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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Do 01.04.2010 | | Autor: | Leon89 |
| Aufgabe | Geben Sie bzgl. der geordneten Basis B = (( 1,2) , (2,3) , (3,4) , (1,2,3) von P(M4) die Abbildungen
P(M4) --> [mm] F(2)^4 [/mm] an, indem sie für jedes Element des jeweiligen Raumes sein Bild angeben. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Potenzmenge ist ja [mm] 2^4 [/mm] also 16 aber wie stelle ich die Abbildungen auf ? Muss ich von allen 16 die Bilder angeben?
Hätte jemand eine Idee ?
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> Geben Sie bzgl. der geordneten Basis B = (( 1,2) , (2,3) ,
> (3,4) , (1,2,3) von P(M4) die Abbildungen
> P(M4) --> [mm]F(2)^4[/mm] an, indem sie für jedes Element des
> jeweiligen Raumes sein Bild angeben.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du solltest uns die vollständigen informationen zukommen lassen - damit wir nicht das Drumherum raten müssen.
Was ist [mm] M_4? [/mm] (Wahrscheinlich eine vierelementige Menge)
Was ist [mm] P(M_4)? [/mm] (Die Potenzmenge?)
Wenn [mm] P(M_4) [/mm] die Potenzmenge ist, müßte B Mengen enthalten. Ich sehe Tupel verschiedener Länge - irritierend.
Meintest Du Mengenklammern?
Da von einer Basis von [mm] P(M_4) [/mm] die Rede ist,
geht es hier also um einen Vektorraum.
Welches sind die Verknüpfungen?
[mm] F_2 [/mm] ist der Körper mit zwei Elementen, richtig?
> Die Potenzmenge ist ja [mm]2^4[/mm] also 16 aber wie stelle ich die
> Abbildungen auf ? Muss ich von allen 16 die Bilder
> angeben?
Nein, Du mußt das nicht tun. Lineare Abbildungen sind durch die Angabe der Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt.
Es reicht also, wenn Du die Funktionswerte auf den Basisvektoren angibst, oder - was dasselbe in anderem Gewand ist - die Abbildungsmatrix.
Gruß v. Angela
> Hätte jemand eine Idee ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 02.04.2010 | | Autor: | Leon89 |
Ja M4 ist eine vierelemtige Menge und P(M4) die Potenzmenge und die Verknüpfung ist die Symmetrische Differenz.
Heißt das bei der Basis von B= ( {1,2} {2,3} {3,4} {1,2,3} ) ergibt das
{1,2} = (1,0,0,0)
{1,3} = (1,1,0,0)
{1,4} = (1,1,1,0)
{2,3} = (0,1,0,0) ...
un das dann mit allen 16 Mengen ?
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> Ja M4 ist eine vierelemtige Menge und P(M4) die Potenzmenge
> und die Verknüpfung ist die Symmetrische Differenz.
>
> Heißt das bei der Basis von B= ( {1,2} {2,3} {3,4}
> {1,2,3} ) ergibt das
>
> {1,2} = (1,0,0,0)
> {1,3} = (1,1,0,0)
> {1,4} = (1,1,1,0)
> {2,3} = (0,1,0,0) ...
>
> un das dann mit allen 16 Mengen ?
Hallo,
statt "=" müßte es oben eher [mm] "\mapsto" [/mm] heißen.
Warum hast Du unten jetzt [mm] \{2,3\} [/mm] stehen und nicht [mm] \{1,2,3\}? [/mm] Tippfehler?
Kannst Du mal die die Aufgabenstellung im kompletten Wortlaut posten?
Der Vektorraum, um den es geht, habe ich ja inzwischen gut begriffen.
Es ist mir aber der genaue Auftrag nicht klar:
>>Geben Sie [...] die Abbildungen
>>P(M4) --> $ [mm] F(2)^4 [/mm] $ an, indem sie für jedes Element des jeweiligen Raumes sein Bild angeben.
Dieses "die Abbildungen": es gibt ja ziemlich viele Abbildungen aus P(M4) in den Raum [mm] F_2^4 [/mm] - die soll man ja wohl nicht alle angeben?
Es sind [mm] 4^{2^4} [/mm] Stück... Und das macht mir Sorgen...
Dieses "für jedes Element des Raumes" interpretiere ich so:
mal angenommen, Du hast eine Abbildung f definiert, indem Du die Werte auf der Basis festgelegt hast.
Du sollst dann für jede Teilmenge [mm] T\subseteq [/mm] M4 eine Funktionsvorschrift angeben, also
f(M):= ... , und dazu das Kochrezept, oder Du mußt wirklich für alle [mm] 2^4 [/mm] Teilmengen von M4 den zugeordneten Funktionswert angeben - möglichst so, daß man sieht, wie Du ihn gefunden hast.
Für eine Abbildung ist das eine Arbeit, die man schaffen kann, aber dieses Spielchen für [mm] 2^5 [/mm] Abbildungen zu machen, finde ich zumindest etwas langweilig...
Gruß v. Angela
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