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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Mi 30.06.2010 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Sei [mm] Q:=\{\vektor{x\\y} \in \IR^2 | 0 \le x, y \le 1\} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
in meinem Skript steht:
[mm] P \subset \IR^n [/mm] heißt Polytop, falls eine endliche Menge [mm] X \subset \IR^n [/mm] existiert mit P = Conv X.
Jetzt wird behauptet, Q sei ein Polytop, aber Q ist doch nicht beschränkt und damit auch nicht endlich ?
Wie ist das mit der endlichen Menge zu verstehen ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 30.06.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Susanne,
> in meinem Skript steht:
> [mm]P \subset \IR^n[/mm] heißt Polytop, falls eine endliche Menge
> [mm]X \subset \IR^n[/mm] existiert mit P = Conv X.
Wenn Du für [mm]P[/mm] [mm]Q[/mm] setzt, so muss es eine endliche Menge [mm]X[/mm] geben, deren konvexe Hülle [mm]Q[/mm] ist.
Also nicht [mm]Q[/mm] muss endlich sein, sondern [mm]X[/mm].
Gibt es so ein [mm]X[/mm] ?
Gruß meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Mi 30.06.2010 | | Autor: | SusanneK |
Hallo meili,
vielen Dank für Deine Hilfe !
> > in meinem Skript steht:
> > [mm]P \subset \IR^n[/mm] heißt Polytop, falls eine endliche
> Menge
> > [mm]X \subset \IR^n[/mm] existiert mit P = Conv X.
>
> Wenn Du für [mm]P[/mm] [mm]Q[/mm] setzt, so muss es eine endliche Menge [mm]X[/mm]
> geben, deren konvexe Hülle [mm]Q[/mm] ist.
> Also nicht [mm]Q[/mm] muss endlich sein, sondern [mm]X[/mm].
> Gibt es so ein [mm]X[/mm] ?
Heißt das, wenn ich Q erzeugen kann mit einer begrenzten Anzahl Vektoren, z.B. den 3 Vektoren [mm] \vektor{0\\1},\vektor{a\\1},\vektor{0\\b} [/mm], a,b beliebig, dann handelt es sich um ein Polytop ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mi 30.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Mal Dir doch mal Q auf !!! Q ist das Quadrat mit den Ecken (0,0),(1,0), (1,1) und (0,1)
Nun finde 4 Punkte [mm] x_1,x_2,x_3,x_4 [/mm] so, dass Q= conv( { [mm] x_1,x_2,x_3,x_4 [/mm] })
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 30.06.2010 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Fred,
danke für Deine Hilfe.
> Mal Dir doch mal Q auf !!! Q ist das Quadrat mit den Ecken
> (0,0),(1,0), (1,1) und (0,1)
>
> Nun finde 4 Punkte [mm]x_1,x_2,x_3,x_4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
so, dass Q= conv( {
> [mm]x_1,x_2,x_3,x_4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
})
Aber ich denke, Q ist ein rechts offenes Rechteck. x ist doch nicht kleiner-gleich 1 und damit beschränkt ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 30.06.2010 | | Autor: | meili |
Hallo Susanne,
ah, jetzt sehe ich das Problem
[mm]Q[/mm] ist nur das Quadrat mit den Ecken (0,0), (1,0), (1,1) und (0,1), wenn [mm]0\le x,y\le1[/mm] die etwas laxe, aber manchmal gebrauchte, ausdrucksweise für [mm]0 \le x \le1 \wedge 0 \le y \le 1 [/mm] ist.
Für [mm]0 \le x \wedge y \le 1 [/mm] ist [mm]Q[/mm] kein Polytop.
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mi 30.06.2010 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Meili,
vielen, vielen Dank für die Aufklärung !!
Ich dachte schon, dass bei mir irgend etwas quer hängt - Tunnelblick 
Das war genau das Problem !
LG, Susanne.
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