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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 29.06.2011 | | Autor: | LeylaS |
Hallo an Alle,
ich habe die vorliegende Aufgabe ansatzweise schaffen können, doch verstehe die letzte Aufgabe nicht. Nun schreibe ich die ganze Aufgabe auf. (Bitte sagt mir meine Fehler, denn nur aus Fehlern lernt man).
Aufgabe:
Beachtet sei die Entwicklung einer Insektenpopulation, die in vier Stufen stattfindet: Eier (E) Larven 1 (L1), Larven 2 (L2) und Insekten (I). Eine Entwicklungsstufe dauert eine Woche und es gilt:
-50% der Eier werden zu Larven 1
-20% der Larven 1 werden zu Larven 2
-25% der Larven 2 werden zu Insekten
-Jedes Insekt legt 50 Eier
a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie diesen Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!
-den Flussdiagramm habe ich bereits gezeichnet und die Leslie-Matrix lautet:
[mm] P=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 50 \\ 1/2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1/5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 & 0 }
[/mm]
b) Gegeben sei eine Population, die jeweils 1000 Eier, 1000 Larven 1, 1000 Larven 2 und 1000 Insekten enthält. Wie hat sich diese Population nach zwei Wochen verändert?
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 50 \\ 1/2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1/5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{1000 \\ 1000 \\ 1000 \\ 1000 } [/mm] = [mm] \vektor{50000 \\ 500\\ 200 \\ 250}
[/mm]
Das ist das Egebnis nach einer Woche.
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 50 \\ 1/2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1/5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{50000 \\ 500\\ 200 \\ 250} [/mm] = [mm] \vektor{12500 \\ 2500\\ 100\\50 }
[/mm]
Das ist dann das Ergebnis der 2. Woche.
Antwort: Nach der 2. Woche ist folgende Population zu beachten: 1250 Eier, 2500 Larven 1, 100 Larven 2 und 50 Insekten.
c) Beurteilen Sie, ob die Zahl der Insekten im Lauf der Zeit über alle Grenzen wächst oder die Art vom Aussterben bedroht ist!
Antwort: Da der Wert von " E*L1*L2*I" größer ist als 1 ( hier 1,25), wächst die Population im Laufe der Zeit.
50*0,5*0,2*0,25= 1,25
d) Wie viele Eier müsste ein Insekt legen, damit die Populationszahlen auf lange Sicht stabil bliebe.
Antwort: Damit die Populationszahlen auf lange Sicht stabil bleiben, müsste ein Insekt 40 Eier legen. Denn: 40*0,5*0,2*0,25= 1
e) ( DAS IST DIE AUFGABE, DIE ICH NICHT VERSTEHE)
Nehmen Sie an, 50% aller in einer aktuellen Woche lebenden Insekten würden noch eine zweite Woche leben und auch in dieser wieder 50 Eier legen. Wie verändert sich das Flussdiagramm, die Leslie-Matrix und die Antwort darauf, wie sich eine Population nach Aufgabenteil b) nach zwei Wochen entwickelt hat? Rechnen Sie bitte wieder mit R=50!
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn Ihr mir dabei helfen könnt...
Gruß Leyla
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Hallo,
nun, da sollte ja in die oberste Zeile der Matrix irgendwo noch eine 25. Rechts von der 50 ist kein Platz, es geht aber ja um die nächste Altersstufe. Wo muss dann die 25 wohl hin? Oder anders gefragt, was passiert gerade mit den Eiern, die in der Generation gelegt wurden, für welche die 50 steht?
Wie das mit dem Flussdiagramm hier funktioniert, davon hab ich ehrlich gesagt keine Ahnung, und den Rest solltest du selbst nachrechnen können.
Gruß, Diophant
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