Positivität des Vermögensproze < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Do 31.07.2014 | | Autor: | Nikkk |
| Aufgabe | Meine Frage:
in Skripten und Büchern für Finanzmathematik in diskreter Zeit (mehrperiodiges modell) finde ich kein Info ob im Marktmodell das Vermögensprozess X als positiv angenommen werden soll (Leerverkäfe sind erlaubt).
Kann mir jemand bestätigen, dass diese Annahme sinnvoll ist? wenn ja, warum?
(oder übersehe ich irgend-wo, dass die Annahme "es existieren keine Arbitragemöglichkeiten" impliziert X>0 für alle zeiten)? |
In der Literatur für FiMa in stetiger Zeit wird oft eine so genannte "zulässige" selbstfinanzerende Strategie betrachtet, d.h. zugehöriges Vermögensprozess wird als positiv angenommen (alternativ wird ein eindlicher Kreditrahmen c>0 vorausgesetzt, d.h. für den Vermögensprozess gilt
[mm] X_{t}^{\tilde{\varphi}}>-c\,\mbox{\mbox{\,\emph{für alle} }}\, [/mm] t=0,1,...,T)
Kann ich diese Annahme auch für Finanzmarktmodell in diskreter zeit machen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1925548#post1925548
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Do 31.07.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
wenn ich die Frage richtig verstehe, gilt folgendes: von jedem, der eine Investition tätigt, d.h. z.B Wertpapiere kauft, oder Verpflichtungen wie etwa eine Stillhalterposition bei einem Put oder Call eingeht, wird erwartet, daß er die mit diesen Geschäften verbundenen Verbindlichkeiten fristgerecht erfüllt, was nichts anderes bedeutet, als entweder entsprechendes Vermögen oder eine entsprechende Kreditlinie aufzuweisen. Nach meinem Verständnis ist das die Grundlage aller Modelle. Wenn man weiß, ein Partner ist unzuverlässig, macht man keine Geschäfte mit ihm. Mit dem Ausschluß von Arbitragemöglichkeiten hat das nichts zu tun; der soll sicherstellen, daß es keine nicht mit den Gesetzmäßigkeiten des Modells übereinstimmenden Geschäfte gibt. Und mit stetiger oder diskreter Zeit auch nicht, weil die Fälligkeit von Leistungen immer zu einem bestimmten Zeitpunkt wie Ende der Periode zu erfolgen hat. (Das ist wie bei Verträgen im normalen Leben: der Schuldner hat Geld zu haben). Denkbar wäre die Einplanung von Sicherheitsleistungen in Modellen, um Ausfällen vorzubeugen - aber auch diese müssen aus dem Vermögen erbracht werden, so daß so der infragestehende Preis jedenfalls vorhanden ist.
Gruß
Staffan
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