Ableitungen gleichstellt sprich: F''(x) = Wendepunkt. Aber
> wie bekomme ich so viele Punkte, sodass ich dann die
> Funktion aufstellen kann
>
Stelle zunächst die notwendigen Bedingunngen auf.
Diese sind aus der Aufgabe zu entnehmen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Vielen Dank im Voraus!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mi 19.10.2011 | | Autor: | DMD |
| Aufgabe | Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades geht durch
> den Punkt S(0/2) und hat den Wendepunkt W(1/(31/12)). Die
> Normale im Punkt P(-3/(5/4)) hat die Steigung 1/5 Bestimmen
> Sie den Funktionsterm |
Danke für deine Antwort aber in wiefern helfen mir 4 Punkte um eine Funktion4 grades zu bestimmen, da fehlt doch einer oder nicht?
Zumindest weiß ich, dass man die Punkte in [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] einsetzt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo DMD,
die gesuchte Kurve geht nicht nur diese drei Punkte, nein es gibt auch noch Bedingungen für ihre Ableitungen. Eine für die erste Ableitung und damit für die Steigung, eine für den Wendepunkt. An solch einem Wendepunkt ist die zweite Ableitung gleich 0.
Berechne also aus Deiner allgemeinen Darstellung die erste und zweite Ableitung und dann hast Du genügend Bedingungen, um die Koeffizienten zu bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mi 19.10.2011 | | Autor: | DMD |
also soweit habe ich es geschafft :
f(0)=2
f''(1)=12a+6b+2c=31/12
f'(-3)=-81a-27b-9c-3d+e
Steigung:(1/5)=-108a-27b-6c+d
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Hall0
[mm] f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^{3}+3bx^{2}+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^{2}+6bx+2c
[/mm]
aus S(0;2) folgt
(1) 2=e
aus [mm] W(1;\bruch{31}{12}) [/mm] folgt
(2) [mm] \bruch{31}{12}=a+b+c+d+e
[/mm]
(3) 0=12a+6b+2c kommt aus f''(1)=0
aus [mm] P(-3;\bruch{5}{4}) [/mm] folgt
(4) [mm] \bruch{5}{4}=81a-27b+9c-3d+e
[/mm]
(5) -5=-108a+27b-6c+d
die Norrmale hat im Punkt P den Anstieg [mm] \bruch{1}{5}, [/mm] also hat die Tangente an den Punkt P den Anstieg -5, bedeutet f'(-3)=-5
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mi 19.10.2011 | | Autor: | DMD |
Vielen vielen DANK! jetzt kann ich das ganze nachvollziehen :)
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