Potentialkasten < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Sa 09.07.2011 | | Autor: | mb588 |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu der Definition eines Potentialkastens.
Der endlich Potentialkasten hat ja die Darstellung:
V(z)=
[mm] \begin{cases}
0, & \mbox{für}\;|z|\le \frac{L}{2}.\\
\infty, & \mbox{sonst}.
\end{cases}
[/mm]
Das ist klar.
In der Literatur finde ich für den endlichen Potentialkasten nur:
V(z)=
[mm] \begin{cases}
0, & \mbox{für}\; z<-\frac{L}{2}.\\
V_{0}, & \mbox{für}\;|z|\le \frac{L}{2}.\\
0, & \mbox{für}\;z>\frac{L}{2}.
\end{cases}
[/mm]
oder halt ähnliche Darstellung, die auf das selbe hinauslaufen. Wäre es aber nicht sinnvoller bzw. wäre es in meinen Überlegungen logischer, dass der Potentialtopf so definiert werden müsste:
V(z)=
[mm] \begin{cases}
V_{0}, & \mbox{für}\; z<-\frac{L}{2}.\\
0, & \mbox{für}\;|z|\le \frac{L}{2}.\\
V_{0}, & \mbox{für}\;z>\frac{L}{2}.
\end{cases}
[/mm]
So würden doch die "Wände" immer höher werden, je nach dem wie ich [mm] V_{0} [/mm] wähle?! Übersehe ich da etwas?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Sa 09.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo.
> Ich habe eine Frage zu der Definition eines
> Potentialkastens.
es gibt nicht 'die Definition' des Potentialkastens. Ein Potentialkasten kann im Prinzip jede beliebige Form annehmen.
>
> Der endlich Potentialkasten hat ja die Darstellung:
>
> V(z)=
> [mm]\begin{cases}
0, & \mbox{für}\;|z|\le \frac{L}{2}.\\
\infty, & \mbox{sonst}.
\end{cases}[/mm]
Hier würde ich eher von einem undendlich hohen Potentialkasten sprechen.
>
> Das ist klar.
>
> In der Literatur finde ich für den endlichen
> Potentialkasten nur:
>
> V(z)=
> [mm]\begin{cases}
0, & \mbox{für}\; z<-\frac{L}{2}.\\
V_{0}, & \mbox{für}\;|z|\le \frac{L}{2}.\\
0, & \mbox{für}\;z>\frac{L}{2}.
\end{cases}[/mm]
>
So könnte z.B. ein Potentialtopf für ein quantenmechanisches Teilchen aussehen, dass auf ein Hindernis trifft.
>
> oder halt ähnliche Darstellung, die auf das selbe
> hinauslaufen. Wäre es aber nicht sinnvoller bzw. wäre es
> in meinen Überlegungen logischer, dass der Potentialtopf
> so definiert werden müsste:
Das ist keine Frage von sinnvoll oder nicht. Die Form des Potentialtopfes ergibt sich aus den physikalischen Gegebenheiten.
>
> V(z)=
> [mm]\begin{cases}
V_{0}, & \mbox{für}\; z<-\frac{L}{2}.\\
0, & \mbox{für}\;|z|\le \frac{L}{2}.\\
V_{0}, & \mbox{für}\;z>\frac{L}{2}.
\end{cases}[/mm]
Das könnte z.B. ein Potential eines klassischen Teilchens sein, das zwischen zwei elastischen Wänden gefangen ist.
>
> So würden doch die "Wände" immer höher werden, je nach
> dem wie ich [mm]V_{0}[/mm] wähle?! Übersehe ich da etwas?
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Sa 09.07.2011 | | Autor: | mb588 |
Also handelt es sich bei dem zweiten eher um eine Potentialbarriere? Ich betrachte ja das Teilchen, dass sich von Links nach Recht bewegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Sa 09.07.2011 | | Autor: | notinX |
> Also handelt es sich bei dem zweiten eher um eine
> Potentialbarriere? Ich betrachte ja das Teilchen, dass sich
> von Links nach Recht bewegt.
Na ja, ob Du es Barriere, Topf oder Kasten nennst spielt meiner Meinung nach keine große Rolle.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 09.07.2011 | | Autor: | mb588 |
Alles klar. Vielen Dank ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Sa 09.07.2011 | | Autor: | notinX |
> Alles klar. Vielen Dank ;)
Gern geschehen.
Du kannst hier auch einen Kommentar hinterlassen statt eine Frage zu stellen. Dann erscheint es nicht unter den offenen Fragen, denn diese ist ja nun beantwortet 
Gruß,
notinX
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Hallo!
Eine kleine Anmerkung, warum man dem Topf gerne ein negatives potential gibt und der Umgebung das Potential 0:
Das Gravitationspotential einer Vollkugel verläuft außerhalb wie 1/r², innerhalb der Kugel dagegen wie r². Die beiden Funktionen sind dabei so parametrisiert, daß sie an der Kugeloberfläche stetig differenzierbar ineinander übergehen. Und das heißt dann auch, daß irgendwo eine Konstante zu einer der beiden Teilfunktionen addiert werden muß.
Man könnte nun dem tiefsten Punkt dieses potentials, also dem Kugelzentrum, das Potential 0 zuweisen. Wie hoch dann das potential im Unendlichen ist, hängt von der Masse der Kugel ab.
Hast du mehrere Kugeln, wird es kompliziert, weil du dann eine Kugel als Referenz, deren tiefstes Potential=0 ist, angeben mußt...
Besser ist es da, den Grenzwert in unendlicher Entfernung als 0 zu nehmen, da kannst du die verschiedenen Potentiale einfach aufaddieren.
Und: Ein unendlich weit entferntes Teilchen sollte kaum spüren, daß da irgendwo diese Kugel sitzt, deshalb ist es naheliegend, dass das Potential dort 0 ist.
Aber wie schon gesagt, für nen einfachen Potentialtop spielt das keine Rolle.
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