Potenzaufgaben mit neg. Exp. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
da ich die Aufgabe hier leider nicht eingeben kann, so dass
sie auch leicht erkennbar ist,
habe ich mich dazu entschieden die Aufgabe aus dem Buch abfotozugrafieren und die Foto-Datei zu verlinken.
Edit Marcel: Link gelöscht, Aufgabe: $ [mm] \left[\left(\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{4}-y^{4}}{2y^2}\right)^{-1}\right]^3 [/mm] $
Ich habe jetzt wirklich alles probiert, komme aber nicht auf das Ergebnis 0 bei dieser Aufgabe.
Bitte um Tipps und Denkanstöße, damit ich vorankomme...
Danke und viele Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 18.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo gummibaum,
> Hallo zusammen,
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> da ich die Aufgabe hier leider nicht eingeben kann, so
> dass
> sie auch leicht erkennbar ist, habe ich mich dazu
> entschieden die Aufgabe aus dem Buch abfotozugrafieren und
> die Foto-Datei zu verlinken.
>
> ...
>
> Es handelt sich speziell um Aufgabe 2.30 !
das ist eine schlechte Idee - beachte bitte das Urheber-Recht. Ich bin jetzt
mal so nett und tippe Dir die Aufgabe ab:
[mm] $\left[\left(\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{4}-y^{4}}{2y^2}\right)^{-1}\right]^3$
[/mm]
Schau' Dir den Quelltext an oder halte den Mauszeiger über die Formel
oder klicke die Formel an.
Siehe aber auch
https://matheraum.de/mm
oder
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX
P.S. Tipps für die Aufgabe:
[mm] $(x^2+y^2)*(x^2-y^2)=x^4-y^4$
[/mm]
und beachte:
[mm] $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}=\frac{b}{a}.$
[/mm]
(Besserer Tipp: Siehe Rechnung bei meiner anderen Antwort!)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 So 18.08.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Gummibaum,
> [mm]\left[\left(\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{4}-y^{4}}{2y^2}\right)^{-1}\right]^3[/mm]
>
> Ich habe jetzt wirklich alles probiert, komme aber nicht
> auf das Ergebnis 0 bei dieser Aufgabe.
es ist
[mm] $\left(\frac{x^{-2}+y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{-2}-y^{-2}}{x^{-2}y^{-2}}\right)^{-1}+\left(\frac{x^{4}-y^{4}}{2y^2}\right)^{-1}=\frac{x^{-2}y^{-2}}{x^{-2}+y^{-2}}+\frac{x^{-2}y^{-2}}{x^{-2}-y^{-2}}+\frac{2y^2}{x^{4}-y^{4}}$ [/mm]
[mm] $=\frac{x^{-2}y^{-2}*(x^{-2}-y^{-2})}{x^{-4}-y^{-4}}+\frac{x^{-2}y^{-2}*(x^{-2}+y^{-2})}{x^{-4}-y^{-4}}+\frac{2y^2}{x^{4}-y^{4}}=\frac{2x^{-4}y^{-2}}{x^{-4}-y^{-4}}+\frac{2y^2}{x^4-y^4}$
[/mm]
Bekommst Du das zu Ende gerechnet? (Beachte [mm] $\frac{1}{x^{-4}-y^{-y}}=\frac{1}{\frac{y^4-x^4}{x^4y^4}}=-\;\frac{x^4y^4}{x^4-y^4}$)
[/mm]
Rechne doch einfach mal vor, was Du gerechnet hast.
P.S. Beachte auch [mm] $r^3=0 \iff r=0\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Ich habe jetzt bevor ich hier reingeschaut habe, nochmal die Aufgabe selbst gerechnet... mein Problem war, dass ich bereits aufgrund der negativen Potenzen von -1 überall den Kehrwert der Brüche gebildet habe (das ist ja bei Summen bzw. Differenzen i.A. nicht möglich), deswegen habe ich wie Du mit negativen Potenzen gerechnet und kam auf folgendes Ergebnis:
[mm] \bruch{0}{-(x^{-4}y^{4}+x^{4}y^{-4})} [/mm] und das Ganze dann mit 3 potenziert.... Da der Zähler den Wert 0 beträgt, beträgt das Ergebnis auch 0.
Ich hoffe, ich liege richtig ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 So 18.08.2013 | | Autor: | chrisno |
> Ich habe jetzt bevor ich hier reingeschaut habe, nochmal
> die Aufgabe selbst gerechnet... mein Problem war, dass ich
> bereits aufgrund der negativen Potenzen von -1 überall den
> Kehrwert der Brüche gebildet habe (das ist ja bei Summen
> bzw. Differenzen i.A. nicht möglich),
Wenn um den ganzen Bruch eine Klammer mit hoch minus Eins steht, dann ist das genau der Kehrwert des Bruchs.
> deswegen habe ich
> wie Du mit negativen Potenzen gerechnet
Wie geht das, ohne die Kehrwerte zu bilden?
> und kam auf
> folgendes Ergebnis:
>
> [mm]\bruch{0}{-(x^{-4}y^{4}+x^{4}y^{-4})}[/mm] und das Ganze dann
> mit 3 potenziert.... Da der Zähler den Wert 0 beträgt,
> beträgt das Ergebnis auch 0.
Der letzte Schluss stimmt.
>
> Ich hoffe, ich liege richtig ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 18.08.2013 | | Autor: | gummibaum |
Die anderen Übungsaufgaben aus dem Buch, die u.a. weitaus "anspruchsvoller" waren als die genannte Aufgabe habe ich auch problemlos korrekt lesen können... mit anderen Worte, ich kann es wieder :)
Danke für Eure Hilfe!
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Hallo, gehst du über den Hauptnenner wird es einfacher
[mm] \frac{2x^{-4}y^{-2}}{x^{-4}-y^{-4}}+\frac{2y^2}{x^4-y^4}
[/mm]
der Hauptnenner ist [mm] (x^{-4}-y^{-4})*(x^4-y^4)
[/mm]
1. Bruch mit [mm] (x^4-y^4) [/mm] erweitern
2. Bruch mit [mm] (x^{-4}-y^{-4}) [/mm] erweitern
[mm] =\bruch{2x^{-4}y^{-2}*(x^4-y^4)+2y^2*(x^{-4}-y^{-4})}{(x^{-4}-y^{-4})*(x^4-y^4)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2y^{-2}-2x^{-4}y^2+2x^{-4}y^2-2y^{-2}}{(x^{-4}-y^{-4})*(x^4-y^4)}
[/mm]
[mm] =\bruch{0}{(x^{-4}-y^{-4})*(x^4-y^4)}
[/mm]
Steffi
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