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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Do 18.11.2010 | | Autor: | PaulW89 |
| Aufgabe | Bringen sie die folgenden Ausdrücke in die Form x + yj und zeichnen sie die Ausgangszahlen sowie die Ergebnisse:
[mm] (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^2, (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^3, (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^4, (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^5, (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^6, (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^7, (\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}})^8, [/mm] |
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Hallo! Ich habe ein Verständnisproblem, was das "Zeichnen der Ausgangszahlen sowie Ergebnisse" angeht.
Hier zuerst meine sukzessiv berechneten Ergebnisse (Terme mit Potenz 2 bis Potenz 8 aufsteigend):
a) -j
b) [mm] \bruch{-j-1}{\wurzel{2}}
[/mm]
c) -1
d) [mm] \bruch{-1+j}{\wurzel{2}}
[/mm]
e) j
f) [mm] \bruch{-j+1}{\wurzel{2}}
[/mm]
g) 1
(Ich hab noch keine Ahnung, wie das im Graph aussehen wird, aber die Ergebnisse erscheinen mir symmetrisch und daher intuitiv erstmal "richtig". ;))
Wie ich [mm] \pm 1,\pm [/mm] j in ein Re/Im-Koordinatensystem zeichne, ist klar.
Aber wie schaut es mit den Brüchen (Ergebnisse) oder gar den ganzen Ausgangstermen ("Ausgangszahlen") aus? Wie soll ich das denn zeichnen?
Ich wäre über Tipps und Hinweise mehr als dankbar. :)
Viele Grüße,
Paul.
(Wir benutzen an der Uni übrigens j statt i, um nicht mit den E-Technikern zu kollidieren -- falls sich jemand wundert.)
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Hallo, schreibe deine Ergebnisse zunächst wie gefordert x+yj
a) 0-1j
b) [mm] -\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{1}{\wurzel{2}}j
[/mm]
jetzt kannst du Realteil und Imaginärteil direkt ablesen, deine komplexe Zahl besitzt dann die horizontale Koordinate x und die vertikale Koordinate y
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Do 18.11.2010 | | Autor: | PaulW89 |
Ah, natürlich -- danke! So steht es hier in meiner Handrechnung auch, bevor ich beide Teile im letzten Schritt als gemeinsamen Bruch geschrieben hatte. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen einfach nicht.
Leider verstehe ich jedoch immer noch nicht, wie ich nun die "Ausgangszahlen" in den Graphen bekomme. Ehrlich gesagt weiß ich nicht einmal genau, was jetzt damit gemeint ist. Die einzelnen Terme in der Aufgabenstellung, oder noch was anderes? Bitte um Hilfe!
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Hallo,
Du sollst jetzt erstmal [mm] z=\bruch{1}{\wurzel{2}}-\bruch{j}{\wurzel{2}} [/mm] ins Koordinatensystem einzeichnen, also den Vektor [mm] \vektor{\bruch{1}{\wurzel{2}}\\-\bruch{1}{\wurzel{2}}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\vektor{1\\-1}.
[/mm]
Überleg Dir, daß er die Länge 1 hat, also auf einen Punkt des Einheitskreises zeigt. Den Einheitskreis kannst Du auch gleich mal mitskizzieren.
Und jezt sollst Du noch die Potenzen von z, die Du zuvor ausgerechnet hast, einzeichnen.
Gruß v. Angela
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