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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Mi 11.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Vereinfachen sie folgende Terme:
a.) [mm] 3^{2} \* 4^{-2} \* 5^{3} \* 3^{-3} \* 4^{5}
[/mm]
b.) [mm] x^{\bruch{1}{2}} \* \wurzel[3]{x} \* \wurzel[4]{x^{2}} \* x^{-\bruch{5}{6}} [/mm] |
Hey Leute,
als Vorbereitung auf die Uni würde ich gerne ein paar von der Uni gestellte Aufgaben lösen. Habe aber Probleme auf das Ergebnis zu kommen.
Habe es hier reingestellt, das Potenzen ja eigentlich in die Mittelstufe gehören.
Allerdings haben wir nie solche aufgaben berechnet
Als Lösungen sind abgegeben:
a.) [mm] \bruch{20^{3}}{3}
[/mm]
b.) [mm] \wurzel{x}
[/mm]
meine Ansätze:
a.) [mm] 3^{2} \* 4^{-2} \* 5^{3} \* 3^{-3} \* 4^{5}
[/mm]
= [mm] 3^{2} \* \bruch{1}{4^{2}} \* 5^{3} \* \bruch{1}{3^{3}} \* 4^{5}
[/mm]
= ( [mm] \bruch{3}{4} )^{2} \* [/mm] ( [mm] \bruch{5}{3} )^{3} \* 4^{5}
[/mm]
Bin ich hier auf dem richtigen Weg? Ich könnte es auch einfach ausmultiplizieren, aber dann komme ich nicht auf den Bruch sondern nur auf die Dezimalzahl des Bruches. Also muss ich es wohl immer weiter zusammenfassen oder?
b.) b.) [mm] x^{\bruch{1}{2}} \* \wurzel[3]{x} \* \wurzel[4]{x^{2}} \* x^{-\bruch{5}{6}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{x} \* \wurzel[3]{x} \* \wurzel[4]{x^{2}} \* \bruch{1}{\wurzel[6]{x^{5}}}
[/mm]
Wie kann ich weiter zusammenfassen?
Vielen Dank im voraus
Liebe Grüße
Miri
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Hallo,
> Vereinfachen sie folgende Terme:
>
> a.) [mm]3^{2} \* 4^{-2} \* 5^{3} \* 3^{-3} \* 4^{5}[/mm]
>
> b.) [mm]x^{\bruch{1}{2}} \* \wurzel[3]{x} \* \wurzel[4]{x^{2}} \* x^{-\bruch{5}{6}}[/mm]
>
> Hey Leute,
> als Vorbereitung auf die Uni würde ich gerne ein paar von
> der Uni gestellte Aufgaben lösen. Habe aber Probleme auf
> das Ergebnis zu kommen.
> Habe es hier reingestellt, das Potenzen ja eigentlich in
> die Mittelstufe gehören.
> Allerdings haben wir nie solche aufgaben berechnet
>
> Als Lösungen sind abgegeben:
>
> a.) [mm]\bruch{20^{3}}{3}[/mm]
> b.) [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> meine Ansätze:
>
> a.) [mm]3^{2} \* 4^{-2} \* 5^{3} \* 3^{-3} \* 4^{5}[/mm]
> =
> [mm]3^{2} \* \bruch{1}{4^{2}} \* 5^{3} \* \bruch{1}{3^{3}} \* 4^{5}[/mm]
>
> = ( [mm]\bruch{3}{4} )^{2} \*[/mm] ( [mm]%5Cbruch%7B5%7D%7B3%7D%20)%5E%7B3%7D%20%5C*%204%5E%7B5%7D[/mm]
>
> Bin ich hier auf dem richtigen Weg? Ich könnte es auch
> einfach ausmultiplizieren, aber dann komme ich nicht auf
> den Bruch sondern nur auf die Dezimalzahl des Bruches. Also
> muss ich es wohl immer weiter zusammenfassen oder?
Auf dem richtigen Weg bist du schon. Es wäre aber einfacher gewesen, gleich im zweiten Schritt Potenzen mit gleicher Basis zusammenzufassen, also etwa
[mm] 4^{-2}*4^5=4^3
[/mm]
Du hast Potenzen mit gleichem Exponenten zusammengefasst, das ganze aber alles völlig richtig. Es bleibt dennoch im nächsten Schritt eben nichts anderes übrig, als das was ich als zweiten Schritt vorgeschlagen habe, und dann kommst du vollends schnell zu der angegebenen Lösung.
>
> b.) b.) [mm]x^{\bruch{1}{2}} \* \wurzel[3]{x} \* \wurzel[4]{x^{2}} \* x^{-\bruch{5}{6}}[/mm]
>
> [mm]=\wurzel{x} \* \wurzel[3]{x} \* \wurzel[4]{x^{2}} \* \bruch{1}{\wurzel[6]{x^{5}}}[/mm]
>
> Wie kann ich weiter zusammenfassen?
>
Hier wäre es besser, die Wurzeln als rationale Pozenzen zu schreiben, also
[mm] x^{\bruch{1}{2}}*\wurzel[3]{x}*\wurzel[4]{x^2}*x^{-\bruch{5}{6}}=x^{\bruch{1}{2}}*x^{\bruch{1}{3}}*x^{\bruch{2}{4}}*x^{-\bruch{5}{6}}
[/mm]
Das vereinfacht man mit dem ersten Potenzgesetz
[mm] x^a*x^b=x^{a+b}
[/mm]
und schreibt dann das Resultat ggf. wieder als Wurzel aus.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Mi 11.09.2013 | | Autor: | MirjamKS |
Viiielen Dank,
das ausrechnen war ja ein Kinderspiel. :)
Hatte wohl gewaltig ein Brett vor dem Kopf :/
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