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Ich bin gerade beim Thema Ableitungen von Funktionen, um jeweils die Steigung in einem Punkt x im Graphen bestimmen zu können.
Die Regeln zum Ableiten meine ich gut verstanden zu haben. Offensichtlich gibt es aber noch ein Missverständnis.
Die Regel:
Die Potenzfunktion f(x) = [mm] x^n
[/mm]
hat die Ableitung f´(x) = n * x^(n-1)
Das Problem:
Bei einer Beispielaufgabe kommt eine 2 vor und das erwartete Ergebnis kann ich nicht nachvollziehen.
f(x) = 0,5 [mm] x^3 [/mm] - 3 [mm] x^2 [/mm] + 2
Die 2 müsste ja gleich sein mit [mm] 2^1. [/mm] Also verfahre ich wie folgt, um die Ableitung zu bestimmen:
f´(x) = 0,5 * 3 x^(3 - 1) - 3 * 2 x^(2 - 1) + 1 * 2^(1 - 1)
= 1,5 [mm] x^2 [/mm] - 6 [mm] x^1 [/mm] + [mm] 2^0
[/mm]
= 1,5 [mm] x^2 [/mm] - 6 x + 1
...denn [mm] 2^0 [/mm] sollte = 1 sein oder nicht?
Mein Taschenrechner bestätigt das.
Gelernt habe ich [mm] x^0 [/mm] = 1.
Die erwartete Ableitung ist aber f´(x) = 1,5 [mm] x^2 [/mm] - 6 x
...keine + 1 am Ende. Bei anderen Beispielaufgaben ist das genauso. Das verstehe ich momentan allerdings garnicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 13.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich bin gerade beim Thema Ableitungen von Funktionen, um
> jeweils die Steigung in einem Punkt x im Graphen bestimmen
> zu können.
>
> Die Regeln zum Ableiten meine ich gut verstanden zu haben.
> Offensichtlich gibt es aber noch ein Missverständnis.
>
>
> Die Regel:
>
> Die Potenzfunktion f(x) = [mm]x^n[/mm]
> hat die Ableitung f´(x) = n * x^(n-1)
>
>
> Das Problem:
>
> Bei einer Beispielaufgabe kommt eine 2 vor und das
> erwartete Ergebnis kann ich nicht nachvollziehen.
>
> f(x) = 0,5 [mm]x^3[/mm] - 3 [mm]x^2[/mm] + 2
>
>
> Die 2 müsste ja gleich sein mit [mm]2^1.[/mm]
Nein, die 2 wäre - wenn überhaupt - gleichzusetzen mit [mm] 2\red{x}^{0}
[/mm]
Und das ergibt, nach obiger Regel die Ableitung
[mm] $2\cdot0\cdot x^{-1}=0$
[/mm]
> Also verfahre ich wie
> folgt, um die Ableitung zu bestimmen:
>
> f´(x) = 0,5 * 3 x^(3 - 1) - 3 * 2 x^(2 - 1) + 1 * 2^(1
> - 1)
>
> = 1,5 [mm]x^2[/mm] - 6 [mm]x^1[/mm] + [mm]2^0[/mm]
>
> = 1,5 [mm]x^2[/mm] - 6 x + 1
>
> ...denn [mm]2^0[/mm] sollte = 1 sein oder nicht?
> Mein Taschenrechner bestätigt das.
> Gelernt habe ich [mm]x^0[/mm] = 1.
>
> Die erwartete Ableitung ist aber f´(x) = 1,5 [mm]x^2[/mm] - 6 x
>
> ...keine + 1 am Ende. Bei anderen Beispielaufgaben ist das
> genauso. Das verstehe ich momentan allerdings garnicht.
>
Überlege mal, wie die Funktion g(x)=2 im Koordinatensytem aussieht. Es sich doch eine waagerechte Gerade mit der konstanten Steigung 0. Also ist g'(x)=0
Marius
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