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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenzen,Wurzeln,Logarithmen
Potenzen,Wurzeln,Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Potenzen,Wurzeln,Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:40 Mo 17.10.2005
Autor: suzan

Hallöchen zusammen,

prüfen sie, welche aussagen wahr oder falsch sind.

a) [mm] ^{5}\wurzel{16807}=7 [/mm]

b) [mm] ^{9}\wurzel{19588}=3 [/mm]

c) [mm] ^{4}\wurzel{0,01296}=0,6 [/mm]

d) [mm] \wurzel{0,000081}=0,00009 [/mm]

wie man die wurzel zieht weiß ich ja aber was bedeutet die 5;9;4 auf den wurzeln?

lg
suzan

        
Bezug
Potenzen,Wurzeln,Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:06 Mo 17.10.2005
Autor: Micha

Hallo!
Die Zahlen auf den Wurzeln sollen dir zeigen, die wievielte Wurzel man zieht. Wenn nichts da steht meint man eigentlich die zweite Wurzel, man könnte also schreiben:

[mm] $\sqrt{x} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{x} [/mm] = y$

Man hat sich aber aus Bequemlichkeit darauf geeinigt, die 2 Wegzulassen, weil sie sonst nur Verwirrung stiftet und Schreibarbeit macht. Was meint man damit?

Nun man sucht die Zahl y, die x als Ergebnis der Rechnung [mm] $y^2= [/mm] y * y$ besitzt.
Was ist jetzt die 3. Wurzel? Nun das ist die Zahl die x als Ergebnis der Rechnung [mm] $y^3 [/mm] = y*y*y$ besitzt usw.

Normalerweise ist sowas schwer auszurechnen, eine höhere Wurzel... Selbst die 2-Wurzel ist per Hand schwer zu berechnen. Für die Entscheidung, ob die unten angegebenen Gleichungen richtig sind, kann man sich aber des oben genannten Zusammenhanges bedienen: Man schaut einfach ob das Endergebnis stimmen kann.

>  
> a) [mm]^{5}\wurzel{16807}=7[/mm]

$7*7*7*7*7 = 16807$ also stimmt das.

>  
> b) [mm]^{9}\wurzel{19588}=3[/mm]

$3*3*3*3*3*3*3*3*3=19683$ also stimmt die Gleichung nicht.

>  
> c) [mm]^{4}\wurzel{0,01296}=0,6[/mm]
>  
> d) [mm]\wurzel{0,000081}=0,00009[/mm]

Die kannst du jetzt allein, oder?

Gruß Micha ;-)

Bezug
                
Bezug
Potenzen,Wurzeln,Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:11 Mo 17.10.2005
Autor: suzan

also c ist falsch da kommt 0,1296 raus
und d ist auch falsch da kommt 0,000000008 raus.


richtig?

lg
suzan

Bezug
                        
Bezug
Potenzen,Wurzeln,Logarithmen: Richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 Mo 17.10.2005
Autor: anca

Genau, das ist korrekt.

Bezug
        
Bezug
Potenzen,Wurzeln,Logarithmen: Wurzel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mo 17.10.2005
Autor: anca

Hallo Suzan

Diese Zahl vor der Wurzel bedeutet, dass es die fünft-Wurzel, resp. neunte und vierte wurzel ist.

[mm] \wurzel[5]{16807} [/mm] = 7
das ist wahr wenn, [mm] 7^{5}=16807 [/mm]
diese Aussage ist somit korrekt


[mm] \wurzel[9]{19588} [/mm] = 3
das ist wahr wenn, [mm] 3^{9}=19588 [/mm]
diese Aussage ist falsch

[mm] \wurzel[4]{0.01296} [/mm] = 0.6
das ist wahr wenn, [mm] 0.6^{4}=0.01296 [/mm]
diese Aussage ist falsch

[mm] \wurzel{0.000081} [/mm] = 0.00009
das ist wahr wenn, [mm] 0.00009^{2}=0.000081 [/mm]
diese Aussage ist falsch

hoffe das dir das hilft

gruss ANCA


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