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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:37 Fr 27.03.2009 | | Autor: | izzy |
| Aufgabe | Seien n [mm] \in \IN_{>0} [/mm] und A = [mm] (a_{ij})_{1 \le i,j \le n} \in [/mm] M(n [mm] \times [/mm] n, [mm] \IR) [/mm] eine symmetrische Matrix mit
[mm] a_{1,1} [/mm] = 0 und det(A) [mm] \not= [/mm] 0.
Zeigen Sie, dass es ein x [mm] \in \IR^{n} [/mm] mit [mm] x^{T}Ax [/mm] > 0 sowie ein y [mm] \in \IR^{n} [/mm] mit [mm] y^{T}Ay [/mm] < 0 gibt. |
Hallo zusammen.
Grundsätzlich habe ich keine Idee, wie ich das zeigen kann. Trotzdem habe ich mir dazu etwas Gedanken gemacht und zwar:
- A symmetrisch [mm] \gdw [/mm] A = [mm] A^{T}
[/mm]
- det(A) [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] A invertierbar
- [mm] x^{T}Ax [/mm] = <x,Ax>
- [mm] x^{T}Ax [/mm] = [mm] x^{T}A^{T}x [/mm] = [mm] (Ax)^{T}x [/mm] = <Ax,x>
Habt ihr mir einen Tipp wie man hier vorgehen kann?
Vielen Dank!
Liebe Grüsse
izzy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 29.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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