Potenzfunktionen a*x^n < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 20.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Danke an all den die mir geholfen haben. Die 3 Aufgaben wären gelöst und ich hab es verstanden.
Auf dem Übungsblattblatt für die Klassenarbeit bereitet mir allerdings eine weitere Aufgabe probleme. und zwar...
Berechne:
[mm] e)(\bruch{3}{5})^{-2} [/mm] , [mm] \bruch{3^-^2}{5} [/mm] , [mm] \bruch{3}{5^-^2}
[/mm]
f) [mm] (-3^2)^{-1}, -(3^2)^{-1}, [(-3)^2]^{-1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Sa 20.09.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
> Danke an all den die mir geholfen haben. Die 3 Aufgaben
> wären gelöst und ich hab es verstanden.
>
> Auf dem Übungsblattblatt für die Klassenarbeit bereitet mir
> allerdings eine weitere Aufgabe probleme. und zwar...
>
> Berechne:
> [mm]e)(\bruch{3}{5})^{-2}[/mm]
Ich zeig dir hier mal wie es geht.
[mm] (\bruch{3}{5})^{-2}=\bruch{1}{(\bruch{3}{5})^{2}}=\bruch{1}{\bruch{9}{25}}
[/mm]
[mm] =\bruch{25}{9}
[/mm]
Die anderen schaffst du bestimmt alleine.
, [mm]\bruch{3^-^2}{5}[/mm] ,
> [mm]\bruch{3}{5^-^2}[/mm]
>
> f) [mm](-3^2)^{-1}, -(3^2)^{-1}, [(-3)^2]^{-1}[/mm]
>
>
>
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Sa 20.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Hallo, Danke ersmal.
> Ich zeig dir hier mal wie es geht.
$ [mm] (\bruch{3}{5})^{-2}=\bruch{1}{(\bruch{3}{5})^{2}}=\bruch{1}{\bruch{9}{25}} [/mm] $
$ [mm] =\bruch{25}{9} [/mm] $
> Die anderen schaffst du bestimmt alleine.
ich versuch es mal..
[mm] \bruch{3^-^2}{5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{3^2}{5}}=\bruch{1}{\bruch{9}{5}} =\bruch{5}{9}
[/mm]
$ [mm] \bruch{3}{5^-^2} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{\bruch{3}{5^2}}=\bruch{1}{\bruch{3}{25}} =\bruch{25}{3}
[/mm]
[mm] (-3^2)^{-1}, [/mm] = [mm] \bruch{1}{(-{3^2})^1}=\bruch{1}{9} [/mm]
[mm] -(3^2)^{-1}, =\bruch{1}{-({3^2})^1}=\bruch{1}{-9} [/mm]
[mm] [(-3)^2]^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{[({-3})^2]^1}= \bruch{1}{({-3})^2}=\bruch{1}{9} [/mm]
bei der letzten bin ich mir allerdings nicht sicher...
und wäre es zu viel wenn ich euch bitten würde mir bei folgenden aufgaben zu helfen...
Multipliziere aus und vereinfache
1 b) [mm] 2^x (2^{-1} [/mm] + [mm] 2^x)
[/mm]
Vereinfache und fasse zusammen
2 e) [mm] \bruch{a^n^+^1}{a} [/mm] + [mm] \bruch{a^2^n^-^1}{a^n^+^2} [/mm] + [mm] (a^n^-^1)^2 [/mm] * [mm] a^2^-^n
[/mm]
G-Rapper
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Hallo nochmal,
pun, verwende mal die "Zitieren"-Funktion mit etwas mehr Bedacht, das ist ja heillos durcheinander hier 
Ich wühle mich mal durch ...
> > > Multipliziere aus und vereinfache
> > >
> > > 1 b) [mm]2^x (2^{-1}[/mm] + [mm]2^x)[/mm]
> > >
> > > Vereinfache und fasse zusammen
> >
> > Multipliziere distributiv aus:
> >
> [mm]\red{2^x}\cdot{}\left(\blue{2^{-1}+\green{2^x}\right)=\red{2^x}\cdot{}\blue{2^{-1}} \ + \ \red{2^x}\cdot{}\green{2^x}[/mm]
>
> >
> > Nun ein Potenzgesetz bemühen: welches?
>
> [mm]2^x(2^{-1}+2^x)= 2^x[/mm] * [mm]2^{-1}[/mm] + [mm]2^x[/mm] * [mm]2^x[/mm]
>
> ich muss anwenden [mm]a^m[/mm] * [mm]a^n[/mm] = [mm]a^m^+^n[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> daraus folgt, wenn man die Exponenten addiert >> [mm]2^3^x^-^1[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
zuerst folgt mal [mm] $2^x\cdot{}2^{-1}+2^x\cdot{}2^x=2^{x-1}+2^{x+x}=2^{x-1}+2^{2x}$
[/mm]
Soweit hattest du das bestimmt auch, aber nach welchem Potenzgesetz hast du nun die Exponenten addiert?
Das klappt nämlich nicht, die einzige "Vereinfachung", die mir noch einfiele, ist [mm] $2^{x-1}+2^{2x}=2^{x-1}+2^{2\cdot{}x}=2^{x-1}+\left(2^2\right)^x=2^{x-1}+4^x$
[/mm]
> >
> > >
> > > 2 e) [mm]\bruch{a^n^+^1}{a}[/mm] + [mm]\bruch{a^2^n^-^1}{a^n^+^2}[/mm] + [mm](a^n^-^1)^2[/mm] * [mm]a^2^-^n[/mm]
> >
> > Für die ersten beiden Terme benutze das Potenzgesetz
> > [mm]\frac{x^m}{x^n}=x^{m\red{-}n}[/mm], für das Produkt am Ende die
> > beiden Potenzgesetze [mm]\left(x^m\right)^n=x^{m\cdot{}n}[/mm] und
> > [mm]x^k\cdot{}x^l=x^{k+l}[/mm] ....
> >
> sooo wenn ich die Potenzgesetze anwende:
>
> [mm]->a^n^+^1[/mm] + [mm]a^n^-^3[/mm] + [mm]a^2^n^-^2[/mm] * [mm]a^2^-^n[/mm]
Fast richtig, du hast dich beim ersten Term vertan, den letzten fasse noch zusammen:
(1) [mm] $\frac{a^{n+1}}{a}=\frac{a^{n+1}}{a^1}=a^{n+1-1}=a^n$
[/mm]
(2) [mm] $\frac{a^{2n-1}}{a^{n+2}}=a^{(2n-1)-(n+2)}=a^{n-3}$
[/mm]
Das war richtig!
(3) [mm] $\left(a^{n-1}\right)^2\cdot{}a^{2-n}=a^{(n-1)\cdot{}2}\cdot{}a^{2-n}=a^{2n-2}\cdot{}a^{n-2}$
[/mm]
Das war bis hierher auch richtig, nun weiter
[mm] $=a^{(2n-2)+(2-n)}=...$
[/mm]
>
> [mm]=a^3^n^-^2[/mm]
Rechne nochmal neu mit den Hinweisen oben
> so kommen wir zu [mm]\bruch{3^{-2}}{5}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3^{-1}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{5^{-2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{-75}[/mm]
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
[mm] $\frac{3^{-2}}{5}=3^{-2}\cdot{}\frac{1}{5}=\frac{1}{3^2}\cdot{}\frac{1}{5}=...$
[/mm]
>
> ist das richtig??
Leider nicht
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Sa 20.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Hallo nochmals,
ich entschuldige mich nochmal dafür, dass ich die Zitier-Funktion nicht richtig bedienen konnte.
Bin ert gerade nach hause gekommen, deswegen poste ich etwas später als sonst.
1. $ [mm] 2^x(2^{-1}+2^x)= 2^x [/mm] $ * $ [mm] 2^{-1} [/mm] $ + $ [mm] 2^x [/mm] $ * $ [mm] 2^x [/mm] $= [mm] 2^x^-^1 [/mm] + [mm] 2^2^x [/mm] ,
weil man $ [mm] a^m [/mm] $ * $ [mm] a^n [/mm] $ = $ [mm] a^m^+^n [/mm] $ anwenden muss.
und weiter kann man es nicht vereinfachen, richtig?
2. $ [mm] \bruch{a^n^+^1}{a} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{a^2^n^-^1}{a^n^+^2} [/mm] $ + $ [mm] (a^n^-^1)^2 [/mm] $ * $ [mm] a^2^-^n [/mm] $
=> $ [mm] \frac{a^{n+1}}{a}=\frac{a^{n+1}}{a^1}=a^{n+1-1}=a^n [/mm] $
=> $ [mm] \frac{a^{2n-1}}{a^{n+2}}=a^{(2n-1)-(n+2)}=a^{n-3} [/mm] $
=> [mm] \left(a^{n-1}\right)^2\cdot{}a^{2-n}=a^{(n-1)\cdot{}2}\cdot{}a^{2-n}=a^{2n-2}\cdot{}a^{2-n} =a^{(2n-2)+(2-n)}=a^n
[/mm]
also folgt: [mm] a^n [/mm] + [mm] a^{n-3} [/mm] * [mm] a^n
[/mm]
Kann man das noch weiter vereinfachen, nein oder??
3. sry natürlich meinte ich: $ [mm] \bruch{3}{5^{-2}} [/mm] $ anstatt $ [mm] \bruch{3^{-2}}{5} [/mm] $
und die entsprechende Rechnung dazu:
$ [mm] \bruch{1}{3^{-1}} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{1}{5^{-2}} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{-75} [/mm] $
Richtig??
das andere wäre..
$ [mm] \frac{3^{-2}}{5}=3^{-2}\cdot{}\frac{1}{5}=\frac{1}{3^2}\cdot{}\frac{1}{5}=\bruch{1}{45}$
[/mm]
Gruß G-Rapper
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Hallo nochmal,
> Hallo nochmals,
>
> ich entschuldige mich nochmal dafür, dass ich die
> Zitier-Funktion nicht richtig bedienen konnte.
>
Kein Thema, lösche einfach überflüssiges Zitiertes weg ..
> Bin ert gerade nach hause gekommen, deswegen poste ich
> etwas später als sonst.
>
> 1. [mm]2^x(2^{-1}+2^x)= 2^x[/mm] * [mm]2^{-1}[/mm] + [mm]2^x[/mm] * [mm]2^x [/mm]= [mm]2^x^-^1[/mm] + [mm]2^2^x[/mm] ,
>
> weil man [mm]a^m[/mm] * [mm]a^n[/mm] = [mm]a^m^+^n[/mm] anwenden muss.
Aber du hattest oben noch verbotenerweise die Exponenten addiert und es vermeintlich weiter zusammengefasst.
Aber es steht ja ein [mm] \red{+} [/mm] und kein [mm] \red{\cdot} [/mm] dort beim letzten Term!
>
> und weiter kann man es nicht vereinfachen, richtig?
außer vllt. das [mm] $2^{2x}$ [/mm] als [mm] $4^x$ [/mm] zu schreiben, sehe ich keine großartige Vereinfachung --> s.o.
>
>
>
> 2. [mm]\bruch{a^n^+^1}{a}[/mm] + [mm]\bruch{a^2^n^-^1}{a^n^+^2}[/mm] [mm] \red{+}[/mm] [mm](a^n^-^1)^2[/mm] * [mm]a^2^-^n[/mm]
>
> => [mm]\frac{a^{n+1}}{a}=\frac{a^{n+1}}{a^1}=a^{n+1-1}=a^n[/mm]
>
> => [mm]\frac{a^{2n-1}}{a^{n+2}}=a^{(2n-1)-(n+2)}=a^{n-3}[/mm]
>
> =>
> [mm]\left(a^{n-1}\right)^2\cdot{}a^{2-n}=a^{(n-1)\cdot{}2}\cdot{}a^{2-n}=a^{2n-2}\cdot{}a^{2-n} =a^{(2n-2)+(2-n)}=a^n[/mm]
>
> also folgt: [mm]a^n[/mm] + [mm]a^{n-3}[/mm] [mm] \red{+}[/mm] [mm]a^n[/mm]
Da muss ein + stehen, siehe Aufgabe!
> Kann man das noch weiter vereinfachen, nein oder??
Du kannst es schreiben als [mm] $2a^n+a^{n-3}$ [/mm] und, wenn du magst, noch [mm] $a^{n-3}$ [/mm] ausklammern, aber eigentlich passt es so
>
>
> 3. sry natürlich meinte ich: [mm]\bruch{3}{5^{-2}}[/mm] anstatt
> [mm]\bruch{3^{-2}}{5}[/mm]
>
> und die entsprechende Rechnung dazu:
> [mm]\bruch{1}{3^{-1}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{5^{-2}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{-75}[/mm]
Mumpitz! Du hältst dich nicht an die Potenzgesetze! Es ist [mm] $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
[/mm]
[mm] $\frac{3}{\red{5^{-2}}}=\frac{3}{\red{\frac{1}{5^2}}}=\frac{3}{\frac{1}{25}}=\frac{3}{1}\cdot{}\frac{25}{1}=75$
[/mm]
(Alternativ) schreibe: [mm] $\frac{3}{5^{-2}}=3\cdot{}\frac{1}{5^{-2}}=...$
[/mm]
Dann siehst du's vllt. eher.
Halte dich immer streng an die Potenzgesetze, dann kann eigentlich nix schiefgehen
>
> Richtig??
>
> das andere wäre..
>
> [mm]\frac{3^{-2}}{5}=3^{-2}\cdot{}\frac{1}{5}=\frac{1}{3^2}\cdot{}\frac{1}{5}=\bruch{1}{45}[/mm]
ja, das hatten wir ja
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> Gruß G-Rapper
LG
schachuzipus
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