Potential Definition < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Mo 27.04.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | Bei Wegintegralen taucht immer der Begriff "Potential" auf. |
Was Bedeutet dieses Wort mathematisch? Was muss man sich darunter vorstellen? Ich finde nirgends eine Erklärung
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Hallo,
f hat das Potential v, wenn grad v=f ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Di 28.04.2009 | | Autor: | domerich |
wiebitte? das hat mir nichts geholfen. ich will verstehen WAS es ist, nicht wie man es ausrechnet. Erklärung für einen Nichtmathematiker, sonst würde ich nicht fragen, bitte. Wie ist der Zusammenhang mit einem Wegintegral etc.
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Hallo> wiebitte? das hat mir nichts geholfen. ich will verstehen
> WAS es ist, nicht wie man es ausrechnet. Erklärung für
> einen Nichtmathematiker, sonst würde ich nicht fragen,
> bitte. Wie ist der Zusammenhang mit einem Wegintegral etc.
Das ist kein netter Umgangston.
Angela hat dir die Definition hingeschrieben. Und das ist genau die Antwort auf deine Frage, nach dem WAS.
Weißt du wie der Gradient (=grad) einer Funktion definiert ist?
Grüße Elvis.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Di 28.04.2009 | | Autor: | domerich |
ja also der Gradient ist doch wenn ich eine Funktion mit mehreren veränderlichen partiell ableite und das dann in einen Vektor reinschreibe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Di 28.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Taucht der Begriff in deiner mathe oder in der Physikvorlesung auf. In Physik zumindest sollte man euch erklaert haben, was ein Potential ist.
Wiesst du was ein Vektorfeld ist? Deine wegintegrale muessen ja wohl wegintegrale ueber ein vektorfeld sein. grad f ist auch ein Vektorfeld. WENN das zu integrierende Vektorfeld als grad f geschrieben werden kann ist das Wegintegral von P1 nach P2 von dem gewaehlten Weg unabhaengig , oder, das Integral ueber einen geschlossenen weg ist 0.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Di 28.04.2009 | | Autor: | pelzig |
Wie Angela schon gesagt hat, [mm] $\phi$ [/mm] heißt Potential für das Vektorfeld V, falls [mm] $V=\operatorname{grad}\phi$ [/mm] gilt. Ein solches Vektorfeld heißt Potential- oder Gradientenfeld.
Potentialfelder haben die nette Eigenschaft, dass Wegintegrale nur von den Endpunkten des Weges abhängen, d.h. für jeden Weg [mm] $\gamma$ [/mm] ist [mm] $$\int_\gamma V=\phi(\gamma_E)-\phi(\gamma_A)$$ [/mm] wobei [mm] $\gamma_E$ [/mm] bzw. [mm] $\gamma_A$ [/mm] den End- bzw. Anfangspunkt bezeichnen. Insbesondere verschwindet das Wegintegral über geschlossenen Wegen, d.h. wenn [mm] $\gamma_E=\gamma_A$. [/mm] Beispiel: Das Kraftfeld der Schwerkraft ist ein Potentialfeld, und daraus folgt dass es (bzgl. der Hubarbeit) vollkommen egal ist, auf welchen Weg ich einen Berg erklimme - man leistet immer die gleiche Arbeit, nämlich genau die Differenz der "Potentiellen Energien" - die Bezeichunug ist kein Zufall.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Mi 29.04.2009 | | Autor: | domerich |
der untere teil war ein gutes beispiel.
das oben ist mir aber noch nicht klar.
"Phi heißt Potential für das Vektorfeld V, falls V=grad Phi gilt."
Phi ist ein Potential von V, wenn ich den Gradienten von Phi bilde und der dem Vektor(feld) V entspricht.
Aber am Anfang weiß man doch garnicht wie das Potential ist, man errechnet es ja. Oder ist das nur irgendeine Definitionssache...
Wo ist außerdem der Unterschied zwischen Vektor und Vektorfeld?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:52 Mi 29.04.2009 | | Autor: | pelzig |
> > "Phi heißt Potential für das Vektorfeld V, falls V=grad
> > Phi gilt."
> Aber am Anfang weiß man doch garnicht wie das Potential
> ist, man errechnet es ja. Oder ist das nur irgendeine
> Definitionssache...
Richtig, es ist nur eine Definition. Es ist im ersten Moment ganz und gar nicht klar, ob es Potentialfelder gibt, oder Felder die kein Potentialfeld sind, ob das Potential eindeutig bestimmt ist und woran man erkennt ob es ein Potential gibt. Die Antworten auf solche Fragen liegen in der Mathematik. Es stellt sich aber heraus, dass für einen beliebigen Bezugspunkt B die Funktion [mm] $\phi(x):=\int_B^xV\ [/mm] ds$, sofern dieses Integral unabhängig von der Wahl des Weges ist, ein Potential für V ist, und dass es eben nicht eindeutig, sondern nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt ist.
> Wo ist außerdem der Unterschied zwischen Vektor und
> Vektorfeld?
Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraumes. Ein Vektorfeld ist eine Abbildung, die jedem Vektor einen Vektor zuordnet: z.B. kann ich jedem Ortsvektor den Kraftvektor eines Kraftfeldes an diesem Ort zuordnen.
Gruß, Robert
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