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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 14.05.2008 | | Autor: | mueller |
Hallo,
die Potenzgesetze sind für die natürlichen Zahlen leicht zu beweisen, kann man dies aber auch für die rationalen Zahlen?
Ich hatte den anzatz versucht:
[mm] x^{r}*x^{s}=x^{r+s} [/mm]
jede raitionale zahl kann man darstellen als [mm] r=\bruch{p}{q}
[/mm]
Das hat mir aber auch nicht weitergeholfen, könne ich einen Tipp oder den Beweis bekommen? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst erst definieren, was du unter [mm] x^r [/mm] verstehst!
z.Bsp durch Definition wie [mm] (x^{1/p})^p=x [/mm] in Fortführung von [mm] (x^n)^m=x^{n*m}
[/mm]
ohne Definition kannst du das ja auch für ganze Zahlen nicht beweisen!
da hast du die "Definition"
[mm] x^n=\produkt_{i=1}^{n}x
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Mi 14.05.2008 | | Autor: | mueller |
r,s [mm] \in \IQ [/mm] und x, y [mm] \ge [/mm] 0
oder was meinst Du mit definieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] x^2 [/mm] ist definiert durch [mm] x^2=x*x x^n [/mm] ist definiert durch siehe meinen anderen post.
wie ist [mm] x^{1/n} n\in [/mm] N definiert? solange du keine Definition hast, kannst du nix beweisen.
[mm] x^r [/mm] ist doch nur ein Symbol, wie [mm] f_r(x) [/mm] . wie beweist du, dass [mm] f_r(x)*f_s(x)=f_{r+s}(x) [/mm] ist? wenn du keine Definition von [mm] f_r [/mm] hast?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:33 Do 15.05.2008 | | Autor: | mueller |
Morgen,
ich dachte dass Deine Definition auch für die Rationalen Zahlen gilt
Ist es nicht so?
Das Rechengesetz bleibt doch gleich die Potenz ist jetzt nur nicht r sondern kann auch [mm] \bruch{p}{q}sein
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Do 15.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> ich dachte dass Deine Definition auch für die Rationalen
> Zahlen gilt
Ist es nicht so?
> Das Rechengesetz bleibt doch gleich die Potenz ist jetzt
> nur nicht r sondern kann auch [mm]\bruch{p}{q}sein[/mm]
Leduart hat dich gefragt: wenn du $x [mm] \in \IR$ [/mm] hast und [mm] $\frac{p}{q} \in \IQ$, [/mm] wie definierst du [mm] $x^{\frac{p}{q}}$?
[/mm]
Solange du uns das nicht verraten willst, bekommst du auch keine Antwort wie man damit Rechengesetze beweist.
LG Felix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:02 Do 15.05.2008 | | Autor: | mueller |
p und q sind positive ganzeZahlen,
allgemein: p,q [mm] \in \IZ
[/mm]
oder in welche Richtung soll es gehen?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:24 Sa 17.05.2008 | | Autor: | mueller |
ist zwar keine Definition aber man kann [mm] r^{\bruch{p}{q}} [/mm] auch als [mm] r^{\bruch{1}{q}}^{p} [/mm] schreiben....
Danke für einen weiteren Tipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Mo 19.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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