Polynomring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man betrachte den Polynomring [mm] (\IZ[x])[y]. [/mm] Welche der folgenden Elemente sind gleich [mm] x^{2}+2xy+y^{2}?
[/mm]
(1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
(2) (1,2,1,0,0,...)
(3) ((0,0,0,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
(4) ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
(5) [mm] (x^{2},2x,1,0,0,...)
[/mm]
(6) [mm] (0,0,1,0,0,...)^{2} [/mm] + 2( [mm] 0,1,0,0,...)*y+y^{2} [/mm] |
Hallo ich habe ein kleines Problem mit der Aufgabe.
also ich würde bei (1) ja sagen weil:
[mm] ((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)=x*x,2*x*y,y*y,0,0,=x^{2}+2xy+y^{2}
[/mm]
beim zweiten würde ich nein sagen, weil diese Element glaub ich [mm] 1+2y+y^{2} [/mm] repräsentiert.
würde ich auch nein sagen, dass bechreibt meiner meinung anch auch [mm] y^{2}+2*y+1
[/mm]
und das vierte auch nicht, weil [mm] 1+2*y+y^{2}
[/mm]
beim 5 würde ich ja sagen, weil: [mm] (x^{2},2x,1,0,0,...)= x^{2}+2*x*y+y^{2}
[/mm]
und das 6 würde ich nein sagen, weil: [mm] (0,0,1,0,0,...)^{2} [/mm] + 2( [mm] 0,1,0,0,...)*y+y^{2}= (y^{2})^{2}+2*y*y+y^{2}=y^{4}+3y^{2}
[/mm]
und das entspricht ja auch nicht dem geforderten Element. Sind meine Überlegungen soweit richtig?
LG Schmetterfee
|
|
| |
|
ich bin mir immer noch nicht ganz sicher ob ich den Ausdruck [mm] (\IZ[x])[y] [/mm] richtig verstanden habe. Dabei handelt es sich doch um einen Polynomring über 2 Unbekannten oder?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> ich bin mir immer noch nicht ganz sicher ob ich den
> Ausdruck [mm](\IZ[x])[y][/mm] richtig verstanden habe. Dabei handelt
> es sich doch um einen Polynomring über 2 Unbekannten
> oder?
>
> LG Schmetterfee
Hallo,
ich denke, daß es mal sinnvoll wäre, würdest Du zumindest mal posten, wie Ihr R[Y] definiert habt, vielleicht sogar inkl. der Verknüpfungen.
ich könnte mir vorstellen, daß manch einer Dir lieber helfen würde, stünde er auf so gesichertem Terrain.
Wenn Du nun [mm] \IZ[x])[y] [/mm] betrachtest, ist das ja ein Polynomring, bei dem die Koeffizienten von den y-Potenzen dem Polynomring [mm] \IZ[x] [/mm] entstammen,
es ist also hier [mm] R:=\IZ[x].
[/mm]
Und: ja, das ist ein Polynomring über den zwei Variablen x und y.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> > ich bin mir immer noch nicht ganz sicher ob ich den
> > Ausdruck [mm](\IZ[x])[y][/mm] richtig verstanden habe. Dabei handelt
> > es sich doch um einen Polynomring über 2 Unbekannten
> > oder?
> >
> > LG Schmetterfee
>
> Hallo,
>
> ich denke, daß es mal sinnvoll wäre, würdest Du
> zumindest mal posten, wie Ihr R[Y] definiert habt,
> vielleicht sogar inkl. der Verknüpfungen.
> ich könnte mir vorstellen, daß manch einer Dir lieber
> helfen würde, stünde er auf so gesichertem Terrain.
>
okay. R[x] ist der Polynomring in einer Variable über einen gegebenen kommutativen Ring R mit 1. Dabei ist R[x] die Menge aller formal gebildetetn Summen des Typs [mm] \summe_{i=0}^{m} a_{i} x^{i}.
[/mm]
R[x]:= [mm] R^{\IN} :=\{(a_{0}, a_{1},...) \in \IR^{\IN}: existiert \quad n \in \IN \quad mit \quad a_{i}=0 \quad \text{für}\quad \text{alle}\quad i>n\}
[/mm]
Und die Verknüpfungen:
[mm] (a_{0},a_{1},...)+(b_{0},b_{1},...):=(a_{0}+b_{0},a_{1}+b_{1},...)
[/mm]
und [mm] (a_{0},a_{1},..)*(b_{0},b_{1},...):=(c_{0},c_{1},...)
[/mm]
> Wenn Du nun [mm]\IZ[x])[y][/mm] betrachtest, ist das ja ein
> Polynomring, bei dem die Koeffizienten von den y-Potenzen
> dem Polynomring [mm]\IZ[x][/mm] entstammen,
> es ist also hier [mm]R:=\IZ[x].[/mm]
>
okay das habe ich mir so schon gedacht..ich bin mir nur nicht sicher ob ich es richtig anwende. würde das Element(0,1,0,0,...)=x oder y sein?
ich bin mir noch nicht ganz sicher welche Variable den "Vorrang hat".
> Und: ja, das ist ein Polynomring über den zwei Variablen x
> und y.
okay
>
> Gruß v. Angela
>
Danke für die Erklärungen
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
kann mir bitte jemand sagen ob meine Überlegungen hier richtig sind..ich bin mir echt nicht sicher ob (0,0,1,0,0...) jetzt hier [mm] x^{2} [/mm] oder [mm] y^{2} [/mm] wäre:(
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> kann mir bitte jemand sagen ob meine Überlegungen hier
> richtig sind..ich bin mir echt nicht sicher ob
> (0,0,1,0,0...) jetzt hier [mm]x^{2}[/mm] oder [mm]y^{2}[/mm] wäre:(
>
> LG Schmetterfee
Hallo,
was soll denn diese Nachfragerei nach gerade mal 3 Stunden? Beachte bitte die Forenregeln (2. und 3.).
Es bringt doch überhaupt nichts, nahezu dieselbe Frage gleich zweimal zu stellen...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Ja es tut mit Leid wird in Zukunft nicht mehr vorkommen. Ich bin ja über jede Hilfe dankbar. Alleine würde ich nicht weiter kommen. Danke für deine Hilfe und entschuldigung für meine Ungeduld.
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> > > ich bin mir immer noch nicht ganz sicher ob ich den
> > > Ausdruck [mm](\IZ[x])[y][/mm] richtig verstanden habe. Dabei handelt
> > > es sich doch um einen Polynomring über 2 Unbekannten
> > > oder?
> > >
> > > LG Schmetterfee
> >
> > Hallo,
> >
> > ich denke, daß es mal sinnvoll wäre, würdest Du
> > zumindest mal posten, wie Ihr R[Y] definiert habt,
> > vielleicht sogar inkl. der Verknüpfungen.
> > ich könnte mir vorstellen, daß manch einer Dir lieber
> > helfen würde, stünde er auf so gesichertem Terrain.
> >
> okay. R[x] ist der Polynomring in einer Variable über
> einen gegebenen kommutativen Ring R mit 1. Dabei ist R[x]
> die Menge aller formal gebildetetn Summen des Typs
> [mm]\summe_{i=0}^{m} a_{i} x^{i}.[/mm]
> R[x]:= [mm]R^{\IN} :=\{(a_{0}, a_{1},...) \in \IR^{\IN}: existiert \quad n \in \IN \quad mit \quad a_{i}=0 \quad \text{für}\quad \text{alle}\quad i>n\}[/mm]
>
> Und die Verknüpfungen:
>
> [mm](a_{0},a_{1},...)+(b_{0},b_{1},...):=(a_{0}+b_{0},a_{1}+b_{1},...)[/mm]
> und [mm](a_{0},a_{1},..)*(b_{0},b_{1},...):=(c_{0},c_{1},...)[/mm]
Hallo,
hier fehlt wohl noch ein bißchen was...
Ich wüßte jedenfalls nach diesem Kochrezept noch nicht, wie ich zwei Polynome multiplizieren sollte.
>
>
> > Wenn Du nun [mm]\IZ[x])[y][/mm] betrachtest, ist das ja ein
> > Polynomring, bei dem die Koeffizienten von den y-Potenzen
> > dem Polynomring [mm]\IZ[x][/mm] entstammen,
> > es ist also hier [mm]R:=\IZ[x].[/mm]
> >
>
> okay das habe ich mir so schon gedacht..ich bin mir nur
> nicht sicher ob ich es richtig anwende. würde das
> Element(0,1,0,0,...)=x oder y sein?
> ich bin mir noch nicht ganz sicher welche Variable den
> "Vorrang hat".
Nun, wenn [mm] (0,1,0,0,...)\in (\IZ[x])[y],
[/mm]
dann ist dieses Tupel ja eine Folge mit Einträgen aus [mm] \IZ[x], [/mm] und wenn ich dann nach dem Rezept oben die formale Summe bilde, dann bekomme ich
[mm] $0*y^0+1*y^1$.
[/mm]
Nun laß uns aber mal überlegen, wie wir das Polynom x darstellen würden:
[mm] x=x*y^0, [/mm] also wäre das (x,0,0,...) bzw. (das die Einträge jetzt auch als Tupel geschrieben) ((0,1,0,0...),(0,0,...), (0,0,...),...).
So weit meine Überlegungen zum Thema. Ich habe dafür eigentlich nicht gedacht, sondern das verwendet, was Du oben schreibst.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> Man betrachte den Polynomring [mm](\IZ[x])[y].[/mm] Welche der
> folgenden Elemente sind gleich [mm]x^{2}+2xy+y^{2}?[/mm]
> (1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> (2) (1,2,1,0,0,...)
> (3)
> ((0,0,0,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
> (4)
> ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
> (5) [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)[/mm]
> (6) [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm] + 2( [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}[/mm]
> Hallo ich habe ein kleines Problem mit der Aufgabe.
>
> also ich würde bei (1) ja sagen weil:
>
> [mm]((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)=x*x,2*x*y,y*y,0,0,=x^{2}+2xy+y^{2}[/mm]
Hallo,
ich kann Deiner Argumentation hier überhaupt nicht folgen.
Aus welcher def nimmst Du z.B., daß (2,0) für x*x steht?
>
> beim zweiten würde ich nein sagen, weil diese Element
> glaub ich [mm]1+2y+y^{2}[/mm] repräsentiert.
Das würd'ich auch so sagen.
>
3.
> würde ich auch nein sagen, dass bechreibt meiner meinung
> anch auch [mm]y^{2}+2*y+1[/mm]
Wie ist Deine Meinung entstanden?
>
> und das vierte auch nicht, weil [mm]1+2*y+y^{2}[/mm]
Wieso?
>
> beim 5 würde ich ja sagen, weil: [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)= x^{2}+2*x*y+y^{2}[/mm]
Dem folge ich.
>
> und das 6 würde ich nein sagen, weil: [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm]
> + 2( [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}= (y^{2})^{2}+2*y*y+y^{2}=y^{4}+3y^{2}[/mm]
Meine Erkenntnisse hierzu hab' ich ja in meiner anderen Antwort kundgetan.
Gruß v. Angela
>
> und das entspricht ja auch nicht dem geforderten Element.
> Sind meine Überlegungen soweit richtig?
>
> LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> > Man betrachte den Polynomring [mm](\IZ[x])[y].[/mm] Welche der
> > folgenden Elemente sind gleich [mm]x^{2}+2xy+y^{2}?[/mm]
> > (1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> > (2) (1,2,1,0,0,...)
> > (3)
> >
> ((0,0,0,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
> > (4)
> >
> ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
> > (5) [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)[/mm]
> > (6) [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm] + 2( [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}[/mm]
> > Hallo ich habe ein kleines Problem mit der Aufgabe.
> >
> > also ich würde bei (1) ja sagen weil:
> >
> >
> [mm]((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)=x*x,2*x*y,y*y,0,0,=x^{2}+2xy+y^{2}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich kann Deiner Argumentation hier überhaupt nicht
> folgen.
>
> Aus welcher def nimmst Du z.B., daß (2,0) für x*x steht?
ich war mir ja vorhin noch nicht sicher ob beide Varablen berücksichtigt werden. aber da das ja nicht der Fall ist bzw nicht so wie ich es mir gedacht hatte ist diese aussage falsch
>
>
> 3.
> > würde ich auch nein sagen, dass bechreibt meiner
> meinung
> > anch auch [mm]y^{2}+2*y+1[/mm]
>
> Wie ist Deine Meinung entstanden?
>
naja ich habe mir gedacht, dass (0,0,1,0,0) immer ^{2} ist und da es um y geht dacht ich es so aber ist das jetzt [mm] x^{2}*y^{0}+2xy+1? [/mm] das wäre dann ja auch falsch...
> >
> > und das vierte auch nicht, weil [mm]1+2*y+y^{2}[/mm]
>
> Wieso?
>
das müsste ja dann [mm] x^{2}*y^{0}+2*x*y+y^{2} [/mm] also richtig sein oder?
> >
> >
> > und das 6 würde ich nein sagen, weil: [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm]
> > + 2( [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}= (y^{2})^{2}+2*y*y+y^{2}=y^{4}+3y^{2}[/mm]
>
> Meine Erkenntnisse hierzu hab' ich ja in meiner anderen
> Antwort kundgetan.
ist das denn [mm] x^{2}*y^{0}+2x*y^{0}*y+y^{2}
[/mm]
ich habe das mit der Tupelschreibweise noch nicht ganz verstanedn warum [mm] (0,1,0,0..)=x*y^{0}..wieso y^{0}? [/mm] könntest du mir das bitte einmal erklären? ich finde das nämlich leider nicht im skript und im Internet bin ich leider auch nicht schlauer geworden...ich verzweifel
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> > > Man betrachte den Polynomring [mm](\IZ[x])[y].[/mm] Welche der
> > > folgenden Elemente sind gleich [mm]x^{2}+2xy+y^{2}?[/mm]
> > > (1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> > > (2) (1,2,1,0,0,...)
> > > (3)
> > >
> >
> ((0,0,0,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
> > > (4)
> > >
> >
> ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
> > > (5) [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)[/mm]
> > > (6) [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm] + 2( [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}[/mm]
> > > Hallo ich habe ein kleines Problem mit der Aufgabe.
> > >
>
> > 3.
> > > würde ich auch nein sagen, dass bechreibt meiner
> > meinung
> aber ist das jetzt
> [mm]x^{2}*y^{0}+2xy+1?[/mm]
Schreib doch erstmal die Tupel im Tupel als Polynome mit der Variablen x.
> > >
> > > und das vierte
> >
> das müsste ja dann [mm]x^{2}*y^{0}+2*x*y+y^{2}[/mm] also richtig
> sein oder?
Wir sind hier doch nicht beim Ratespiel mit Günther Jauch.
Wie hast Du es ausgerechnet?
Mach's mir vor, dann kann ich sehen, ob es stimmt oder nicht.
Mir fällt es am leichtesten, wenn ich mir die Tupel im Tupel zuerst umschreibe.
> > >
> > >
> > > und das 6
>
> ist das denn [mm]x^{2}*y^{0}+2x*y^{0}*y+y^{2}[/mm]
Wie kommst Du drauf?
> ich habe das mit der Tupelschreibweise noch nicht ganz
> verstanedn warum [mm](0,1,0,0..)=x*y^{0}..wieso y^{0}?[/mm]
Ich weiß nicht ganz genau, auf welches meiner Posts Du Dich beziehst,
und Du sagst grad auch nicht, ob Du dieses Tupel als Element von [mm] \IZ[x], \IZ[y] [/mm] oder [mm] (\IZ[x])[y] [/mm] betrachtest.
[mm] (0,1,0,0..)\in \IZ[x] [/mm] wäre [mm] 0*x^0 [/mm] + [mm] 1*x^1=x,
[/mm]
[mm] (0,1,0,0..)\in \IZ[y] [/mm] wäre [mm] 0*y^0 [/mm] + [mm] 1*y^1=y
[/mm]
(0,1,0,0,...) in [mm] (\IZ[x])[y] [/mm] wäre [mm] 0*y^0+1*y^1=y.
[/mm]
Oder sprichst Du gerade über sowas:
( (0,1,0,..), (0,0,...), (0,0,...),...)?
Das ist ein Element aus [mm] (\IZ[x])[y],
[/mm]
ein Tupel, dessen Einträge Elemente (Tupel) des [mm] \IZ[x] [/mm] sind:
( (0,1,0,..), (0,0,...), (0,0,...),...)= [mm] (x,0,0,...)=x*y^0+0*y^1+0*y^2+...=x.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
> > > > Man betrachte den Polynomring [mm](\IZ[x])[y].[/mm] Welche der
> > > > folgenden Elemente sind gleich [mm]x^{2}+2xy+y^{2}?[/mm]
> > > > (1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> > > > (2) (1,2,1,0,0,...)
> > > > (3)
> > > >
> > >
> >
> ((0,0,1,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
> > > > (4)
> > > >
> > >
> >
> ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
> > > > (5) [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)[/mm]
> > > > (6) [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm] + 2(
> [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}[/mm]
> > > > Hallo ich habe ein kleines Problem mit der
> Aufgabe.
> > > >
>
> >
> > > 3.
> > > > würde ich auch nein sagen, dass bechreibt meiner
> > > meinung
> > aber ist das jetzt
> > [mm]x^{2}*y^{0}+2xy+1?[/mm]
>
> Schreib doch erstmal die Tupel im Tupel als Polynome mit
> der Variablen x.
Okay jetzt nach deiner ausführlichen Erklärung im letzten Post habe ich es glaube ich verstanden.
[mm] Also:((0,0,01,0,0,.....),(0,2,0,0,...),(0,0,1,0,0,...),(0,0,...)...)=(x^{2},2x,x^{0},0,0,...)=x^{2}*y^{0}+2xy+x^{0}*y{2}=x^{2}+2xy+y^{2}
[/mm]
und somit wäre diese Aussage richtig.
>
> > > >
> > > > und das vierte
> > >
> > das müsste ja dann [mm]x^{2}*y^{0}+2*x*y+y^{2}[/mm] also richtig
> > sein oder?
>
> Wir sind hier doch nicht beim Ratespiel mit Günther
> Jauch.
> Wie hast Du es ausgerechnet?
>
> Mach's mir vor, dann kann ich sehen, ob es stimmt oder
> nicht.
> Mir fällt es am leichtesten, wenn ich mir die Tupel im
> Tupel zuerst umschreibe.
>
ja ist wirklich einfacher jetzt wo man das Prinzip verstanden hat.
[mm] ((1,0,0,...),(0,2,0,...),(0,0,1,0,..),(0,0,...)...)=(x^{0},2x,x^{2})=x^{0}*y^{0}+2xy+x^{2}*y^{2}
[/mm]
und somit entspricht dies nicht dem geforderten element.
>
> > > >
> > > >
> > > > und das 6
> >
> > ist das denn [mm]x^{2}*y^{0}+2x*y^{0}*y+y^{2}[/mm]
>
> Wie kommst Du drauf?
>
nee das war auch Schwachsinn. Das wäre denn:
[mm] (0,0,1,0,0,...)^{2}+2(0,1,0,0,...)+y^{2}=(y^{2})^{2}+(2y)y+y^{2}= y^{4}+2y^{2}+y^{2}
[/mm]
und das wäre somit auch falsch...
aber bei der ersten Aussage binb ich mir nicht ganz sicher die macht mir Probleme. wäre das denn:
[mm] ((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)=(2x^{0},2x^{0}+2x,2x)=2x^{0}*y+2x^{0}y+2xy+2xy=4x^{0}y+4xy [/mm] und das wäre ja dann somit auch falsch oder?
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> > > > > Man betrachte den Polynomring [mm](\IZ[x])[y].[/mm] Welche der
> > > > > folgenden Elemente sind gleich [mm]x^{2}+2xy+y^{2}?[/mm]
> > > > > (1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> > > > > (2) (1,2,1,0,0,...)
> > > > > (3)
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> ((0,0,1,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
> > > > > (4)
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
> > > > > (5) [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)[/mm]
> > > > > (6) [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm] + 2(
> > [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}[/mm]
> > > > > Hallo ich habe ein kleines Problem mit der
> > Aufgabe.
> > > > >
> >
> > >
> > > > 3.
> > > > > würde ich auch nein sagen, dass bechreibt
> meiner
> > > > meinung
> > > aber ist das jetzt
> > > [mm]x^{2}*y^{0}+2xy+1?[/mm]
> >
> > Schreib doch erstmal die Tupel im Tupel als Polynome mit
> > der Variablen x.
> Okay jetzt nach deiner ausführlichen Erklärung im
> letzten Post habe ich es glaube ich verstanden.
>
> [mm]Also:((0,0,01,0,0,.....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0,0,...),(0,0,...)...)=(x^{2},2x,x^{0},0,0,...)=x^{2}*y^{0}+2xy+x^{0}*y{2}=x^{2}+2xy+y^{2}[/mm]
> und somit wäre diese Aussage richtig.
Hallo,
ja.
> >
> > > > >
> > > > > und das vierte
> [mm]((1,0,0,...),(0,2,0,...),(0,0,1,0,..),(0,0,...)...)=(x^{0},2x,x^{2})=x^{0}*y^{0}+2xy+x^{2}*y^{2}[/mm]
> und somit entspricht dies nicht dem geforderten element.
Ja.
> >
> > > > >
> > > > >
> > > > > und das 6
>
> [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}+2(0,1,0,0,...)+y^{2}=(y^{2})^{2}+(2y)y+y^{2}= y^{4}+2y^{2}+y^{2}[/mm]
Du hast die Aufgabe erstens falsch abgeschrieben, und zweitens ist ja gesagt, daß es sich um ein Element [mm] des(\IZ[x])[y] [/mm] handelt.
Die Koeffizienten vor den y-Potenzen entstammen also dem [mm] \IZ[x]. [/mm] So würde ich die Aufgab jedenfalls verstehen.
>
> und das wäre somit auch falsch...
>
> aber bei der ersten Aussage binb ich mir nicht ganz sicher
> die macht mir Probleme. wäre das denn:
>
> ((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...) [mm] =(2x^{0},2x^{0}+2x,2x)=2x^{0}*y+2x^{0}y+2xy+2xy=4x^{0}y+4xy[/mm] [/mm]
Mir ist nicht klar, wie Du darauf kommst, daß [mm] (2,0)=2x^0 [/mm] ist.
Welche Definition ziehst Du hier zu Rate? (Vielleicht hast Du sie bisher verheimlicht.)
Ansonsten sehe ich da erstmal nur [mm] ...=(2,0)*y^0+2*(1,1)y+(0,2)y^2 [/mm] , und dann verlassen mich Deine Definitionen...
Gruß v. Angela
> und das wäre ja dann somit auch falsch oder?
>
> LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> > > > > > Man betrachte den Polynomring [mm](\IZ[x])[y].[/mm] Welche der
> > > > > > folgenden Elemente sind gleich [mm]x^{2}+2xy+y^{2}?[/mm]
> > > > > > (1)((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> > > > > > (2) (1,2,1,0,0,...)
> > > > > > (3)
> > > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> ((0,0,1,0,0,....),(0,2,0,0,...),(1,0,0,0....),(0,0,0000),(0,0,....),...))
> > > > > > (4)
> > > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> ((1,0,0,...),(0,2,0,0,...)(0,0,1,0,0,...),(0,0,...),(0,0,...),...)
> > > > > > (5) [mm](x^{2},2x,1,0,0,...)[/mm]
> > > > > > (6) [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}[/mm] + 2(
> > > [mm]0,1,0,0,...)*y+y^{2}[/mm]
> > > > > > Hallo ich habe ein kleines Problem mit der
> > > Aufgabe.
> > > > > >
> > > > > > und das 6
>
> >
> >
> [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}+2(0,1,0,0,...)+y^{2}=(y^{2})^{2}+(2y)y+y^{2}= y^{4}+2y^{2}+y^{2}[/mm]
>
> Du hast die Aufgabe erstens falsch abgeschrieben, und
> zweitens ist ja gesagt, daß es sich um ein Element
> [mm]des(\IZ[x])[y][/mm] handelt.
> Die Koeffizienten vor den y-Potenzen entstammen also dem
> [mm]\IZ[x].[/mm] So würde ich die Aufgab jedenfalls verstehen.
>
okay..ich war mir hier nicht sicher ob ich das y dann einfach vernachlässigen kann weil es ja schon da stand.
dann wäre das also:
[mm] (0,0,1,0,0,...)^{2}+2*(0,1,0,0,..)*y+y^{2}=(x^{2})^{2}+2*x*y+y^{2}=x^{4}+2xy+y^{2}
[/mm]
das wäre dann aber auch falsch
> >
> > aber bei der ersten Aussage bin ich mir nicht ganz sicher
> > die macht mir Probleme. wäre das denn:
> >
> > ((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> [mm]=(2x^{0},2x^{0}+2x,2x)=2x^{0}*y+2x^{0}y+2xy+2xy=4x^{0}y+4xy[/mm][/mm]
>
> Mir ist nicht klar, wie Du darauf kommst, daß [mm](2,0)=2x^0[/mm]
> ist.
> Welche Definition ziehst Du hier zu Rate? (Vielleicht hast
> Du sie bisher verheimlicht.)
>
nee mehr Definitionen habe ich leider nicht ich dachte das wäre das gleiche wie bei den anderen Tupeln nur das es hier nur [mm] x^{0} [/mm] und x gibt
> Ansonsten sehe ich da erstmal nur
> [mm]...=(2,0)*y^0+2*(1,1)y+(0,2)y^2[/mm] , und dann verlassen mich
> Deine Definitionen...
mehr Definitionen habe ich dann auch nicht...kann ich dann einfach davon ausgehen das die Aussagen falsch sind?
>
> Gruß v. Angela
Und danke für deine Geduld mit mir...
LG Schmetterfee
|
|
|
| |
|
> dann wäre das also:
>
> [mm](0,0,1,0,0,...)^{2}+2*(0,1,0,0,..)*y+y^{2}=(x^{2})^{2}+2*x*y+y^{2}=x^{4}+2xy+y^{2}[/mm]
> das wäre dann aber auch falsch
Hallo,
ja, das ist auch meine Lösung.
> > > aber bei der ersten Aussage bin ich mir nicht ganz sicher
> > > die macht mir Probleme. wäre das denn:
> > >
> > > ((2,0),2*(1,1),(0,2),(0,0),(0,),...)
> > Ansonsten sehe ich da erstmal nur
> > [mm]...=(2,0)*y^0+2*(1,1)y+(0,2)y^2[/mm] , und dann verlassen mich
> > Deine Definitionen...
> mehr Definitionen habe ich dann auch nicht...kann ich dann
> einfach davon ausgehen das die Aussagen falsch sind?
Meine Gedanken hierzu sind:
Lt. Definition handelt es sich bei den Polynomen aus [mm] \IZ[x] [/mm] um unendlich lange Tupel.
Hier sind bloß Zweitupel also kann's ja nicht aus dem [mm] \IZ[x] [/mm] sein, und deshalb würde ich auch falsch ankreuzen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Nochmals ganz großen Dank für deine Geduld mit mir...Nun habe ich es ganz und gar verstanden und kann es in Zukunft selber anwenden. Ganz großen Dank
LG Schmetterfee
|
|
|
|
