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| Aufgabe | | Nenne drei Potenzfunktionen, die eine (keine) Umkehrfuntion haben. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wir haben dieses Thema im unterricht leider nicht besprochen und jetzt steh damit vor einem großen Problem. ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 12.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Dann finde erstmal heraus was eine Potenzfunktion und eine Umkehrfunktion ist.
Vielleicht findest du eine einfache Eigenschaft die uns die Existenz einer Umkehrfunktion garantiert? Vielleicht Monotonie... wer weiß 
Gruß, Robert
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also ne potnzfunktion ist ja z.B
[mm] f(x)=x^n [/mm]
also müsste die umkehrfuntion eine wurzelfunktion sein (?)
[mm] f(x)=\wurzel[n]{x}
[/mm]
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da war nochwas mit graden und ungraden zahlen, aber ich bekomms nicht raus :(
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Hallo,
Nehmen wir doch mal ein Beispiel.
[mm] \\f(x)=x^{2} [/mm] mit [mm] f:\IR\to\IR [/mm]
Die Umkehrfunktion zu [mm] \\f [/mm] ist:
[mm] \\f^{-1}(x)=\wurzel{x} [/mm] Nun musst du dich fragen wie es mit dem Definitionsberech und Wertebereich aussieht? Ist es auch [mm] \\f^{-1}:\IR\to\IR
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 So 12.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> [mm]\\f(x)=x^{2}[/mm] mit [mm]f:\IR\to\IR[/mm]
> Die Umkehrfunktion zu [mm]\\f[/mm] ist:
> [mm]\\f^{-1}(x)=\wurzel{x}[/mm]
Das ist natürlich nicht die Umkehrfunktion, es gibt keine Umkehrfunktion, da [mm] $f:\red{\IR}\to\IR$ [/mm] nicht bijektiv ist.
Gruß, Robert
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Das sieht doch schon mal gut aus. Ist denn hier (z.B. für den Fall $n \ = \ 2$ ) die Umkehrfunktion genauso weit definiert wie die Ausgangsfunktion?
