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Gegeben sei die Funktion f : x [mm] \to 3x^3 [/mm] + [mm] p\* x^2 [/mm] +3x;
a) Setzen Sie in den Funktionsterm p= -10 ein und bestimmen Sie dann alle Nullstellen der Funktion f.
b) Für welchen Wert von p hat f eine Nullstelle bei x = -3?
Durch ausprobieren habe ich +3 für x als Nullstelle herausgefunden und setze dies nun für die Polynomdivision ein:
[mm] (3x^3-10x^2+3x) [/mm] : (x-3)
[mm] 3x^3: [/mm] x = [mm] 3x^2
[/mm]
[mm] 3x^2 [/mm] mal (x-3) = [mm] 3x^3-9x^2
[/mm]
[mm] 3x^3-10x^2-(3x^2-9x^2) [/mm] = [mm] 0-x^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow -x^2+3x
[/mm]
[mm] -x^2 [/mm] : x = -x
-x mal (x-3) = [mm] -x^2+3x
[/mm]
[mm] -x^2+3x-(-x^2+3x) [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] die Rechnung geht auf.
Neue Linearfunktion lautet : [mm] 3x^2-x^2
[/mm]
Tja, dann wollte ich mit der pq Formel die Nullstellen ausrechnen, hänge aber bei der Äquvivalenzumformung fest und benötige bitte Hilfe. Inwieweit ist denn meine Rechnung richtig/falsch?
Bei Frage b) habe ich mich gewundert, denn egal ob ich +3 oder -3 für x einsetzte und für p-10 kommt bei mir immer 0 raus. Daher wäre ja für die Frage b) die Antwort -10, was aber in meinen Augen viel zu Einfach wäre.
Gruß,
Sebastian
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Hallo,
alles viel zu umständlich:
[mm]3x^3+px^2+3x=x*(3x^2+px+3)[/mm]
Wende darauf den Satz vom Nullprodukt an und fertig.
Das Ergebnis einer Polynomdivision heißt sicherlich nicht Linearfunktion. Es ist in diesem Fall ein quadratisches Polynom und lautet richtig [mm]3x^2-x[/mm], wobei dir hier vermutlich ein Tippfehler unterlaufen ist.
Den a)-Teil könntest du ja mit deiner Methode rechnen. Aber wie willst du das mit einer Formvariablen machen? Also versuche es besser so, wie ich oben vorgeschlagen habe.
Gruß, Diophant
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Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Also vom Satz des Nullprodukts habe ich vorher nichts gewusst. Habe mich gerade eben mal schlau gemacht, aber leider keine Information gefunden wie ich das bei Potenzen anwenden kann. Könntest du mir bitte kurz auf die Sprünge helfen, damit ich es ausrechnen kann? Danke :)
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Hallo Fee,
> Hallo,
>
> danke für die schnelle Antwort.
> Also vom Satz des Nullprodukts habe ich vorher nichts
> gewusst. Habe mich gerade eben mal schlau gemacht, aber
> leider keine Information gefunden wie ich das bei Potenzen
> anwenden kann. Könntest du mir bitte kurz auf die Sprünge
> helfen, damit ich es ausrechnen kann? Danke :)
Hmmm...
Nun, gesucht ist $p$, so dass $x=-3$ Nullstelle von $f$ ist:
$f(x)=0$
[mm] $\gdw x\cdot{}\left(3x^2+px+3\right)=0$
[/mm]
Nach dem Satz vom Nullprodukt ist das äquivalent zu
$x=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] 3x^2+px+3=0$
[/mm]
Ersteres interessiert uns nicht.
Setze $x=-3$ in [mm] $3x^2+px+3=0$ [/mm] ein und löse nach p auf ...
Gruß
schachuzipus
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Nachtrag zu a):
Wenn du $p=-10$ einsetzt und analog x ausklammerst, hast du
[mm] $x\cdot{}\left(3x^2-10x+3\right)=0$
[/mm]
Also wie oben $x=0$ oder [mm] $3x^2-10x+3=0$
[/mm]
Und wie man Nullstellen quadratischer Polynome bestimmt, weißt du doch:
Stichworte: "Mitternachtsformel, p/q-Formel ..."
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Do 22.09.2011 | | Autor: | GrueneFee |
Yes, vielen Dank! Ich habs verstanden :)
werd mich gleich mal dransetzten ...
Gruß
Die Gruene_Fee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Do 22.09.2011 | | Autor: | GrueneFee |
Mh. Also ich habe jetzt mal nach p aufgelöst. Kann es sein das P 0 ist? Oder habe ich mich verrechnet?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Do 22.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Mh. Also ich habe jetzt mal nach p aufgelöst. Kann es sein
> das P 0 ist? Oder habe ich mich verrechnet?
Das hast du. Wo dein Fehler konkret liegt, sehe ich gerade nicht ...
Gruß Abakus
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So, hier gleich noch eine Frage ;)
Gegeben Sei die Funktion f : x [mm] \to 3x^3+ px^2+3x
[/mm]
Setzen Sie für p = -10 ein und bestimmen Sie die Nullstellen.
Ich hätte jetzt erstmal x ausgeklammert. Da habe ich nun [mm] x(2x^2-10x+3) [/mm] erhalten. Meine Frage: kann ich jetzt einfach die pq Formel anwenden ohne das ausgeklammerte x zu beachten oder wie muss ich das mit einbeziehen?
Gruß, Sebastian
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> So, hier gleich noch eine Frage ;)
>
> Gegeben Sei die Funktion f : x [mm]\to 3x^3+ px^2+3x[/mm]
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> Setzen Sie für p = -10 ein und bestimmen Sie die
> Nullstellen.
>
> Ich hätte jetzt erstmal x ausgeklammert. Da habe ich nun
> [mm]x(2x^2-10x+3)[/mm] erhalten.
Müsste es nicht [mm] $x(3x^2 [/mm] -10x + 3)$ sein?
> Meine Frage: kann ich jetzt einfach
> die pq Formel anwenden ohne das ausgeklammerte x zu
> beachten oder wie muss ich das mit einbeziehen?
japp, kannst du.
0 ist eine der Nullstellen.
Die anderen bekommst du, wenn du folgende Gleichung löst:
[mm] $3x^2 [/mm] -10x + 3 = 0$
Bedenke, dass du erstmal durch 3 teilen musst, bevor du die pq-Formel verwendest.
> Gruß, Sebastian
MfG
Schadowmaster
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