Potenzmengen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Shaguar |
Hallo ich habe ein paar kleine Probleme mit Potenzmengen Probleme mit der richtigen Notierung.
1. Geben sie die Potenzmenge(P(X)) an von M [mm] \cup \{ \emptyset \}
[/mm]
Das ganze soll als P(M) angegeben werden.
Meiner Meinung nach muss man das ganze in 2 Fälle unterscheiden.
Fall 1: Die leere Menge ist ein Element von M, dabei wird die Vereinigung überflüßig und die Lösung lautet P(M)
Fall 2 : Die leere Menge ist kein Element von M. Mein Lösungsvorschlag wäre hier [mm] \P \(M \cup \{ \emptyset \} \)= \{ P(M), \{ \{ \emptyset \} \}, \{M \cup \emptyset \} \}
[/mm]
Dabei ergibt sich bei mir das Problem, ob ich die leere Menge auch nochmal reinschreiben soll oder nicht, da sie ja schließlich in P(M) schon auftaucht.
Ich hoffe, dass ich die Aufgabe richtig gelöst habe und es nur eine Sache der Terminologie ist.
Ein richtiges Problem stellt sich mir jedoch bei folgenden Aufgaben:
Beweisen oder wiederlegen sie:
a) P(M [mm] \cup [/mm] N)= P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)
b) P(M [mm] \cap [/mm] N)= P(M) [mm] \cap [/mm] P(N)
Gut zu a) ist klar das ist falsch kann man auch ganz leicht ein Gegenbeispiel finden. Aber da b) meiner Meinung nach wahr ist muß ich dass ganze auch beweisen. Kann mir da jemand bitte eine Hilfestellung zu geben vielleicht ne andere Schreibweise oder so etwas in der Richtung.
Vielen Dank im Vorraus
Shaguar
P.S.: die Graphik sollte ungefähr so aussehen P(M [mm] \cup [/mm] { [mm] \emptyset})={P(M),{{ \emptyset }}} [/mm] ma gucken ob sie dochnoch kommt. NEWBIE!!
Da ich hier ein paarmal editiert habe hat sich die Frist falsch eingestellt bis Sonntag Abend wärs ganz schön.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Shaguar |
Jau Danke für die Antwort! Der Ansatz mit der echten Teilmenge hätte mir wahrscheinlich schon gereicht. Ich übe jetzt mal lieber mit den Formeleditor und schreibe eben den Gegenbeweis zu a) auf.
M={1,2} N={2,3} M [mm] \cup [/mm] N={1,2,3}
P(M)= { [mm] \emptyset [/mm] {1},{2}{1,2}}
P(N)= { [mm] \emptyset [/mm] {2},{3}{2,3}}
P(M [mm] \cup [/mm] N)= { [mm] \emptyset [/mm] {1},{2}{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
P(M) [mm] \cup [/mm] P(N)={ [mm] \emptyset [/mm] {1},{2}{1,2},{1,3},{2,3}}
Den Unterschied kann man leicht sehen ist ja auch logisch nachvollziehbar wenn man ein klein wenig drüber nachdenkt. Eine Ausnahme ist die Mengengleichheit von M und N dann würde die Aussage stimmen. ODER ?!?!
So steht nur noch aus ob P(M [mm] \cup [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] })= {P(M),{{ [mm] \emptyset [/mm] }}} ist oder nicht. Jedenfalls habe ich es jetzt wenigstens geschafft den Term den ich meine richtig aufzuschreiben.
Gruß an alle
Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Shaguar,
da ich gerade nicht an meinem eigenen PC sitze, und ich ausserdem etwas müde bin, gehe ich nicht mehr auf alles ein. Vor Montag werde ich eh höchstens nur kurz ins Forum gucken.
Also:
> Jau Danke für die Antwort! Der Ansatz mit der echten
> Teilmenge hätte mir wahrscheinlich schon gereicht.
Dazu schreibe später noch etwas. Das Zeichen [mm] $\subset$ [/mm] benutze ich nämlich im Sinne von [mm] $\subseteq$, [/mm] bedeutet bei mir also keinesfalls "echte Teilmenge", sondern nur "Teilmenge"...
> Ich übe
> jetzt mal lieber mit den Formeleditor und schreibe eben den
> Gegenbeweis zu a) auf.
>
> M={1,2} N={2,3} M [mm] $\cup$ N=$\{1,2,3\}$
[/mm]
> P(M)= [mm]\{\emptyset \{1\},\{2\}\{1,2\}\}[/mm]
> P(N)= [mm]\{\emptyset \{2\},\{3\}\{2,3\}\}[/mm]
> P(M [mm]\cup[/mm] N)=
[mm] $\{ \emptyset \{1\},\{2\}\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$
[/mm]
Dir fehlt die Menge [mm] $\{3\}$ [/mm] innerhalb der (letzten) Potenzmenge, aber wahrscheinlich ist sie beim Abtippen nur untergegangen! 
> P(M) [mm]\cup[/mm] P(N)= [mm]\{\emptyset\{1\},\{2\}\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}\}[/mm]
Du willst mich wohl testen? 
Hier hast du die Menge [mm] $\{3\}$ [/mm] wieder vergessen, dafür aber die weder bei P(N) noch bei P(M) vorkommende Menge [m]\{1,3\}[/m] reingeschmuggelt.
> Den Unterschied kann man leicht sehen ist ja auch logisch
> nachvollziehbar wenn man ein klein wenig drüber nachdenkt.
Abgesehen von deinen Flüchtigkeitsfehlern, denke ich, du hast das verstanden: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Eine Ausnahme ist die Mengengleichheit von M und N dann
> würde die Aussage stimmen. ODER ?!?!
Klar, dann wäre ja P($M [mm] \cup [/mm] M$)=P(M)=P(M) [mm] $\cup$ [/mm] P(M).
Für den Rest bin ich nun zu müde...
Achja, eines noch:
$A [mm] \subset [/mm] B$ benutze ich eigentlich, sofern ich nichts anderes dazu sage, immer im Sinne von $A [mm] \subseteq [/mm] B$. Bei $A [mm] \subset [/mm] B$ lasse ich also auch immer die Gleichheit von $A$ und $B$ zu. Sonst wäre der Beweis ja auch sinnlos gewesen, den ich eben geführt habe.
Meinetwegen ersetze überall in meinem Beweis das Zeichen [mm] $\subset$ [/mm] durch [mm] $\subseteq$, [/mm] wenn du gewohnt bist, das Zeichen [mm] $\subset$ [/mm] bei "echt Teilmenge" zu verwenden...
Ich bin es gewohnt, bei der echten Teilmenge [mm] $\subset$ [/mm] und darunter ein [mm] $\not=$ [/mm] zu schreiben... Leider weiss ich nicht, wie ich das Zeichen mit dem Formeleditor erzeugen kann, es sieht in etwa so aus:
[mm] $\begin{matrix} \subset \\ \not= \end{matrix}$
[/mm]
(Denke dir das [mm] $\not=$ [/mm] ganz nahe unter dem [mm] $\subset$! [/mm] )
Dieses Symbol benutze ich bei echter Teilmenge, oder aber ich schreibe dazu, dass ich [mm] $\subset$ [/mm] in diesem Sinne verwende!
Wenn ich nichts sage, dann sind [mm] $\subset$ [/mm] und [mm] $\subseteq$ [/mm] generell gleich zu interpretieren!
Liebe Grüsse,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
an Marcel ich denke auch, dass es nur Flüchtigkeitsfehler waren, war ja auch relativ spät gestern und ich hab die ganze letzte woche mich nur mit Mathe beschäftigt was hoffentlich normal ist, wenn man ein Mathestudium beginnt. Danke nochmal!
Gruß Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Philipp,
> Moin,
> an Marcel ich denke auch, dass es nur Flüchtigkeitsfehler
> waren, war ja auch relativ spät gestern
Naja, Flüchtigkeitsfehler und/oder Tippfehler, jedenfalls nix gravierendes. Man hat ja schon erkannt, dass du das verstanden hast. Und ausserdem muss man sich ja auch etwas an den Formeleditor gewöhnen.
> und ich hab die
> ganze letzte woche mich nur mit Mathe beschäftigt was
> hoffentlich normal ist, wenn man ein Mathestudium beginnt.
Ich denke, dass ist individuell verschieden. Jedenfalls ist es im Allgemeinen so, dass man schon in die Vorlesungen+Übungen sehr viel Zeit zu investieren hat, und dass die Übungsaufgaben, allein schon wegen ihrem Umfang, auch meist einige Zeit in Anspruch nehmen, und man anfangs vielleicht etwas unsicher ist, wie man das ganze aufschreiben soll. Wenn du dich mal etwas an die Uni-Mathe gewöhnt hast, dann kann und wird sich das vermutlich bessern.
> Danke nochmal!
Gern geschehen!
PS: Sorry, dass ich dir den ganzen Beweis hingeschrieben habe. Aber ansonsten hätte ich dir nur den Tipp geben können, dass du nochmal nachgucken sollst, wie die Potenzmenge definiert ist ([m]P(M):=\{A: A \subset M\}[/m]) (beachte: [mm] $\subset$ [/mm] ist (hier und im Folgenden) wieder als [mm] $\subseteq$ [/mm] zu verstehen) und wie man Mengengleichheit nachweist ([m]A=B \gdw A \subset B [/m] und $B [mm] \subset [/mm] A$).
Naja, aber du kannst ja Folgendes machen:
Meine Lösung angucken, dann legst du sie weg. Jetzt nimmst du dir ein leeres Blatt, wo du nochmal selbstständig versuchst, die Aufgabe zu lösen. Wenn du dann an irgendeiner Stelle nicht weiterkommst, dann schaust du nochmal in meiner Lösung nach, legst diese wieder weg und arbeitest wieder an der Stelle, wo du Probleme hattest, weiter.
So habe ich übrigens immer Übungsaufgaben nachbereitet (die, die ich nicht alleine lösen konnte oder wo ich zu faul war ), bevor ich eine Klausur geschrieben habe. Ich finde, dass diese Methode sehr effektiv ist (leider auch etwas zeitaufwendig). Aber dadurch lernt man, meiner Meinung nach, sehr viel.
Viele Grüsse,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Fr 29.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Shaguar!
Wenn es wirklich darum geht, für eine beliebige Menge $M$ den Ausdruck $P(M [mm] \cup \{\emptyset\})$ [/mm] zu bestimmen, dann überleg dir doch zunächst einmal, wie $M [mm] \cup \{\emptyset\}$ [/mm] aussieht, nämlich so:
$M [mm] \cup \{\emptyset\}$ [/mm] enthält alle Elemente von $M$ und zusätzlich das Element [mm] $\emptyset$.
[/mm]
Gilt also: [mm] $\emptyset \in [/mm] M$, dann ist $P(M [mm] \cup \{\emptyset\}) [/mm] = P(M)$.
Anderenfalls spalten sich die Teilmengen von $M [mm] \cup \{\emptyset\}$ [/mm] auf:
In diejenigen, die [mm] $\emptyset$ [/mm] enthalten und in diejenigen, die [mm] $\emptyset$ [/mm] nicht enthalten (letzteres sind genau die ursprünglichen Teilmengen von $M$).
Daher gilt (das wollltest du wohl schreiben, ist dir aber etwas verunglückt ):
$P(M [mm] \cup \{\emptyset\}) [/mm] = P(M) [mm] \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Shaguar |
Hallo Stefan,
ich habe eine kleine Rückfrage!
> Wenn es wirklich darum geht, für eine beliebige Menge [mm]M[/mm] den
> Ausdruck [mm]P(M \cup \{\emptyset\})[/mm] zu bestimmen, dann überleg
> dir doch zunächst einmal, wie [mm]M \cup \{\emptyset\}[/mm]
> aussieht, nämlich so:
>
> [mm]M \cup \{\emptyset\}[/mm] enthält alle Elemente von [mm]M[/mm] und
> zusätzlich das Element [mm]\emptyset[/mm].
>
> Gilt also: [mm]\emptyset \in M[/mm], dann ist [mm]P(M \cup \{\emptyset\}) = P(M)[/mm].
>
>
> Anderenfalls spalten sich die Teilmengen von [mm]M \cup \{\emptyset\}[/mm]
> auf:
>
> In diejenigen, die [mm]\emptyset[/mm] enthalten und in diejenigen,
> die [mm]\emptyset[/mm] nicht enthalten (letzteres sind genau die
> ursprünglichen Teilmengen von [mm]M[/mm]).
Also bis hierhin hatte ich das auch schon auch wenn es vielleicht nicht so aussah.
> Daher gilt (das wollltest du wohl schreiben, ist dir aber
> etwas verunglückt ):
>
> [mm]P(M \cup \{\emptyset\}) = P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/mm].
Meine Frage bezieht sich auf deine Schreibweise von der Potenzmenge von [mm] \{\emptyset\}. [/mm] Die Potenzmenge wäre doch für sich [mm]P(\{\emptyset\}) = \{\emptyset,\{\emptyset\} \}[/mm]. Soweit ich deine Schreibweise verstanden habe kombinierst du alle Elemente von P(M)- von dir N benannt- mit [mm] \emtpyset. [/mm] Für mich sieht es so aus als würden diese Elemente [mm]\{\emptyset,\{\emptyset\} \}[/mm] dabei verloren gehen besonders [mm] \{\emptyset\}, [/mm] bei [mm] \emptyset [/mm] könnte man ja noch sagen, dass es in P(M) steckt. Ich hoffe du verstehst was ich rückfragen will, ich habe auf jedenfall den Umgang mit den Formeln verstanden und hoffentlich auch deine Schreibweise.
Vielen Dank
Shaguar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Philipp,
> Hallo Stefan,
ich hoffe, Stefan hat nichts dagegen, dass ich dir schnell antworte.
> ich habe eine kleine Rückfrage!
> > Wenn es wirklich darum geht, für eine beliebige Menge [mm]M[/mm]
> den
> > Ausdruck [mm]P(M \cup \{\emptyset\})[/mm] zu bestimmen, dann
> überleg
> > dir doch zunächst einmal, wie [mm]M \cup \{\emptyset\}[/mm]
> > aussieht, nämlich so:
> >
> > [mm]M \cup \{\emptyset\}[/mm] enthält alle Elemente von [mm]M[/mm] und
> > zusätzlich das Element [mm]\emptyset[/mm].
> >
> > Gilt also: [mm]\emptyset \in M[/mm], dann ist [mm]P(M \cup \{\emptyset\}) = P(M)[/mm].
>
> >
> >
> > Anderenfalls spalten sich die Teilmengen von [mm]M \cup \{\emptyset\}[/mm]
>
> > auf:
> >
> > In diejenigen, die [mm]\emptyset[/mm] enthalten und in diejenigen,
>
> > die [mm]\emptyset[/mm] nicht enthalten (letzteres sind genau die
>
> > ursprünglichen Teilmengen von [mm]M[/mm]).
> Also bis hierhin hatte ich das auch schon auch wenn es
> vielleicht nicht so aussah.
> > Daher gilt (das wollltest du wohl schreiben, ist dir aber
>
> > etwas verunglückt ):
> >
> > [mm]P(M \cup \{\emptyset\}) = P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/mm].
>
>
> Meine Frage bezieht sich auf deine Schreibweise von der
> Potenzmenge von [mm]\{\emptyset\}.[/mm] Die Potenzmenge wäre doch
> für sich [mm]P(\{\emptyset\}) = \{\emptyset,\{\emptyset\} \}[/mm].
> Soweit ich deine Schreibweise verstanden habe kombinierst
> du alle Elemente von P(M)- von dir N benannt- mit
> [mm]\emtpyset.[/mm]
> Für mich sieht es so aus als würden diese
> Elemente [mm]\{\emptyset,\{\emptyset\} \}[/mm] dabei verloren gehen
Du meinst die Elemente [mm] $\emptyset$ [/mm] und [mm] $\{\emptyset\}$, [/mm] oder?
> besonders [mm]\{\emptyset\},[/mm] bei [mm]\emptyset[/mm] könnte
> man ja noch
> sagen, dass es in P(M) steckt.
Das könnte man nicht nur sagen, das ist auch so. Die Leeremenge ist stets in der Potenzmenge enthalten.
Also: [mm] $\emptyset \in [/mm] P(M)$ (da ja [mm] $\emptyset \subset [/mm] M$, wobei wieder [m]\subset[/m] im Sinne von [mm] $\subseteq$ [/mm] gemeint ist).
Ausserdem ist [mm]\{\emptyset\} \in P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/mm], denn:
[mm] $\emptyset \in [/mm] P(M)$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm]\emptyset \cup \{\emptyset\}=\{\emptyset\} \in \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/mm]
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm]\{\emptyset\} \in P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/mm]
Meintest du das?
> Ich hoffe du verstehst was
> ich rückfragen will, ich habe auf jedenfall den Umgang mit
> den Formeln verstanden und hoffentlich auch deine
> Schreibweise.
> Vielen Dank
>
> Shaguar
Viele Grüsse,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Philipp,
eine kleine Ergänzung hierzu:
[mm]Z:=P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/mm].
Was ist $Z$ dabei für eine Menge? Wir vereinigen zwei Mengen, und zwar die Menge $P(M)$ und die Menge [mm] $\{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}$. [/mm] Das heisst doch insbesondere, dass $P(M) [mm] \subseteq [/mm] Z$ gilt (ausnahmsweise schreibe ich mal [mm] $\subseteq$ [/mm] ). Mit anderen Worten:
Alle Elemente von $P(M)$ sind auch Elemente von $Z$.
Nun zu der Menge [mm] $\{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}$. [/mm] Die Elemente von $P(M)$ sind ja wiederum Mengen, und zwar Teilmengen von $M$. Wenn man nun jede Teilmenge von $M$ hinschreibt, und dann in jede Teilmenge das Element [mm] $\emptyset$ [/mm] hinzufügt (sofern es noch nicht drinsteht), dann erhält man, wenn man am Ende alle diese neuen Mengen unter einen Hut bringt (also zwischen Mengenklammern schreibt) die Menge [m]\{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/m].
Am besten wird es, denke ich, an einem Beispiel klar:
[mm] $M:=\{1,2\}$, $P(M)=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}$,
[/mm]
[m]\{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}=\{\{\emptyset\},\{1,\emptyset\},\{2,\emptyset\},\{1,2,\emptyset\}\}[/m]
(Konstruiert wird [m]\{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}[/m] so:
Wir schreiben jede Teilmenge von $M$ (bzw. jedes Element von $P(M)$) hin, hier also:
[mm] $\{\},\{1\},\{2\},\{1,2\}$ [/mm] (wobei ich hier [mm] $\{\}$ [/mm] anstatt [mm] $\emptyset$ [/mm] geschrieben habe, weil das besser zu Konstruktion passt )
Nun fügen wir überall das Element [mm] $\red{\emptyset}$ [/mm] hinzu (weil es noch nirgends drinsteht, ansonsten bräuchten wir es natürlich nicht bei den Mengen hinzuzufügen, die schon das Element [mm] $\emptyset$ [/mm] enthalten würden):
[mm] $\{\red{\emptyset}\},\{1,\red{\emptyset}\},\{2,\red{\emptyset}\},\{1,2,\red{\emptyset}\}$
[/mm]
Noch alles unter einen Hut bringen:
[m]\blue{\{}\{\red{\emptyset}\},\{1,\red{\emptyset}\},\{2,\red{\emptyset}\},\{1,2,\red{\emptyset}\}\blue{\}}[/m]
fertig )
und damit:
[m]Z=P(M)\cup\{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\},\{\emptyset\},\{1,\emptyset\},\{2,\emptyset\},\{1,2,\emptyset\}\}[/m]
Zweites Beispiel:
[mm] $M:=\{\emptyset,1\}$, $P(M)=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{1\},\{\emptyset,1\}\}$,
[/mm]
[m]\{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}=\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\}[/m]
und damit:
[m]P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{1\},\{\emptyset,1\}\}[/m]
Viele Grüsse,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin Marcel,
dank dieser Zeile ist es klar
[m]\{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}=\{\{\emptyset\},\{1,\emptyset\},\{2,\emptyset\},\{1,2,\emptyset\}\}[/m]
ich hab beim aufschreiben nämlich nie [mm] \{\emptyset\} [/mm] mit reingerechnet warum weiß ich auch nicht. Das [mm] \emptyset [/mm] ja einfach bei [m]P(M)[/m] drinsteckt hab ich ja mir auch gedacht. Danke, dass du dir soviel Mühe gemacht hast mir die Schreibweisen zu erklären.
>Naja, aber du kannst ja Folgendes machen:
>Meine Lösung angucken, dann legst du sie weg. Jetzt nimmst du dir ein >leeres Blatt, wo du nochmal selbstständig versuchst, die Aufgabe zu >lösen. Wenn du dann an irgendeiner Stelle nicht weiterkommst, dann >schaust du nochmal in meiner Lösung nach, legst diese wieder weg und >arbeitest wieder an der Stelle, wo du Probleme hattest, weiter.
>So habe ich übrigens immer Übungsaufgaben nachbereitet (die, die ich >nicht alleine lösen konnte oder wo ich zu faul war ), bevor ich eine >Klausur geschrieben habe. Ich finde, dass diese Methode sehr effektiv ist >(leider auch etwas zeitaufwendig). Aber dadurch lernt man, meiner >Meinung nach, sehr viel.
So werde ich es auch machen. Ja ich mache in meiner Freizeit eigentlich nur noch Mathe so fleißig war ich nie in der Schule. Aber mehr noch wundert mich, dass es mir soviel Spaß macht mich stundenlang damit zu beschäftigen wenn ich etwas nicht weiß. Aber dann an so Sachen wie Schreibweisen zu scheitern, obwohl man ja die Lösung genau weiß das ist ätzend. Bin gespannt auf mein weiteres Studium. Werd bestimmt nochmal Hilfe brauchen .
MFG Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Philipp,
> Moin Marcel,
> dank dieser Zeile ist es klar
> [m]\{N \cup \{\emptyset\}\,:\, N \in P(M)\}=\{\{\emptyset\},\{1,\emptyset\},\{2,\emptyset\},\{1,2,\emptyset\}\}[/m]
>
> ich hab beim aufschreiben nämlich nie [mm]\{\emptyset\}[/mm] mit
> reingerechnet warum weiß ich auch nicht.
> Das [mm]\emptyset[/mm] ja
> einfach bei [m]P(M)[/m] drinsteckt hab ich ja mir auch gedacht.
> Danke, dass du dir soviel Mühe gemacht hast mir die
> Schreibweisen zu erklären.
Mittlerweile habe ich auch mal ein zweites Beispiel dazugeschrieben, wo [mm] $\emptyset \in [/mm] M$ gilt und auch meine Formulierung etwas überarbeitet. Ich hatte eben den Fall [mm] $\emptyset \in [/mm] M$ nicht mitgedacht, nun habe ich alles so formuliert, dass es auch dann passt. Ich hoffe, das es verständlich ist (für andere Interessierte; dir ist es ja nun eh klar, freut mich! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") )
> >Naja, aber du kannst ja Folgendes machen:
> >Meine Lösung angucken, dann legst du sie weg. Jetzt nimmst
> du dir ein >leeres Blatt, wo du nochmal selbstständig
> versuchst, die Aufgabe zu >lösen. Wenn du dann an
> irgendeiner Stelle nicht weiterkommst, dann >schaust du
> nochmal in meiner Lösung nach, legst diese wieder weg und
> >arbeitest wieder an der Stelle, wo du Probleme hattest,
> weiter.
> >So habe ich übrigens immer Übungsaufgaben nachbereitet
> (die, die ich >nicht alleine lösen konnte oder wo ich zu
> faul war ), bevor ich eine >Klausur geschrieben habe. Ich
> finde, dass diese Methode sehr effektiv ist >(leider auch
> etwas zeitaufwendig). Aber dadurch lernt man, meiner
> >Meinung nach, sehr viel.
>
> So werde ich es auch machen. Ja ich mache in meiner
> Freizeit eigentlich nur noch Mathe so fleißig war ich nie
> in der Schule.
> Aber mehr noch wundert mich, dass es mir
> soviel Spaß macht mich stundenlang damit zu beschäftigen
> wenn ich etwas nicht weiß.
Das ist eigentlich das beste Anzeichen dafür, dass du das richtige Studienfach gewählt hast.
> Aber dann an so Sachen wie
> Schreibweisen zu scheitern, obwohl man ja die Lösung genau
> weiß das ist ätzend.
Du wirst dich schon noch dran gewöhnen, keine Angst! Und dann wirst du auch nicht mehr an so etwas scheitern!
> Bin gespannt auf mein weiteres
> Studium. Werd bestimmt nochmal Hilfe brauchen .
Du weisst ja, wo du fragen kannst.
> MFG Shaguar
Liebe Grüsse,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Shaguar |
So ein Marcel ein kleinen abschließenden Kommentar gebe ich noch wollte dir eigentlich ne PN schicken bin aber Newbie da geht das nicht. Wie lange ist man Newbie??? Ich werd mal nachschauen!
Was ich eigentlich sagen wollte ist, dass mit der Fallunterscheidung hatte ich direkt in meinem ersten Post geschrieben; dass wenn die leere Menge Teilmenge von M ist die Potenzmenge einfach die von M ist, was ja genau deine Ergänzung ist oder?
Bis dennsen
Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 So 31.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hi Shaguar,
> So ein Marcel ein kleinen abschließenden Kommentar gebe ich
> noch wollte dir eigentlich ne PN schicken bin aber Newbie
> da geht das nicht. Wie lange ist man Newbie??? Ich werd mal
> nachschauen!
> Was ich eigentlich sagen wollte ist, dass mit der
> Fallunterscheidung hatte ich direkt in meinem ersten Post
> geschrieben; dass wenn die leere Menge Teilmenge von M ist
> die Potenzmenge einfach die von M ist, was ja genau deine
> Ergänzung ist oder?
Das ist natürlich meine Ergänzung. Meine Formulierung in diesem Post musste ich etwas abändern:
Ich hatte zunächst beispielsweise geschrieben:
"Wenn man nun jede Teilmenge von $M$ hinschreibt, und dann in jede Teilmenge das Element [mm] $\emptyset$ [/mm] hinzufügt, dann erhält man, wenn man am Ende alle diese neuen Mengen unter einen Hut bringt (also zwischen Mengenklammern schreibt) die Menge [m]\{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/m]."
Jetzt habe ich das abgeändert in:
"Wenn man nun jede Teilmenge von $M$ hinschreibt, und dann in jede Teilmenge das Element [mm] $\emptyset$ [/mm] hinzufügt (sofern es noch nicht drinsteht), dann erhält man, wenn man am Ende alle diese neuen Mengen unter einen Hut bringt (also zwischen Mengenklammern schreibt) die Menge [m]\{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/m]."
Das mag, wenn man genauer drüber nachdenkt, wie man Elemente in Mengen aufnimmt (man schreibt sie dazu, aber nur, wenn das Element noch nicht bereits drin ist), überflüssig sein, ich jedoch finde, es ist erwähnenswert, um Missverständnisse zu vermeiden.
Deswegen habe ich auch zwei Beispiele gemacht, einmal mit [m]\emptyset \in M[/m], und einmal mit [mm] $\emptyset \notin [/mm] M$.
Um die Gleichung:
[m]P(M \cup \{\emptyset\}) = P(M) \cup \{N \cup \{\emptyset\}\, : \, N \in P(M)\}[/m]
zu beweisen, bedarf es jedoch keiner Fallunterscheidung. (Es ist nicht falsch, wenn du eine machst, aber sie ist unnötig.)
Diese Gleichheit gilt in allen Fällen.
(Vielleicht probierst du ja auch einfach mal, diese Gleichung zu beweisen (wär eine gute Übung ), dann wirst du sehen, dass dort keine Fallunterscheidung von nöten ist.)
> Bis dennsen
> Shaguar
Bis denne,
Marcel
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