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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Fr 28.06.2013 | | Autor: | Blubie |
| Aufgabe | | Löse [mm] x^{19} \equiv [/mm] 36 (mod 97) |
Hallo, ich versuche schon seit einer ganzen Weile diese Aufgabe zu lösen, aber ich komme einfach nicht auf x. Gibt es ein generelles Schema eine solche Aufgabe zu lösen oder wie könnte man hier vorgehen?
Grüße
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Hallo Blubie,
es gilt:
[mm] $1\equiv x^{96} \equiv x^{5\cdot 19 +1}\equiv 36^5 [/mm] x [mm] \mod [/mm] 97$.
Damit lässt sich x relativ leicht berechnen.
Ein generelles Schema für diese Aufgabe ist mir nicht bekannt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Sa 29.06.2013 | | Autor: | Blubie |
Hi, danke für deine Antwort aber wie kommst du auf den Schritt, dass das kongurent zu [mm] 36^{5}x [/mm] ist?
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> Hi, danke für deine Antwort aber wie kommst du auf den
> Schritt, dass das kongurent zu [mm]36^{5}x[/mm] ist?
Hallo,
da steckt wenig Geheimnis drin:
> [mm] 1\equiv x^{96} \qquad [/mm] (kl.Fermat)
> [mm] \equiv x^{5\cdot 19 +1}\qauad [/mm] (Rechnen)
[mm] \green{= \quad(x^{19})^5*x \qquad (Potenzrechnung)}
[/mm]
> [mm] \equiv 36^5 [/mm] x [mm] \mod [/mm] 97 $] .
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Sa 29.06.2013 | | Autor: | Blubie |
Ich versteh leider nicht, wieso man das exponenzierte x mit 36 ersetzt bzw. was man damit anfangen kann.
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Du sollst doch x suchen mit [mm] $x^{19}\equiv [/mm] 36 [mm] \mod [/mm] 97$ oder?
dann kannst doch natürlich [mm] $x^{19}$ [/mm] durch 36 ersetzen.
Was man damit anfangen kann?
Du kannst doch hoffentlich Zahlen modulo n invertieren?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Sa 29.06.2013 | | Autor: | Blubie |
Ok, danke =) Ich habe mir mal noch selber eine Aufgabe ausgedacht: x^67 [mm] \equiv [/mm] 93 (mod 187). Eine Lösung wäre 70 aber mit der vorigen Methode komme ich diesmal ja nicht wieter, da der Exponent beim x größer als 1 ist. Wie könnte man hier vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Sa 29.06.2013 | | Autor: | abakus |
> Ok, danke =) Ich habe mir mal noch selber eine Aufgabe
> ausgedacht: x^67 [mm]\equiv[/mm] 93 (mod 187). Eine Lösung wäre 70
> aber mit der vorigen Methode komme ich diesmal ja nicht
> wieter, da der Exponent beim x größer als 1 ist. Wie
> könnte man hier vorgehen?
Hallo,
187 ist keine Primzahl, denn 187 =17*11.
Du musst die Geschichte hier also mod 17 UND mod 11 betrachten.
Gruß Abakus
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