Positiv o. negativ Definit < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgende Matrix postiv definit, negativ
definit oder indefinit ist.
C= [mm] \pmat{ 2 & -1 &0 \\ -1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & 2} [/mm] |
Guten Abend Leute,
mein Ansatz war hier das ich die derternimante bestimme:
[mm] det(c-\lambda*E)=C= \pmat{ 2-\lambda & -1 &0 \\ -1 & 2-\lambda & -1\\ 0 & -1 & 2-\lambda}
[/mm]
allerdings bekomme ich die determinate auf den normalen weg nicht raus (sarrus):
[mm] det(c-\lambda*E)=(2-\lambda)+(2-\lambda)+(2-\lambda)+0+0-0 [/mm] -[ [mm] (-1)(2-\lambda)+(-1)(2-\lambda)
[/mm]
Ich habe vermutlich ein Fehler gemacht den ich selber nciht erkenne. Wäre nett wen mir jemand hier helfen könnte.
MfG Etechproblem
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Hallo EtechProblem,
> Entscheiden Sie, ob die folgende Matrix postiv definit,
> negativ
> definit oder indefinit ist.
> C= [mm]\pmat{ 2 & -1 &0 \\ -1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & 2}[/mm]
> Guten
> Abend Leute,
>
> mein Ansatz war hier das ich die derternimante Eigenwerte bestimme:
>
> [mm]det(c-\lambda*E)=C= \pmat{ 2-\lambda & -1 &0 \\ -1 & 2-\lambda & -1\\ 0 & -1 & 2-\lambda}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> allerdings bekomme ich die determinate auf den normalen weg
> nicht raus (sarrus):
> [mm]det(c-\lambda*E)=(2-\lambda)\red{+}(2-\lambda)\red{+}(2-\lambda)+0+0-0[/mm] -[ [mm](-1)(2-\lambda)+(-1)(2-\lambda)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist falsch, du beginnst doch damit, die ELemente auf der Hauptdiagonalen zu multiplizieren, nicht zu addieren.
(der hintere Teil stimmt, aber die [mm] $\red{+}$ [/mm] müssen doch [mm] $\red{\cdot{}}$ [/mm] sein)
Schaue dir die Regel von Sarrus nochmal an.
Es beginnt mit: [mm] $\operatorname{det}(C)=(2-\lambda)^3+(-1)\cdot{}(-1)\cdot{}0+0\cdot{}(-1)\cdot{}(-1)-0\cdot{}(2-\lambda)\cdot{}0-(-1)\cdot{}(-1)\cdot{}(2-\lambda)-(2-\lambda)\cdot{}(-1)\cdot{}(-1)=\ldots$
[/mm]
Welche Eigenwerte erhältst du?
>
> Ich habe vermutlich ein Fehler gemacht den ich selber nciht
> erkenne.
S.o.: Regel von Sarrus nochmal dringend ansehen!
Nebenbei würde ich die Hauptminoren berechnen, das geht m.E. etwas fixer, ist aber Geschmackssache ...
> Wäre nett wen mir jemand hier helfen könnte.
>
> MfG Etechproblem
Gruß
schachuzipus
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Also sieht es ja zusammengefasst so aus: det(c)= [mm] (2-\lambda)^3-(2-\lambda)-(2-\lambda). [/mm] Kann ich jetzt sagen das es einen dreifachen EW 2 gibt? Normalerweise stehen auch zwischen den Faktoren ein multiplikationszeichen.
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Hallo EtechProblem,
> Also sieht es ja zusammengefasst so aus: det(c)=
> [mm](2-\lambda)^3-(2-\lambda)-(2-\lambda).[/mm] Kann ich jetzt sagen
> das es einen dreifachen EW 2 gibt? Normalerweise stehen
> auch zwischen den Faktoren ein multiplikationszeichen.
Zunächst einmal kannst Du sagen, daß es einen Eigenwert 2 gibt.
Die anderen Eigenwerte mußt Du noch ausrechnen.
Gruss
MathePower
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Genau das ist ja das Problem. Ich wüsste nicht wie ich die anderen berechnen soll. Ich brächte da ein Tipp. Ich kann hier nicht mal Polynomdivision oder P-Q-Formel einsetzen weil es ja eine Addition ist...
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Alter Schwede 
> Genau das ist ja das Problem. Ich wüsste nicht wie ich die
> anderen berechnen soll. Ich brächte da ein Tipp. Ich kann
> hier nicht mal Polynomdivision oder P-Q-Formel einsetzen
> weil es ja eine Addition ist...
>
Es ist [mm] $(2-\lambda)^3-(2-\lambda)-(2-\lambda)=\blue{(2-\lambda)}^3-2\cdot{}\blue{(2-\lambda)}$
[/mm]
Nun klammere mal [mm] $(2-\lambda)$ [/mm] aus ...
Mensch ...
Gruß
schachuzipus
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Ja das hätte ich erkennen müssen... so dumm..Ich sollte eig. mal langsam schlafen gehen...
Ja der Rest klärt sich dann von selbst. Die EW sind positiv Definit weil sie alle größer als 0 sind.
Danke für deine Hilfe und geduld:)
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