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| Aufgabe | Was versteht man unter dem Modell eines Potenzialtopfes?
Was versteht man in diesem Zusammenhang unter Quantenzahlen? |
Hallo zusammen,
Da ich mit dem Bereich der Atomphysik in meinem Physik LK bisher noch gar nicht konfrontiert wurde, ist es Neuland für mich.
Ich habe versucht mir schon einiges Wissen anzulesen, aber steige noch nicht so richtig durch, bzw. vieles ist noch sehr schwammig für mich.
Ich stelle mein "Wissen" folgend mal vor und wäre sehr dankbar über Verbesserungen und auch Ergänzungen aller Art, dass sich der Kreis hoffentlich schließt!=)
zum Potenzialtopf:
Da das Bohr'sche Atommodell für Quantenobjekte lücken aufzeigt
(Elektronen bewegen sich auf Elliptischen Bahnen um den Kern,
daher müsste durch die Radialbeschleunigung elektromagnetische Schwingung entstehen, das Elektron also Energie verlieren) (?)
Also greift man auf ein Quentenmechanisches Modell zurück, das sich von dieser Vorstellung der Kreisbahnen distanziert und von "Aufhenthaltswahrscheinlichkeiten" ausgeht.
-Hier schon meine erste Frage: Ist diese Aufhenthaltswahrscheinlichkeit wirklich noch räumlich gemeint oder bezieht man sich hier schon rein auf das energetische?-Also mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Elektron eine bestimmte Energie!?
Der lineare Potenzialtopf ist nun ein Elektron, welches von 2 "unendlich hohen Wänden" eingeschlossen ist (Wände haben unendlich hohe potenzielle Energie)-warum auch immer?!
Das Elektron kann diese Wände nie verlassen, da seine kinetische Energie und damit seine Gesamtenergie niemals unendlich werden kann.
Es muss sich also immer auf der Länge L zwischen den "Wänden" bewegen.
Ist das hier denn wieder ein räumlich vorzustellender Aufhenthaltsbereich oder wieder "abstrakt" nur energetisch?
-Hier wäre ich für Ergänzungen bzw. Erklärungen sehr, sehr dankbar!
Weiter habe ich gelesen, dass das Elektron innerhalb des Potenzialtopfes stehende Wellen ausbildet (d.h. doch dass man das Elektron hier als Welle verstehen muss, sonst würden keine stehenden Wellen zustande kommen?!)
Und dann kamen x Formeln (die für mich allerdings keine bedeutende Rolle spielen), bei denen die Quintessenz war, dass ein Elektron nur diskrete Werte für kinetische Energie annehmen kann.
Ist also ein Potenzialtopf eine Quantenmechanische Atomvorstellung, die zeigen soll, dass Elektronen sich auf diskreten Energieniveaus "bewegen" -geht man hier also komplett weg von der räumlichen Bewegung eines Elektrons?
Als Skizze sieht der Potenzialtopf ja wirklich wie ein Topf aus:
Welche Einheuten stehen denn auf der X bzw Y Achse, dass er eben so aussieht? Ich könnte mir vorstellen, dass es damit zusammenhängt, dass sie Bindungsenergie des Kerns nach Außen hin abnimmt?
Noch kurz in diesem Zusammenhang zu den Quantenzahlen:
Wir müssen jetzt nicht auf jede Quantenzahl speziell eingehen, mir geht es hier wieder mehr um das Grundverständnis auch im Zusammenhang mit dem Potenzialtopf:
Es sind 4 Zahlen die ein Elektron komplett beschreiben:
(Hier findet man wieder viele Bilder von "Aufhenthaltswahrscheinlichkeiten" und wie sich ein komplettes Bild eines solchen Bereiches entwickelt, wenn man ein E mit allen Zahlen beschreibt)
-Ist hier wieder Raum oder Energie gemeint mit "beschreiben"?
Sorry, dass es so viel geworden ist, aber das ist mir sehr wichtig, hinsichtlich des bevorstehenden Abiturs, für mein Grundverständnis!
Ich danke schonmal jedem im Voraus, der sich damit befasst und bin über jede Hilfe dankbar!
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Sa 20.02.2010 | | Autor: | chrisno |
Hallo Theoretix,
mal sehen, ob ich Dir ein wenig helfen kann. Du wirst nicht umhinkommen, etwas mehr zu lesen. Ein Oberstufenphysikbuch reicht aus.
> Was versteht man unter dem Modell eines Potenzialtopfes?
Dies ist ein erstes Modell, an dem man lernt, wie durch die Randbedingungen eine Quantisierung der möglichen Werte der Energi bewirkt wird.
> Was versteht man in diesem Zusammenhang unter
> Quantenzahlen?
> Hallo zusammen, .....
> zum Potenzialtopf:
> Da das Bohr'sche Atommodell für Quantenobjekte lücken
> aufzeigt
> (Elektronen bewegen sich auf Elliptischen Bahnen um den
> Kern,
> daher müsste durch die Radialbeschleunigung
> elektromagnetische Schwingung entstehen, das Elektron also
> Energie verlieren) (?)
Wenn ein Elektron sich um eine Kurve bewegt, entsteht dabei elektromagnetische Strahlung, zum Beispiel Licht. Diesen Energie geht dem Elektron verloren. Dadurch wird es langsamer und kommt dem Kern näher. Innerhalb eines winzigen Sekundenbruchteils würde es im Kern landen.
Bohr ha daher vorgeschlagen, dass aus irgendeinem Grund die Elektronen um den Kern nicht auf diese Art strahlen.
> Also greift man auf ein Quentenmechanisches Modell
> zurück, das sich von dieser Vorstellung der Kreisbahnen
> distanziert und von "Aufhenthaltswahrscheinlichkeiten"
> ausgeht.
>
> -Hier schon meine erste Frage: Ist diese
> Aufhenthaltswahrscheinlichkeit wirklich noch räumlich
> gemeint oder bezieht man sich hier schon rein auf das
> energetische?-Also mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein
> Elektron eine bestimmte Energie!?
Aufenthaltswahrscheinlichkeit: Nimm an, dass da Elektron in einem Würfel eingesperrt ist. Nimm ein Teilvolumen des Würfels. Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron hier zu anzutreffen, ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
>
> Der lineare Potenzialtopf ist nun ein Elektron, welches von
Nein, er ist kein Elektron.
> 2 "unendlich hohen Wänden" eingeschlossen ist (Wände
> haben unendlich hohe potenzielle Energie)-warum auch
> immer?!
Es ist das einfachste Modell. Wenn die Potentiale nicht unendlich groß sind, wird die Rechnung deutlich schwieriger.
> Das Elektron kann diese Wände nie verlassen, da seine
> kinetische Energie und damit seine Gesamtenergie niemals
> unendlich werden kann.
Nein. Ohne Quantenmechanik kommt es nicht heraus, wenn seine Energie niedriger ist, als das einsperrende Potential. Mit Quantenmechanik gibt es immer eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, dass es herauskommt, solange das Potential endlich ist (Tuneleffekt). Darum: unendlich großes Potential.
> Es muss sich also immer auf der Länge L zwischen den
> "Wänden" bewegen.
> Ist das hier denn wieder ein räumlich vorzustellender
> Aufhenthaltsbereich oder wieder "abstrakt" nur
> energetisch?
Es ist räumlich gemeint. Bloß ist die Vorstellung, dass es sich hin und her bewegt schon falsch. Es ist in dem Bereich.
> Weiter habe ich gelesen, dass das Elektron innerhalb des
> Potenzialtopfes stehende Wellen ausbildet (d.h. doch dass
> man das Elektron hier als Welle verstehen muss, sonst
> würden keine stehenden Wellen zustande kommen?!)
Das Ergebnis der Diskussion ist, dass für "Mikroobjekte" die Beschreibung als Teilchen oder als Welle nicht richtig ist.
Die Betrachtung im Potentialtopf ist ein Schritt auf dem Weg. Hir setzt man tatsächlich das Elektron als Welle an.
> Und dann kamen x Formeln (die für mich allerdings keine
> bedeutende Rolle spielen), bei denen die Quintessenz war,
> dass ein Elektron nur diskrete Werte für kinetische
> Energie annehmen kann.
>
> Ist also ein Potenzialtopf eine Quantenmechanische
> Atomvorstellung,
Nein. Um zum Atom zu kommen, benötigt man ein ganz anderes Potential. Das Coulomb-Potential, das die Energie zwischen zwei elektrischen Ladungen beschreibt.
Der Potentialtopf ist die erste Übung, um zu sehen, wie die Quantisierung entsteht.
die zeigen soll, dass Elektronen sich auf
> diskreten Energieniveaus "bewegen" -geht man hier also
> komplett weg von der räumlichen Bewegung eines Elektrons?
Ja.
> Als Skizze sieht der Potenzialtopf ja wirklich wie ein
> Topf aus:
> Welche Einheuten stehen denn auf der X bzw Y Achse, dass
> er eben so aussieht? Ich könnte mir vorstellen, dass es
> damit zusammenhängt, dass sie Bindungsenergie des Kerns
> nach Außen hin abnimmt?
x-Achse: Meter y-Achse: Energie
Wie schon gesagt, es handelt sich nicht um ein Atommodell. DAs kommt ein paar Seiten später im Buch.
>
> Noch kurz in diesem Zusammenhang zu den Quantenzahlen:
> Wir müssen jetzt nicht auf jede Quantenzahl speziell
> eingehen, mir geht es hier wieder mehr um das
> Grundverständnis auch im Zusammenhang mit dem
> Potenzialtopf:
> Es sind 4 Zahlen die ein Elektron komplett beschreiben:
> (Hier findet man wieder viele Bilder von
> "Aufhenthaltswahrscheinlichkeiten" und wie sich ein
> komplettes Bild eines solchen Bereiches entwickelt, wenn
> man ein E mit allen Zahlen beschreibt)
>
> -Ist hier wieder Raum oder Energie gemeint mit
> "beschreiben"?
>
Hier musst Du sortieren:
Im Potentialtopf hast Du erstmal nur eine Quantenzahl. Die Zählt Dir die Energieniveaus.
Um auf die vier Quantenzahlen zu kommen, musst Du Dich intensiv mit der Mathematik der Lösung der Schrödingergleichung für das Elektron im Coulomb Potential befassen.
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