Populationsaufgabe < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 02.06.2013 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | In einem afrikanischen Reservat wird seit vielen Jahren das Fortpflanzungsverhalten von Schimpansen beobachtet.Man hat festgestellt,dass Schimpansen durchschnittlich nach 7 Jahren geschlechtsreif sind.Die erste Fortpflanzung erfolgt jedch im Allgemeinen erst ab 14 Jahren.
Daher hat man die Schimpansenpopulation vereinfachend in die folgenden drei Altersklassen unterteilt:
A.Jungtiere,die noch nicht geschlechtsreif sind (bis zur Vollendung des 7.Lebensjahres)
B:geschlechtsreife,aber im Allgemeinen noch nicht fortpflanzungsbereite Schimpansen(nach Vollendung des 7.Lebensjahres bis zur Vollendung des 14.Lebensjahres )
C:fortpflanzungsbereite Schimpansen(nach Vollendung des 14.Lebensjahres)
Über die beobachtete Schimpansenpopulation ist aufgrund länger zurückliegender Zählungen Folgendes bekannt:
Nur 18% der Jungtiere werden älter als 7 Jahre.Von den Tieren der Altersklasse B leben nach 7 Jahren noch 60%,während von den Tieren der Altersklasse C innerhalb von 7 Jahren etwa 30%sterben.
Ferner hat man beobachtet,dass pro fortpflanzungsbereitem Schimpansen innerhalb eines siebenjährigen Zeitraums 2,5 Jungtiere geboren werden.Dagegen kommen bei den Tieren der Altersklasse B auf 100 Tiere innerhalb von 7 Jahren nur 0,9 Geburten.
Neuere Zählungen der Schimpansenpopulation führten zu einer Korrektur der Übergangsraten.Seitdem lautet die Übergangsmatrix M=
[mm] \pmat{ 0 & 0,1 &2\\ 0,2 & 0 &0 \\0& 0,6 &0,75}
[/mm]
Zu Anfang des Jahres 2004 lebten in dem Reservat 3980 Schimpansen.Davon waren 2440 der Altersklasse A,400 der Altersklasse B und 1440 der Altersklasse C zugeordnet.
c)Untersuchen Sie,ob es mit den durch die Matrix M gegebenen Übergangsraten eine Verteilung einer Schimoansenpopulation auf die drei Altersklassen gibt,die sich nach sieben Jahren wiederholt. |
Hallo :)
Ich habe folgenden Ansatz :
[mm] \pmat{ 0 & 0,1 &2\\ 0,2 & 0 &0 \\0& 0,6 &0,75}*\vektor{x \\ y\\ z}=\vektor{x \\ y\\ z}
[/mm]
Ab da komme ich nicht weiter..
Danke !!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 So 02.06.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Bei was ? dem Lösen des GLS? Was würde dir denn das GLS liefern? Also ich meine damit wie würdest du das Resultat interpretieren?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 02.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
samit sich die Pop. wiederholt, muss die matrix doch den Eigenwert 1 haben, das ist leicht zu ueberpruefen.
Gruss leduart
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Potenziere deine Matrix. Wenn da irgendwann eine Einheitsmatrix rauskommt, hast du einen zyklischen Prozess. Bedenke immer, was die Potenzzahl aussagt.
Dein Ansatz ist nur hilfreich, wenn du eine stationäre Verteilung deiner Population herausfinden möchtest und untersuchst, bei welcher Verteilung es soweit ist.
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