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Potential ausrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Do 18.10.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
Sei V=(x+z,-y-z,x-y)
Ich möchte das Potential ausrechnen


Hallo,
Das Bsp ist nur so kurz angebunden beschrieben, da es im Skriptum kurz vorkam, ich es aber nicht verstanden habe.
Mir ist klar dass V ein Rotor ist.

Was wir in der VO gemacht haben:
[mm] \phi_x [/mm] = x +z
[mm] \phi [/mm] = [mm] x^2/2 [/mm] + xz + f(y,z)
[mm] \partial_y \phi [/mm] = [mm] \partial_y [/mm] f = -y -z
f(y,z)= [mm] -y^2/2 [/mm] - yz + g(z)
[mm] \partial_x \phi [/mm] = x-y+ g'(z)= x-y

[mm] \phi= x^2/2 [/mm] + xz - [mm] y^2/2 [/mm] - yz +g
g=konstant.

Vlt könnte mir das Vorgehen wer erklären, was hier gemacht wird!

        
Bezug
Potential ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Fr 19.10.2012
Autor: leduart

Hallo
Wenn du weisst, dass rotV=0 ist hat V ein Potential [mm] \Phi(x,y,z) [/mm] mit [mm] V=(\Phi_x,\Phi_y;\Phi_z) [/mm]
du weisst also hier
[mm] \Phi_x=x+z [/mm]
wenn du das integrierst hast du [mm] x^2/2+zx+C [/mm] aber C kann von yund z abhängen also
[mm] \Phi=x^2/2+z+f(x,y) [/mm] jetzt [mm] \Phi_y=-y-z [/mm] einerseits, andererseitz aus dem ersten Ergebnis
[mm] \phi_y=f_y(y,z) [/mm] wieder integrieren ergibt
f(y,z)= [mm] -y^2/2-zy+g(z) [/mm]
also bisher [mm] \Phi=x^2/2+zx-y^1/2-zy+g(z) [/mm]
aber auch [mm] \Phi_z=x-y [/mm]
aber auch [mm] x^2/2+zx-y^1/2-zy+g(z) [/mm] nach z abgeleitet ist x-y+g'(z)
also ist g'=ß g=const
insgesamt hat man also [mm] \Phi=x^2/2+zx-y^1/2-zy+const [/mm]
Dass man richtig gerechnet hat, kann man am Ende noch überprufen, ob wirklich [mm] V=(\Phi_x,\Phi_y;\Phi_z) [/mm]
ist. als Probe gegen Leichtsinnsfehler.
Klar?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Potential ausrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 So 04.11.2012
Autor: Lu-

Hallo,
danke für dein posting.

> andererseitz aus dem ersten Ergebnis$ [mm] \phi_y=f_y(y,z) [/mm] $ wieder integrieren ergibt

Das verstehe ich nicht...wie kommst du auf [mm] f_y(y,z) [/mm] ?

> also ist g'=ß g=const

Was meinst du mit [mm] \beta [/mm] genau?

Liebe Grüße

Bezug
                        
Bezug
Potential ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 So 04.11.2012
Autor: MathePower

Hallo Lu-,

> Hallo,
>  danke für dein posting.
>  > andererseitz aus dem ersten Ergebnis[mm] \phi_y=f_y(y,z)[/mm]

> wieder integrieren ergibt
> Das verstehe ich nicht...wie kommst du auf [mm]f_y(y,z)[/mm] ?
>  


Das ergibt sich, wenn Du die Gleichung

[mm]\Phi=x^2/2+z+f(x,y)[/mm]

nach y differenzierst.


> > also ist g'=ß g=const
> Was meinst du mit [mm]\beta[/mm] genau?
>  


[mm]\beta[/mm] ist eine reelle Zahl.


> Liebe Grüße


Gruss
MathePower

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