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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Di 11.08.2009
Autor: Ice-Man

Hallo,
ich hatte hier eine Übungsaufgabe.
Ich weis zwar das Ergebnis, aber irgendwie komme ich nicht darauf.
Kann mir da jemand helfen.

Aufgabe:

[mm] \bruch{a^{x+1}*b^{x+3}*a^{3x-1}*b^{x+3}}{a^{x-2}*b^{3-x}*a^{x}*b^{x+1}} [/mm]

Jetzt habe ich das "Zusammengefasst".

[mm] =\bruch{a^{4x}*b^{2x+6}}{a^{2x-2}*b^{4}} [/mm]

Stimmt das?

        
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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Di 11.08.2009
Autor: Arcesius

Hallo

Also meiner Meinung nach und auf den ersten Blick sollte es eigentlich stimmen...

Jetzt.. was ist die Lösung, auf die du nicht kommst?

Grüsse, Amaro

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Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Di 11.08.2009
Autor: Ice-Man

Und jetzt habe ich so weiter "Zusammengefasst"

= [mm] \bruch{a^{2x}*b^{2x+3}}{a^{x-2}*b^{2}} [/mm]

= [mm] a^{2x}*a^{-(x-2)}*b^{2x+3}*b^{-2} [/mm]
= [mm] a^{x+2}*b^{2x+1} [/mm]

(Das Ergebnis das herauskommen muss, ist " [mm] (ab)^{2(x+1)} [/mm]

Also wenn ich mein Ergebnis sehe, dann stimmt das doch nicht mit dem Ergebnis überein was herauskommen soll,oder?

Wo habe ich denn meinen Fehler?

Vielen Dank.

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Di 11.08.2009
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Und jetzt habe ich so weiter "Zusammengefasst"
>  
> = [mm]\bruch{a^{2x}*b^{2x+3}}{a^{x-2}*b^{2}}[/mm]
>  
> = [mm]a^{2x}*a^{-(x-2)}*b^{2x+3}*b^{-2}[/mm]
>  = [mm]a^{x+2}*b^{2x+1}[/mm]
>  
> (Das Ergebnis das herauskommen muss, ist " [mm](ab)^{2(x+1)}[/mm]
>  
> Also wenn ich mein Ergebnis sehe, dann stimmt das doch
> nicht mit dem Ergebnis überein was herauskommen
> soll,oder?
>  
> Wo habe ich denn meinen Fehler?


Da haben sich gleich mehrere Fehler eingeschlichen:

[mm]\bruch{a^{\red{2}x}*b^{2x+\red{3}}}{a^{\red{1}x-2}*b^{\red{2}}}[/mm]


An der rot markierten Stellen müssen andere Zahlen stehen.


>  
> Vielen Dank.


Gruß
MathePower

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Di 11.08.2009
Autor: Arcesius

Hallo

Nun, deine erste "Zusammenfassung" stimmt. Nur hast du dann die Exponenten gekürzt, was du natürlich nicht darfst...

Rechne weiterhin mit deiner ersten Zusammenfassung und benutze dann die schreibweise mit dem negativen Exponenten, um die untere Terme nach oben zu nehmen. Dann kommst du auf das Ergebnis :)

Grüsse, Amaro

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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Di 11.08.2009
Autor: Ice-Man

Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich glaube ich habe das verstanden, wie ihr das meint.
Und deswegen schreibe ich das jetzt mal ganz ausfürlich auf, so wie ich das denke.

[mm] \bruch{a^{4x}*b^{2x+6}}{a^{2x-2}*b^{4}} [/mm]

= [mm] a^{4x}*a^{-(2x-2)}*b^{2x+6}*b^{-4} [/mm]
= [mm] a^{4x}*a^{-2x+2}*b^{2x+6}*b^{-4} [/mm]
= [mm] a^{2x+2}*b^{2x+2} [/mm]
= [mm] (ab)^{(2x+2)} [/mm]

Das ist ja das gleiche wie [mm] (ab)^{2(x+1)} [/mm]

Korrekt?

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:24 Di 11.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Ice-Man,

> Vielen Dank für eure Hilfe.
>  Ich glaube ich habe das verstanden, wie ihr das meint.
> Und deswegen schreibe ich das jetzt mal ganz ausfürlich
> auf, so wie ich das denke.
>  
> [mm]\bruch{a^{4x}*b^{2x+6}}{a^{2x-2}*b^{4}}[/mm]
>  
> = [mm]a^{4x}*a^{-(2x-2)}*b^{2x+6}*b^{-4}[/mm]
>  = [mm]a^{4x}*a^{-2x+2}*b^{2x+6}*b^{-4}[/mm]
>  = [mm]a^{2x+2}*b^{2x+2}[/mm]
>  = [mm](ab)^{(2x+2)}[/mm] [ok]

sehr schön!

>  
> Das ist ja das gleiche wie [mm](ab)^{2(x+1)}[/mm]
>  
> Korrekt?

[daumenhoch]

Klaro, ist ja bloß ausgeklammert ...


LG

schachuzipus


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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:40 Mi 12.08.2009
Autor: Ice-Man

Hatte jetzt ´noch eine andere Aufgabe gerechnet, und da komme ich jetzt nicht weiter. Das Ergebnis habe ich ja, aber irgendwie komm ich nicht ganz dahin.

Aufgabe:

[mm] \bruch{45a^{2}b^{2}*x^{n+1}}{36c^{3}*y^{2}*z^{n-3}}*\bruch{54c^{2}y^{4}*z^{n-2}}{70a^{3}b^{2}*x^{n+2}} [/mm]

Bin jetzt mit sehr vielen Zwischenrechnungen soweit (sorry das ich die nicht gepostet habe)


[mm] \bruch{7a^{2}b^{3}}{15a^{3}b^{2}}*\bruch{3c^{2}}{2c^{3}}*y^{2}*x^{-1}*z^{1} [/mm]

hoffe das stimmt...?

Nur jetzt ist meine Frage, wie ich die Brüche vereinfacht bekomme?
Weil ich ja auch noch Zahlen habe.
Kannmir jemand einen Tipp geben?

Danke

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Mi 12.08.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Aufgabe:
>   [mm]\bruch{45a^{2}b^{2}*x^{n+1}}{36c^{3}*y^{2}*z^{n-3}}*\bruch{54c^{2}y^{4}*z^{n-2}}{70a^{3}b^{2}*x^{n+2}}[/mm]
>  
> Bin jetzt mit sehr vielen Zwischenrechnungen soweit (sorry
> das ich die nicht gepostet habe)
>  
>
> [mm]\bruch{7a^{2}b^{3}}{15a^{3}b^{2}}*\bruch{3c^{2}}{2c^{3}}*y^{2}*x^{-1}*z^{1}[/mm]
>  
> hoffe das stimmt...?

Das habe ich jetzt nicht nachgerechnet.
Woher der Faktor 7 im Zähler kommt,
ist mir allerdings nicht klar.
  

> Nur jetzt ist meine Frage, wie ich die Brüche vereinfacht
> bekomme?
>  Weil ich ja auch noch Zahlen habe.
>  Kann mir jemand einen Tipp geben?


Jetzt kannst du doch mit [mm] a^2, [/mm] mit [mm] b^2, [/mm] mit [mm] c^2 [/mm]
und auch noch mit einem Faktor 3 kürzen.
Dann bleibt nicht mehr viel übrig. Und statt
des Faktors [mm] x^{-1} [/mm] schreibst du am Ende  besser
ein x in den Hauptnenner des verbleibenden Terms.


LG      Al-Chw.  



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Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:15 Mi 12.08.2009
Autor: fencheltee

zahlenfaktor vorher sollte [mm] \frac{27}{28} [/mm] ergeben (sofern in den zahlen kein tippfehler war) ansonsten siehe al's post!

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Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:18 Mi 12.08.2009
Autor: Ice-Man

Sorry, ich hatte da einen Fehler beim posten gemacht.

Ich wollte zu erst die beiden Brüche kürzen.
Da komm ich zu diesem Ergebnis.

[mm] \bruch{7a^{2}b^{3}*x^{n+1}}{2c^{3}*y^{2}*z^{n-3}}*\bruch{3c^{2}y^{4}*z^{n-2}}{15a^{3}b^{2}*x^{n+2}} [/mm]

Und jetzt würde ich die Exponenten negativ machen.

= [mm] 7a^{2}b^{3}*x^{n+1}*2c^{-3}*y^{-2}*z^{-n+3}*3c^{2}y^{4}*z^{n-2}*15a^{-3}b^{-2}*x^{-n-2} [/mm]

= [mm] 7a^{2}b^{3}*15a^{-3}b^{-2}*2c^{-3}y^{-2}*3c^{2}y^{4}*x^{-1}*z^{1} [/mm]

So und jetzt weis ich wie gesagt nicht weiter.

Kann ich denn einfach die "Zahlen" so wegkürzen?

Danke

Sorry wenn die Frage vielleicht schon beantwortet wurde. Aber ich blicke irgendwie noch nicht durch.


Bezug
                                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:23 Mi 12.08.2009
Autor: fencheltee


> Sorry, ich hatte da einen Fehler beim posten gemacht.
>  
> Ich wollte zu erst die beiden Brüche kürzen.
>  Da komm ich zu diesem Ergebnis.
>  
> [mm]\bruch{7a^{2}b^{3}*x^{n+1}}{2c^{3}*y^{2}*z^{n-3}}*\bruch{3c^{2}y^{4}*z^{n-2}}{15a^{3}b^{2}*x^{n+2}}[/mm]
>  
> Und jetzt würde ich die Exponenten negativ machen.
>  
> =
> [mm]7a^{2}b^{3}*x^{n+1}*2c^{-3}*y^{-2}*z^{-n+3}*3c^{2}y^{4}*z^{n-2}*15a^{-3}b^{-2}*x^{-n-2}[/mm]
>  
> =
> [mm]7a^{2}b^{3}*15a^{-3}b^{-2}*2c^{-3}y^{-2}*3c^{2}y^{4}*x^{-1}*z^{1}[/mm]
>  
> So und jetzt weis ich wie gesagt nicht weiter.
>  
> Kann ich denn einfach die "Zahlen" so wegkürzen?

mal ne frage zu deine ominösen zahlen:
steht da jeweils [mm] (7*a)^2 [/mm] oder eher [mm] 7*a^2? [/mm] in letzerem fall kannste die zahlen alle nach vorne holen, da ja nur geteilt und multipliziert wird
in ersterem fall kannst du aber auch dann [mm] (7)^2*a^2 [/mm] schreiben.
die zahlen solltest du alle nochmal überprüfen, und zu den platzhalten wurde dir ja schon auskunft erteilt! ;-)

>  
> Danke
>  
> Sorry wenn die Frage vielleicht schon beantwortet wurde.
> Aber ich blicke irgendwie noch nicht durch.
>  


Bezug
                                        
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:32 Mi 12.08.2009
Autor: Ice-Man

Na da steht laut meiner Aufgabe, nur [mm] 7a^{2} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:40 Mi 12.08.2009
Autor: Ice-Man

Ok, ich glaube ich habe warscheinlich hier evtl. einen Fehler gemacht.

Die komplette Aufgabe war.

[mm] \bruch{42a^{2}b^{3}*x^{n+1}}{36c^{3}*y^{2}*z^{n-3}}:\bruch{70a^{3}b^{2}*x^{n+2}}{54c^{2}y^{4}*z^{n-2}} [/mm]

Und das Ergebnis was herauskommen soll, ist:

[mm] \bruch{9by^{2}z}{10acx} [/mm]

Vielleicht, wird es ja jetzt ersichtlicher, wo ich meinen Fehler gemacht habe.

Falls ich in den vorhergehenden Texten was "falsches" gepostet haben sollte, dann sorry.

Bezug
                                                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:49 Mi 12.08.2009
Autor: fencheltee


> Ok, ich glaube ich habe warscheinlich hier evtl. einen
> Fehler gemacht.
>
> Die komplette Aufgabe war.
>  
> [mm]\bruch{42a^{2}b^{3}*x^{n+1}}{36c^{3}*y^{2}*z^{n-3}}:\bruch{70a^{3}b^{2}*x^{n+2}}{54c^{2}y^{4}*z^{n-2}}[/mm]

also ne 42 statt ner 45 und [mm] b^3 [/mm] im zähler statt [mm] b^2. [/mm] macht eigentlich nicht viel unterschied. gut dass du erstmal mit dem kehrwert multipliziert hast. so hier quasi nochmal, nur mit deinen neuen werten:

$ [mm] \bruch{42a^{2}b^{3}\cdot{}x^{n+1}}{36c^{3}\cdot{}y^{2}\cdot{}z^{n-3}}\cdot{}\bruch{54c^{2}y^{4}\cdot{}z^{n-2}}{70a^{3}b^{2}\cdot{}x^{n+2}} [/mm] $
die aufgabe erstmal am besten sortiert ab/aufschreiben:
[mm] \frac{42*54*a^2*b^3*c^2*x^{n+1}*y^4*z^{n-2}}{36*70*a^3*b^2*c^3*x^{n+2}*y^2*z^{n-3}} [/mm] dann kannst du quasi im kopf kürzen ohne doch eher lästige zwischenschritte
[mm] =\frac{9*1*b*1*1*y^2*z}{10*a*1*c*x*1*1} [/mm]
die 1en sollen hier nur symbolisieren was gekürzt wurde
[mm] =\frac{9*b*y^2*z}{10*a*c*x} [/mm]

>  
> Und das Ergebnis was herauskommen soll, ist:
>  
> [mm]\bruch{9by^{2}z}{10acx}[/mm]
>  
> Vielleicht, wird es ja jetzt ersichtlicher, wo ich meinen
> Fehler gemacht habe.
>  
> Falls ich in den vorhergehenden Texten was "falsches"
> gepostet haben sollte, dann sorry.


Bezug
                                                        
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:22 Mi 12.08.2009
Autor: Ice-Man

Also kann ich, wenn "Zahlen" im Zähler bzw. im Nenner stehen, diese dann jeweils immer zusammenrechnen?
In diesem Beispiel jetzt multiplizieren.?

Wenn ich sie jetzt addieren, bzw. subtrahieren müsste, dann müsste ich ja vorher die Brüche gleichnamig machen.
Oder?

Bezug
                                                                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:13 Mi 12.08.2009
Autor: xPae

Morgen

text $ [mm] \frac{42\cdot{}54\cdot{}a^2\cdot{}b^3\cdot{}c^2\cdot{}x^{n+1}\cdot{}y^4\cdot{}z^{n-2}}{36\cdot{}70\cdot{}a^3\cdot{}b^2\cdot{}c^3\cdot{}x^{n+2}\cdot{}y^2\cdot{}z^{n-3}} [/mm] $
sehen wir uns nur die "Zahlen" an:

[mm] \bruch{42*54}{36*70}=\bruch{7*6*6*9}{6*6*7*10}=\bruch{9}{10} [/mm]

wenn das klar ist, dürfte auch das ergebns klar sein.
Wenn du addierst bzw subtrahierst, musst du die brüche auf einen nenner bringen!
gruß xpae

Bezug
                                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:43 Mi 12.08.2009
Autor: fencheltee

$ [mm] \bruch{45a^{2}b^{2}\cdot{}x^{n+1}}{36c^{3}\cdot{}y^{2}\cdot{}z^{n-3}}\cdot{}\bruch{54c^{2}y^{4}\cdot{}z^{n-2}}{70a^{3}b^{2}\cdot{}x^{n+2}} [/mm] $
die aufgabe erstmal am besten sortiert ab/aufschreiben:
[mm] \frac{45*54*a^2*b^2*c^2*x^{n+1}*y^4*z^{n-2}}{36*70*a^3*b^2*c^3*x^{n+2}*y^2*z^{n-3}} [/mm] dann kannst du quasi im kopf kürzen ohne doch eher lästige zwischenschritte
[mm] =\frac{27*1*1*1*y^2*z}{28*a*c*x*1*1} [/mm]
die 1en sollen hier nur symbolisieren was gekürzt wurde
[mm] =\frac{27*y^2*z}{28*a*c*x} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:16 Mi 12.08.2009
Autor: cycore

hallo
also das mit den [mm] \bruch{7*3}{15*2} [/mm] solltest du nochmal überdenken, denn ich denke doch
[mm] \bruch{45*54}{36*70}=\bruch{2430}{2520}=\bruch{27}{28}\not=\bruch{21}{30}=\bruch{7*3}{15*2} [/mm]

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